“数学分析”是一门超大规模的课程，又是数学学习的基础课程，内容涵盖实数理论、极限与连续、导数与微分、积分、无穷级数、多元函数微分、含参量积分、曲线曲面积分、重积分、曲面积分等众多内容，学完整个课程一般需要三个学期。为了便于学习者学习，我们将“数学分析”分为数学分析（一）、“数学分析（二）”、“数学分析（三）”和“数学分析（四）”4个板块进行。每个板块的学习时间大约为8-10周。

“数学分析（一）”的教学内容包括：实数理论、数列极限、函数极限、连续、一元函数的导数与微分。“数学分析（二）”的教学内容包括：实数的完备性、一元函数的积分学、平面点集理论、多元函数的极限与连续。“数学分析（三）”的教学内容包括：多元函数的微分学、隐函数定理与应用、重积分、曲线积分。“数学分析（四）”的教学内容包括：曲面积分和含参量积分、场论、级数理论。课程目标是通过系统学习和相关的数学训练，使学生逐步提高数学修养和数学学习能力，掌握数学的基本思想方法，打好理论基础为后继学习做准备，最终使学生的数学思维能力得到根本的提高。

       本课程的教学内容安排主要参照华东师大数学系编写的《数学分析》教材，配合其他通用数学分析教材，并对教学内容进行适当调整。课程适合数学与应用数学、信息与计算科学、统计学、金融学、管理与运筹、理工科中对数学有较高要求专业的学生，以及数学爱好者作为数学基础课学习。

按照源课程下述要求学习并获得成绩。

所得成绩，纳入本学期实际课堂教学的平时成绩.

本课程的教学环节包含：

1、学生观看讲课视频；

2、完成每讲的随堂测验题；

3、完成单元测验题；

4、参与在线课程讨论；

5、完成在线作业；

6、参加期末考试。

 课程学习成绩由下列部分构成：

（1）每讲之后设计适量的随堂随堂测验题，题型为选择题、计算填空题，检验学生对基本概念理解、基本计算技能的应用能力。所有随堂练习题分数占课程成绩的20%。

（2）单元测验：在每一章学习结束后，将有一次单元测验，题型为选择题，判断题、计算题、主要巩固在线课程的学习效果，检验学生对基本概念、基本理论的理解。所有单元测验分数分数占课程成绩的10%。

（3）每一节之后，将有一次在线作业，作业以主观题为主，包括计算题、证明题和论述题，用以加深对在线课堂教学中所学理论的理解、练习和实践在线课堂教学中所学到的分析技能，训练和提高分析问题、解决问题的能力。所有在线作业分数占课程成绩的10%。

（4）每一节设计1-2次在线讨论，目的在于加深和扩展在线课堂的教学内容深度和广度，营造在线网络教学互助、互学、互教的学习环境，激发学生的学习兴趣。所有在线讨论分数占课程成绩的20%。

课程考试：课程结束后，学生可以参加课程的最后考试，成绩占40%。

完成课程学习并考核合格(>=60分)的可获得合格证书，成绩优秀(>80分)的可获得优秀证书。（证书暂无要求，具体发放时间由爱课程中心确定）

具备高中毕业所要求的数学知识。

1.《微积分学教程（第八版）》 菲赫金哥尔茨 高等教育出版社 推荐理由： 数学分析经典权威教材， 论述严谨, 内容全面, 例题丰富, 对希望全面、深入掌握数学分析理论的学生是一本很好的参考书。 2. 《数学分析（第四版）》 华东师范大学数学系 高等教育出版社 推荐理由： 国内较有影响的数学分析教材，是教育部“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”的研究成果，是面向21世纪课程教材，普通高等教育“九五”国家教委重点教材，该教材选材精练、内容适中、结构合理、 思路清晰、论述清楚，可读性强。 另外, 该教材的习题配置难易适中，紧密结合课程内容，能够帮助学生进一步理解和掌握所学课程内容，而且附有答案，便于学生自学。 3.《数学分析讲义》 刘玉琏、傅沛仁、林玎、苑德馨、刘宁， 高等教育出版社 推荐理由： 本书阐述细致，引进概念注意讲清实际背景，定理证明、公式推演作了必要的分析，通俗易懂，便于自学。 4.《数学分析》 北大数学系方企勤、沈燮昌、廖可人等 高等教育出版社 推荐理由： 本书论述细致，引进概念注意讲清实际背景，定理证明、公式推演作了必要的分析，并提出一些值得思考的问题；通过大量不同类型例题，介绍解题基本方法和特殊技巧。全书还配有习题集一册，其中有不少有一定难度、技巧性较高的习题，对于培养分析问题、解决问题、进一步提高数学分析素养有很好的作用。 5. 《数学分析中的典型问题与方法》 裴礼文 高等教育出版社 推荐理由： 书中系统地汇集了数学分析中各个部分的一些典型例题和习题，并着重于分析解题的思路和方法，同时选用了大量研究生入学试题、国外高校竞赛试题，并进行分析讲解。书中题目具有很强的典型性、灵活性、启发性、趣味性和综合性，对于加深数学分析思想方法的理解、提高分析能力和数学素养非常有益。 6. 《数学分析（第一卷、第二卷）》 B.A.卓里奇著， 蒋铎、王昆扬、周美柯、等译 高等教育出版社 推荐理由： 本书在内容方面注重与其平行的以及后继的分析、代数、几何方面的现代数学课程之间的联系，重点讨论一般数学中最有本质意义的那些基本概念和方法，在保持数学一般理论叙述严谨性的同时，也充分体现其自然科学的源泉和应用， 可供较为优秀学生选读。7. 《数学分析学习指导书》吴良森、毛羽辉、韩士安、吴畏 编著，高等教育出版社。 8. 《数学分析解题精粹》钱吉林 等主编，崇文书局。《数学分析解题精讲》徐新亚 主编，同济大学出版社。