课程视频大纲

第一周

 第一节: 有界函数、无界函数、复合函数

 第二节:反函数、单调函数

 第三节:基本初等函数、初等函数和非初等函数

 第四节:数列极限定义

 第五节:收敛数列的性质

 第六节:夹逼定理、单调有界定理

 第七节: {(1+1/n)n}的收敛性

 第八节:单调有界定理及应用、子数列

 第九节:子数列推论、函数极限定义

 第十节:函数极限性质

第二周

 第十一节:海涅定理

 第十二节:海涅定理推论的应用、无穷小量性质与推论

 第十三节:无穷小量阶的比较 无穷大量

 第十四节:无穷大量性质、等价量替换定理

 第十五节:函数极限的夹逼定理、两个重要极限

 第十六节:两个重要极限（续）

 第十七节:函数的连续，间断点分类

 第十八节: 初等函数的连续性

 第十九节: 闭区间上连续函数的性质

 第二十节: 11个重要的函数极限

 第二十一节: 总结与练习

 第二十二节: 证明题训练，间断点及类型的讨论

测试1  

第三周

 第二十三节: 导数概念引入，导数定义

 第二十四节: 左右导数定义，导数与连续的关系

 第二十五节: 基本初等函数的导函数

 第二十六节: 导数四则运算，反函数求导法则，基本初等函数导数(续)

 第二十七节: 复合函数求导法则

 第二十八节: 初等函数导数，分段函数导数

 第二十九节:高阶导数

 第三十节:方程确定函数的导数，对数微分法

 第三十一节:对数微分法练习，微分

 第三十二节全微分的一阶形式不变性，近似计算

 第三十三节:参数方程确定函数旳导数，极值的概念

测试2  

第四周

 第三十四节:费马定理,罗尔定理

 第三十五节:拉格朗日定理，柯西定理

 第三十六节:未定式极限

 第三十七节:未定式极限（续）

 第三十八节:数列极限未定式，罗尔定理应用

 第三十九节:拉格朗日定理应用，单调性定理

 第四十节:判断极值的方法，求单调区间与极值的步骤

 第四十一节:数学建模初步，泰勒公式思想

第五周

 第四十二节:泰勒公式

 第四十三节:五个函数的麦克劳林展开式

 第四十四节:泰勒公式的应用

 第四十五节:带有皮亚诺余项的泰勒公式，在求极限中的应用

 第四十六节:利用皮亚诺余项找等价量，函数的凹凸性与拐点

 第四十七节:曲线的渐近线

 第四十八节:函数的作图

 第四十九节:曲率

测试3  

第六周

 第五十节:不定积分概念，不定积分性质

 第五十一节:不定积分线性运算法则，基本不定积分公式

 第五十二节:不定积分的凑微分

 第五十三节:不定积分的变量代换

 第五十四节:不定积分的分部积分

 第五十五节:不定积分的分部积分（续），有理函数的不定积分

 第五十六节:有理函数的不定积分（续），三角函数有理式的不定积分

 第五十七节:三角函数有理式的不定积分（续），无理函数的不定积分

测试4  

第七周

 第五十八节:定积分的概念的引入，定积分的定义

 第五十九节:定积分的意义，可积的必要条件

 第六十节:可积的充分条件，定积分的性质1-2

 第六十一节:定积分的性质3-7

 第六十二节:变上限求导定理（微积分基本定理），牛顿—莱布尼兹公式

 第六十三节:定积分概念的深度理解

 第六十四节:定积分证明题的类型，一般变限积分的求导

 第六十五节:定积分计算的方法

 第六十六节:利用被积函数的特点简化定积分的计算

 第六十七节:利用被积函数的特点简化定积分的计算（续），微元法思想

第八周

 第六十八节:微元法，平面图形面积

 第六十九节:平面图形面积例题，曲边扇形面积，夹在两平行平平面间立体的体积

 第七十节:平面图形绕x轴，y轴旋转所成旋转体的体积

 第七十一节:曲线的弧长

 第七十二节:平面图形绕x轴旋转所成旋转体的侧面积，定积分在物理中的应用

 第七十三节:定积分在物理中的应用（续），第一类广义积分思想

 第七十四节:第一类广义积分，第二类广义积分思想

 第七十五节:第二类广义积分，伽马函数

测试5  

第九周

 第七十六节:数项级数的概念，两个重要的级数

 第七十七节:收敛级数的性质

 第七十八节:例题，正项数项级数收敛的充要条条件，比较判别法

 第七十九节:例题，比较判别法的极限形式

 第八十节:例题，比值判别法

 第八十一节:根值判别法，例题

 第八十二节:一般级数绝对值的比值判别法，绝对值的根值判别法

 第八十三节:莱布尼兹判别法，例题，柯西-阿达玛公式思想

第十周

 第八十四节:柯西-阿达玛公式，例题

 第八十五节:收敛幂级数的性质，例题

 第八十六节:两个重要幂级数的和函数，求幂级数和函数的四种重要方法

 第八十七节:例题，函数按定义展成幂级数（直接展开）

 第八十八节:唯一性定理，函数展成幂级数的间接展开

 第八十九节:函数展成幂级数例题,综合练习 

第九十节:微积分1精要