spContent=高等数学是一门重要的理科基础课程，它在自然科学和社会科学的各个领域有着广泛的应用。通过本课程的学习，使学生掌握高等数学的基础知识，提高学生计算能力、逻辑推理能力和空间想象能力，培养学生用数学思维去分析问题、解决问题的能力，为今后专业基础课及专业课的学习奠定基础。
高等数学是一门重要的理科基础课程，它在自然科学和社会科学的各个领域有着广泛的应用。通过本课程的学习，使学生掌握高等数学的基础知识，提高学生计算能力、逻辑推理能力和空间想象能力，培养学生用数学思维去分析问题、解决问题的能力，为今后专业基础课及专业课的学习奠定基础。
—— 课程团队
课程概述
通过系统的学习与严格训练，全面掌握微积分学的基本理论知识，思想与方法；培养严格的逻辑思维能力与推理论证能力；具备熟练的运算能力与技巧；提高应用微积分这一工具解决实际应用问题的能力。通过学习，为进一步学习后继课程和考研打下坚实的数学基础。为了让学生学习好后继课程和提高学生考研的数学上线率，对本课程的基本知识，基本理论和基本技能都需要加强，要求学生对极限思想和极限方法有较深刻的认识，能熟练地进行求极限、求导数、求微分和求积分的运算，做到概念清楚，计算熟练准确，应用灵活。
成绩 要求
课堂测试与作业占30%，论坛占10%，期末考试占60%，按百分制计分，60分至84分为合格，85分至100分为优秀。
课程大纲
第6章 定积分（教学时数16）
课时目标：通过本章的教学，使学生理解定积分的概念及性质； 掌握微积分基本定理；会求变限定积分确定的函数的导数；会用牛顿—莱布尼兹公式计算定积分；能熟运用定积分的换元积分法；理解两种广义积分的意义并会计算广义积分；会求平面图形的面积和旋转体的体积；了解科学技术问题中建立定积分表达式的元素法（微元法）。
第一节 定积分的概念与性质
一、 引例
曲边梯形的面积、变力沿直线所做的功（变速直线运动的位移）
二、 定积分的定义
三、 可积的条件
四、 定积分的几何意义
五、 定积分的性质
第二节 微积分基本定理
一、变限积分函数及其导数
二、微积分基本定理
第三节 定积分的计算
一、 定积分的换元法
二、 定积分的分部积分法
三、 定积分计算中的几个常用公式
对称区间上的定积分、周期函数的定积分
第四节 反常积分
一、 无穷限的反常积分
二、 无界函数的反常积分
三、 函数
第五节 定积分的应用
一、定积分的微元法
二、平面图形的面积
三、立体的体积
平行截面面积已知的立体的体积、旋转体的体积
四、定积分在经济学中的应用
由变化率求总量、资本现值和将来值
第7章 微分方程（教学时数 12）
课时目标：通过本章的教学，使学生对微分方程和差分方程的基本理论有初步的认识，培养学生利用微分方程和差分方程分析解决问题的意识和能力。通过本章的学习，学生应理解微分方程及其定解问题的概念；了解微分方程的通解与特解的概念；会用分离变量法解可分离变量的一阶微分方程；会用常数变易法解一阶线性微分方程；会解几种特殊类型的高阶方程；会求解二阶常系数线性微分方程的通解；了解高阶常系数齐次线性微分方程的通解。
第一节 微分方程的基本概念
微分方程、线性微分方程、微分方程的阶、微分方程的解、通解、特解、定解条件、初值问题
第二节 一阶微分方程
一、 可分离变量的微分方程
二、齐次方程
三、一阶线性微分方程
一阶线性齐次微分方程的通解、常数变易法
第三节 几类可降阶的高阶微分方程
一、 型的微分方程
二、 型的微分方程
三、 型的微分方程
第四节 线性微分方程解的性质与通解结构
线性微分方程解的性质、叠加原理、线性微分方程通解的结构
第五节 二阶常系数线性微分方程
一、二阶常系数齐次线性微分方程
二、二阶常系数非齐次线性微分方程
自由项形如 ， 和 的特解，其中 为实系数 次多项式， 为实数。
第9章 多元函数微分法及其应用（教学时数 16）
