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本课程专为我校高等数学Ⅲ第2学期开学前几周准备的！
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课程概述
本课程专为我校高等数学Ⅲ第2学期开学前几周准备的！
课程大纲
函数
课时目标：(1) 在中学已有的基础上，加深对函数概念的理解和对函数基本性态(奇偶性、周期性、单调性、有界性)的了解。(2) 理解复合函数的概念；了解反函数的概念，理解初等函数的概念。(3) 会建立简单的经济问题的函数关系式；掌握常见的经济函数。
1.1 预备知识
1.1.1 实数与数轴
1.1.2 实数的绝对值及基本性质
1.1.3 区间与邻域
1.2 函数的概念
1.2.1 函数的概念
1.2.2 函数的两个要素
1.2.3 函数的表示法
1.2.4 函数的定义域
1.2.5 隐函数
1.3 函数的基本性态
1.3.1 函数的有界性
1.3.2 函数的单调性
1.3.3 函数的奇偶性
1.3.4 函数的周期性
单元练习题1.1
1.4 反函数与复合函数
1.4.1 反函数
1.4.2 复合函数
1.5 初等函数
1.5.1 基本初等函数
1.5.2 初等函数
1.6 经济学中常见的函数
1.6.1 总成本函数、总收入函数和总利润函数
1.6.2 需求函数与供给函数
单元练习题1.2
极限与连续
课时目标：(1) 了解数列极限和函数极限及性质。(2) 了解无穷小、无穷大的有关概念及性质；了解无穷小的比较法，会用等价无穷小的替换求极限。(3) 掌握极限的四则运算法则，会用变量代换求某些简单的复合函数的极限。(4) 了解极限存在的两个准则(夹逼准则和单调有界准则)；掌握两个重要极限，并会用它们求一些相关的极限；会计算连续复利。(5) 理解函数的连续性的概念；了解函数间断点的概念，会判断间断点的类型。(6) 了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(最大值、最小值定理和有界性定理、零点定理和介值定理)。
2.1 数列的极限
2.1.1 数列的极限的定义
2.1.2 收敛数列的性质
单元练习题2.1
2.2 函数的极限
2.2.1 函数的极限的定义
2.2.2 函数的极限的性质
2.2.3 无穷小量
2.2.4 无穷大量
2.3 极限的运算法则
2.3.1 极限的四则运算法则
2.3.2 复合函数的极限运算法则
单元练习题2.2
2.4 极限存在准则 两个重要极限
2.4.1 极限存在准则
2.4.2 两个重要极限
2.4.3连续复利问题
2.5 无穷小量的比较
2.5.1 无穷小量的比较
2.5.2 等价无穷小的性质
单元练习题2.3
2.6 函数的连续性与间断点
2.6.1 函数的连续性
2.6.2 函数的间断点
2.7 连续函数的运算与初等函数的连续性
2.7.1 连续函数的和、差、积、商的连续性
2.7.2 反函数的连续性
2.7.3 复合函数的连续性
2.7.4 初等函数的连续性
2.8 闭区间上连续函数的性质
2.8.1 有界性与最大最小值定理
2.8.2 零点定理与介值定理
单元练习题2.4
综合练习题2
导数与微分
课时目标：(1) 理解导数的概念及其几何意义和经济意义(含边际与弹性的概念)，了解函数的可导性与连续性之间的关系。(2) 掌握基本初等函数的求导公式；掌握导数的四则运算法则和复合函数求导法则；了解反函数的求导法则；会求隐函数和参数方程确定的函数的导数。(3) 了解高阶导数的概念，掌握初等函数一阶、二阶导数的求法。了解几个常见的函数(ex,sinx,cosx,ln(1+x))的n阶导数的一般表达式。(4) 理解微分的概念，了解微分概念中包含的局部线性化思想，了解微分的四则运算法则和一阶微分的形式不变性。
3.1 导数的概念
3.1.1 引例
3.1.2 导数的定义
3.1.3 导数的几何意义
3.1.4 导数的经济意义
