通过对本课程的教学与学习,使学生能正确地理解线性代数基础知识、基本理论与基本运算。线性代数以行列式、矩阵为主要工具,系统地讲授线性方程组、线性空间等。本课程教学内容的选取应坚持因材施教的原则,确保学生透彻理解和掌握行列式性质,矩阵的初等变换,线性方程组的解法等重点和难点内容。
课程教学以教师讲授为主,引导学生学习,讨论为辅。课程教学既要讲授基础理论,又要重视习题课。习题课要保证一定学时。此外应加强学生作业布置、批改与讲评,从而使学生在掌握知识的同时提高分析问题和解决问题的能力。
①小节练习若干次:客观题系统自动批改,最多可测验3次;主观题老师批改或学生互评;
②单元测验4次:采用客观题系统自动批改,最多可测验3次;
③课程讨论:在“课堂交流区”参与课程讨论的回帖,参与10次讨论即可得到满分;
④线上考试:采用客观题系统自动批改,只有一次考试机会。
第一章 行列式
第一节 二阶与三阶行列式
第二节 全排列及其逆序数
第三节 n阶行列式
第四节 对换
第五节 行列式性质
第六节 按行按列展开
第七节 克莱默法则
1.1 练习
1.2和1.4 练习
1.3 练习
1.5 练习
1.6 练习
第二章 矩阵及其运算
第一节 矩阵的概念
第二节 矩阵的运算
第三节 逆矩阵
第四节 分块矩阵
第五节 矩阵的初等变换
第六节 初等矩阵
第七节 矩阵的秩
2.1 练习
2.2 练习
2.3 练习
2.4 练习
2.5和2.6 练习
2.7 练习
第二章单元测试
第三章 向量组的线性相关性
第一节 向量组及其线性组合
第二节 向量组的线性相关性
第三节 向量组的秩
第四节 向量空间
3.1 练习
3.2 练习
3.3 练习
第三章 单元测验
第四章 线性方程组
第一节 线性方程组的初等变换及消元法
第二节 线性方程组解的判定
第三节 线性方程组解的结构
第五章 相似矩阵及二次型
5.1向量的内积
5.2方阵的特征值和特征向量
5.3相似矩阵
5.4实对称矩阵的对角化
5.5二次型及其标准形
5.6用配方法化二次型为标准形
5.7正定二次型
复习
4.1 复习
高中数学
[1]朱世平等. 线性代数. 第一版. 北京: 化学工业出版社, 2011。
[2]同济大学数学系. 工程数学线性代数. 第五版. 北京: 高等教育出版社, 2007。
[3]李尚志. 线性代数. 第一版. 北京: 高等教育出版社, 2011。
[4]居余马等. 线性代数. 第二版. 北京: 清华大学出版社, 2002。
[5]傅长根. 线性代数. 第二版. 北京: 北京理工大学出版社, 2001。
[6]黄廷祝等. 线性代数与空间解析几何. 第三版. 北京: 高等教育出版社, 2008。