课时目标：通过本章教学，使学生全面掌握多元函数微分学的基本知识和基本理论，会使用多元函数微分法的思想和方法，分析并解决相关的数学问题及应用问题。通过本章学习，学生应理解多元函数的概念，了解二元函数的极限与连续性的概念，了解有界闭区域上连续函数的性质；理解二元函数偏导数与全微分的概念，了解全微分存在的必要条件与充分条件；掌握复合函数一阶偏导数的求法，会求复合函数的二阶偏导数；会求隐函数的一阶偏导数；理解二元函数极值与条件极值的概念，会求二元函数的极值，了解求条件极值的拉格朗日乘数法，会求解一些比较简单的最大值与最小值的应用问题。
第一节 多元函数
一、平面点集
二、多元函数的概念
三、多元函数的极限
二重极限的定义、证明二重极限不存在的方法、二重极限的基本计算
四、多元函数的连续性
多元函数连续的定义、有界闭区域上连续函数的性质（有界性、最大值最小值定理、介值定理）
第二节 偏导数
一、偏导数的定义
二、偏导数的计算
三、高阶偏导数
第三节 全微分
一、全微分的定义
可微（全微分）的定义
二、多元函数可微的条件
可微的必要条件、可微的充分条件、函数可微性的讨论
第四节 多元函数的求导法则
一、多元复合函数求导的链式法则
二、一阶全微分形式不变性
第五节 隐函数的微分法
由一个方程确定的隐函数的微分法
第八节 多元函数的极值与最值
一、多元函数的极值的概念
二、极值的条件
极值的必要条件、极值的充分条件
三、条件极值与拉格朗日乘数法
四、多元函数的最值
有界闭区域上连续函数的最值
第10章 重积分（教学时数 12）
课时目标：二重积分是计算定义在平面区域上的非均匀量的数学模型，通过本章的教学，使学生理解计算定义在平面区域上的非均匀量的基本思路和方法。通过本章的学习，学生应理解二重积分的概念和几何意义，了解二重积分的性质；掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）。
第一节 二重积分的概念与性质
一、引例
曲顶柱体的体积、非均匀平面薄片的质量
二、二重积分的概念
二重积分的定义、二重积分的几何意义
三、二重积分的性质
二重积分的线性性质、积分区域的可加性、保号性、估值不等式、积分中值定理、对称区域上的积分性质
第二节 二重积分的计算
一、在直角坐标系下计算二重积分
型区域与 型区域、累次积分、交换累次积分的积分次序
二、二重积分的换元法
极坐标变换
三、无界区域反常二重积分的简单计算
第12章 无穷级数（教学时数 16）
课时目标：无穷级数是讨论离散无穷和问题的数学模型。通过本章的教学，使学生理解无穷级数收敛、发散以及和的概念，了解无穷级数的基本性质及收敛的必要条件；了解正项级数的比较判别法，掌握正项级数的比值判别法和根值判别法；了解交错级数的莱布尼茨判别法，了解绝对收敛与条件收敛的概念及二者的关系；了解函数项级数的收敛域与和函数的概念，掌握简单幂级数收敛域与和函数的求法；了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质；会利用 ， ， ， 与 的麦克劳林展开式将一些简单的函数展开成幂级数。
第一节 常数项级数的概念和性质
一、常数项级数的基本概念
数项级数、部分和数列、级数收敛、级数发散、级数的和
二、数项级数的基本性质
第二节 正项级数敛散性的判别法
一、正项级数收敛的充分必要条件
正项级数收敛的有界判别法
二、比较判别法及其极限形式
三、比值判别法与根值判别法
第三节 任意项级数的敛散性判别法
一、交错级数及其敛散性判别法
交错级数、莱布尼兹判别法
二、任意项级数的绝对收敛和条件收敛
第四节 幂级数
一、幂级数及其收敛域
阿贝尔定理、幂级数的收敛域
二、幂级数的性质与级数的求和
连续性、逐项求导、逐项积分、幂级数的和函数
第五节 函数展开成幂级数
一、泰勒级数
二、函数展开成幂级数的充分必要条件
三、函数展开成幂级数的方法
直接展开法、间接展开法
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浙公网安备 33010802012594号