3.1.5 函数可导性与连续性的关系
3.2 函数的求导法则
3.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则
3.2.2 反函数的求导法则
3.2.3 复合函数的求导法则
3.2.4 导数公式
单元练习题3.1
3.3 函数的微分
3.3.1 微分的定义
3.3.2 常函数和常用的基本初等函数的微分公式
3.3.3 函数的和、差、积、商的求微分法则
3.3.4 微分形式的不变性
3.3.5 函数的线性近似
3.4 高阶导数
3.4.1 高阶导数的概念
3.4.2 几个常见的函数的n阶导数
单元练习题3.2
3.5 隐函数和参数式函数的导数
3.5.1 隐函数的导数
3.5.2 参数式函数的导数
单元练习题3.3
综合练习题3
中值定理与导数的应用
课时目标：(1) 了解罗尔、拉格朗日及柯西中值定理，会用洛必达法则求不定式的极限。(2) 了解泰勒定理及用多项式逼近函数的思想(对定理的证明及利用泰勒定理证明相关问题不作要求)。(3) 理解函数的极值概念，掌握利用导数判断函数的单调性和求极值的方法。会求解一些最大值与最小值的应用问题，包括经济管理问题中的应用问题。(4) 会用导数判断函数图形的凹凸性，会求拐点，会利用导数描绘一些简单函数的图形(包括水平和铅直渐近线)。
4.1 微分中值定理
4.1.1 罗尔(Rolle)中值定理
4.1.2 拉格朗日(Lagrange)中值定理
4.1.3 柯西(Cauchy)中值定理
4.2 洛必达(L’Hospital)法则
4.2.1 洛必达(L’Hospital)法则
4.2.2 其他不定型
4.3 泰勒(Taylor)公式
4.3.1 泰勒(Taylor)公式
4.3.2 几个常用的麦克劳林公式
单元练习题4.1
4.4 函数的单调性与曲线的凹凸性
4.4.1 函数单调性的判定法
4.4.2 曲线的凹凸性与拐点
4.5 函数的极值与最大(小)值
4.5.1 函数的极值及求法
4.5.2 最大值和最小值问题
4.6 函数图形的描绘
4.6.1 函数的渐近线
4.6.2 函数图形的描绘
单元练习题4.2
综合练习题4
不定积分
课时目标：(1) 理解原函数与不定积分的概念；掌握不定积分的性质；了解原函数存在定理。(2) 掌握不定积分的基本公式；掌握不定积分的换元法和分部积分法。
5.1 不定积分的概念与性质
5.1.1 原函数的概念及性质
5.1.2 不定积分的概念
5.1.3 基本积分公式
5.1.4 不定积分的性质
5.2 换元积分法与分部积分法
5.2.1 第一类换元法
5.2.2 第二类换元法
5.2.3 分部积分法
单元练习题5.1
综合练习题5
定积分
课时目标：(1) 理解定积分的概念及几何意义；了解定积分的基本性质和积分中值定理。(2) 理解变上限的积分作为其上限的函数及其求导定理；掌握牛顿—莱布尼茨公式。(3) 掌握定积分的换元法与分部积分法。(4) 掌握实际问题中建立定积分表达式的元素法(微元法)，会建立某些简单的几何问题及经济管理问题的定积分表达式。(5) 了解两类反常积分的定义并会按定义计算一些简单的反常积分。(6) 了解г—函数的概念
6.1 定积分的概念与性质
6.1.1 引例
6.1.2 定积分的概念
6.1.3 定积分的几何意义
6.1.4 定积分的性质
6.2 微积分基本定理
6.2.1 积分上限的函数
6.2.2 微积分基本定理
6.3 定积分的换元法与分部积分法
6.3.1 定积分的换元法
6.3.2 定积分的分部积分法
单元练习题6.1
6.4 定积分的应用
6.4.1 定积分的元素法
6.4.2 平面图形的面积
6.4.3 立体的体积
6.4.4 定积分在经济学中的简单应用
6.5 反常积分
6.5.1 无穷限积分
6.5.2 瑕积分
6.5.3 г函数与в函数
单元练习题6.2
综合练习题6
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