课程

中国大学MOOC,为你提供一流的大学教育

hi,小mooc
期末考试会员
SPOC学校专有课程
线性代数
第6次开课
开课时间: 2023年10月07日 ~ 2024年01月14日
学时安排: 4
当前开课已结束 已有 124 人参加
老师已关闭该学期,无法查看
spContent=本课程是大学生必修的数学基础课,是硕士研究生入学全国统一考试必考的数学课程。用60个视频资料,通过60个主题介绍线性代数的基本内容,使整个授课更直观,更生动,更易接受. 通过本课程的学习,为学习后继课程和进一步获取知识打下必备的代数基础知识.
本课程是大学生必修的数学基础课,是硕士研究生入学全国统一考试必考的数学课程。用60个视频资料,通过60个主题介绍线性代数的基本内容,使整个授课更直观,更生动,更易接受. 通过本课程的学习,为学习后继课程和进一步获取知识打下必备的代数基础知识.
—— 课程团队
课程概述

线性代数是高等院校各专业学生的一门必修的数学基础课。在很多的应用领域,处理问题的方法是将实际问题离散化,进而将问题转换成为能用计算机处理的数值问题,线性代数提供解决数值问题计算的理论基础。

本课程内容涵盖矩阵理论,线性方程组的求解及解的结构,矩阵特征值和特征向量等都是现代科学和技术的重要基础,而行列式是其中不可缺少的研究工具,二次型的理论对研究函数的几何特征具有很大的帮助。本课程主要围绕上述内容展开,基本内容涵盖了全国硕士研究生入学统一考试的考纲中线性代数的所有内容。

MOOC线性代数根据教学内容,归纳出60个重要的知识点,录制了60个视频资料,便于同学学习。


授课目标

通过线性代数的学习,使学生掌握线性代数的基本知识,如矩阵及其运算、行列式、矩阵的初等变换、向量组的线性相关性、线性方程组解的存在性及其求解方法、矩阵特征值和特征向量的定义及其计算方法。培养学生数学思想和能力的同时,也为后继课程的学习打下代数的基础.

成绩 要求

spoc成绩作为平时成绩

课程大纲

第1周 行列式I

方阵的行列式及其运算法则

方阵行列式的运算性质

第1周 测验题

第1讲作业(10月6日)

第2周 行列式II

分块矩阵的行列式

行列式计算的降阶法

范德蒙行列式

第一章第十讲 代数余子式的性质及其应用

第2周 测验题

第2讲作业(10月10日)

第3讲作业(10月13日)

第4讲作业(10月17日)

第一章 思维导图提交

第3周 矩阵I

第一章 第一讲 矩阵及其矩阵的线性运算

第一章第二讲 矩阵乘积

第一章第三讲 方阵的幂和矩阵的转置

第5讲作业 (10月20日)

第3周 测验题

第4周 矩阵II

第一章第十一讲 可逆矩阵的定义

第一章第十三讲 可逆矩阵的性质

第一章第十二讲 矩阵方程

第二章第一讲 克拉默法则

第一章第四讲 矩阵的分块运算

第一章习题课

第4周 测验题

第6讲作业(10月24日)

第7讲作业(10月27日)

第8讲作业(10月31日)

第二章 思维导图提交

第5周 矩阵的初等变换I

第一章第十四讲 初等变换

第一章第十五讲 行阶梯形矩阵、行最简形矩阵和等价标准型

第一章 第十六讲 初等矩阵

第一章 第十七讲 初等矩阵应用算例

第五周测验题

第9讲作业(11月3日)

第6周 矩阵的初等变换II

第一章第十八讲 可逆矩阵的一个充要条件

第一章第十九讲 行初等变换求逆矩阵

第一章第二十讲 列初等变换求逆矩阵

第一章第二十一讲 矩阵秩的定义及其性质

第一章第二十二讲 矩阵秩的性质

第10讲作业(11月7日)

第11讲作业(11月10日)

第7周 线性方程组I

第二章第二讲 非齐次线性方程组解的判别定理

第二章第三讲 齐次线性方程组解的判别定理

第二章第四讲 含参量线性方程组解的存在性

第六周测验题

第12讲作业(11月14日)

第三章 思维导图提交

第8周 向量组的线性相关性

第二章第五讲 向量组、向量的线性运算

第二章第六讲 向量组的线性组合和线性表示

第二章第七讲 向量组的线性相关的定义

第二章第九讲 线性相关性小结及其算例

第二章第八讲 向量组线性相关的判别定理

第七周测验题

第15讲作业(11月21日)

第16讲作业(11月28日)

第9周 向量组的秩

第二章第十讲 向量组的最大无关组和秩的定义

第二章第十一讲 向量组秩的唯一性

第二章第十二讲 矩阵的三个秩

第二章第十三讲 最大无关组的计算

第9周测验题

第17讲作业(12月1日)

第10周 线性方程组II

第二章第十四讲 齐次线性方程组的基础解系

第二章第十五讲 基础解系的求法

第二章第十六讲 非齐次线性方程组的解的结构

第二章第十七讲 利用线性方程组解的结构讨论的问题

第九周测试题

第18讲作业(12月5日)

第11周 向量空间

第二章第十八讲 向量空间的定义

第二章第十九讲 向量的坐标

第11周测验题

第19讲作业(12月8日)

第四章 思维导图提交

第12周 特征值与特征向量

第三章第一讲 向量的内积和正交向量组

第三章第二讲 施密特正交化

第三章第三讲 正交矩阵

第三章第四讲 特征值和特征向量的定义

第三章第五讲 特征值和特征向量的计算

第三章第六讲 特征值和特征向量的运算性质

第三章第七讲 不同特征值所对应的特征向量是线性无关的

第十一周测验题

第20讲作业(12月12日)

第21讲作业(12月15日)

第13周 相似矩阵

第三章第八讲 相似矩阵的定义

第三章第九讲 矩阵可对角化的充要条件

第三章第十讲 计算方阵的幂

第三章第十一讲对称矩阵的特征值和特征向量

第三章第十二讲 对称矩阵正交对角化

第四章第一讲 二次型及其矩阵

第四章第二讲二次型的标准形

第22讲作业(12月19日)

第13周测验题

第23讲作业(12月22日)

第14周 二次型

第四章第三讲用配方法化二次型为标准形

第四章第四讲 惯性指数和矩阵的合同

第四章第五讲 正定二次型的定义

第四章第六讲 正定二次型的判别及其性质

第14周单元测验题

第十四周测试题

第24讲作业 (12月26日)

展开全部
预备知识

中学数学知识

参考资料

·《工程数学—线性代数》,同济大学数学系,高等教育出版社,2014.


厦门大学
1 位授课老师
曾华琳

曾华琳

讲师

下载
下载

下载App