《经济数学——微积分》（一）_武汉理工大学

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SPOC学校专有课程

《经济数学——微积分》（一）

第1次开课

开课时间： 2019年10月08日 ~ 2020年01月10日

学时安排： 3-5小时每周

当前开课已结束已有 1127 人参加

立即自学

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spContent=经济数学是高等学校经管类等专业的一门重要基础课程和考研必备课程，由国家精品资源共享课负责人、武汉理工大学教学名师和一线教师组建教学团队，选用我校主编“十二五”普通高等教育本科国家级规划系列教材。让我们一起走入“经济数学——微积分”的神秘殿堂，领悟理论知识的魅力和解决问题的奥妙吧！

经济数学是高等学校经管类等专业的一门重要基础课程和考研必备课程，由国家精品资源共享课负责人、武汉理工大学教学名师和一线教师组建教学团队，选用我校主编“十二五”普通高等教育本科国家级规划系列教材。让我们一起走入“经济数学——微积分”的神秘殿堂，领悟理论知识的魅力和解决问题的奥妙吧！

—— 课程团队

课程概述

经济数学是高等学校经济管理类等专业的一门重要基础课程。本课程以经济数学—微积分、经济数学—线性代数、经济数学—概率论与‍数理统计等课程内容为主线，以数学实验、经济数学建模、数学方法与创意为三条支线构成经济数学基础课内容的体系结构。强调基础、重视应用，形成数学与经济有机结合、传统与现代适当结合的课程内容和体系。

随着世界经济的发展，经济理论与金融创新越来越多地需要数学，经济管理类专业对经济数学课程的要求也越来越高。武汉理工大学的“经济数学”课程2006年被评为国家精品课程，2016被评为国家精品资源共享课程。课程系列教材《经济数学——微积分》、《经济数学——线性代数》和《经济数学——概率论与数理统计》为“十五”、“十一五”和“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材。并且有《经济数学——微积分学习辅导与习题选解》、《经济数学——线性代数学习辅导与习题选解》和《经济数学——概率论与数理统计学习辅导与习题选解》等配套资源。由名师领衔，系统地开展了经济数学课程教学改革和实践，取得了一系列重要的教学成果，形成了一支在全国具有影响力的经济数学课程教学团队。

针对MOOC教学，组织具有丰富教学经验、深受学生喜爱的教师录制教学录像，采用绿幕录制方式，既保证基础知识的完整讲解，又在不同领域开拓学生视野、拓展知识层面。武汉理工大学一线教师倾力打造的“经济数学”MOOC共分为四部分：经济数学——微积分（一）、经济数学——微积分（二）、经济数学——线性代数和经济数学——概率论与数理统计。

本课程将为学习者提供课程的教学大纲、教学视频、电子教案、随堂测试、在线测试和单元作业、考研资料等内容，对学生的自主学习和教师与学生的教与学的互动具有较强的引导和很好的指导。

授课目标

通过“经济数学——微积分”课程的学习，使学生获得函数与极限、一元函数微积分学等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。在传授知识的同时，逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、创新能力和运用所学知识去分析和解决问题的能力。

成绩要求

本课程的学习环节包含：

观看讲课视频及其它课程资源、按时完成单元测验题、按时完成单元作业和作业互评、参与课程讨论、按时参加期末考试。

‍课程学习成绩由三部分构成：

1.单元测验：占40%。主要题型及分值：单项选择题10小题，每题10分，小计100分；

2.作业互评：占10%。互评要求不少于5次，全部完成互评得100分；部分完成互评得80分，未互评得50分；

3.课程讨论：占10%。根据同学们在讨论区发表的有效帖子（含主贴和回帖）的数量给予评分，课程讨论获得满分（10分）的同学发表的有效帖子不少于10个。

4.课程考试：占40%。期末将进行课程考试，题型包括：单项选择题15小题，每题4分，小计60分；客观题4题，小计40分。满分共100分。

完成课程学习并考核合格（>=60分）的可获得合格证书，成绩优秀（>80分）的可获得优秀证书。

课程大纲

知识单元一：预备知识第一周函数

1.1-1集合定义与运算

1.1-2区间与邻域

1.2-1映射逆映射复合映射

1.2-2函数概念与基本性态

1.3复合函数与反函数

1.4 基本初等函数与初等函数

1.5函数关系的建立

1.6常见经济函数

知识单元二：极限与连续第2周极限概念与性质

2.1-1概念的引入

2.1-2数列的概念与性质

2.1-3数列极限的定义和几何解释

2.1-4收敛数列的性质

2.1-5小结与思考题

2.2-1函数极限的统一定义

2.2-2自变量趋于有限值时函数的极限

2.2-3左右极限

2.2-4自变量趋于无穷大时函数的极限

2.2-5函数极限的性质

2.2-6小结与思考题

2.3-1无穷小的概念

2.3-2无穷小的性质

2.3-3无穷大的概念与性质

2.3-4无穷小与无穷大的关系

2.3-5小结与思考题

知识单元二：极限与连续第3周极限运算

2.4-1极限的四则运算法则

2.4-2极限的四则运算法则举例

2.4-3复合函数求极限

2.4-4小结与思考题

2.5-1夹逼准则

2.5-2夹逼准则推出一个重要极限

2.5-3单调有界准则

2.5-4单调有界准则推出一个重要极限连续复利

2.5-5小结与思考题

2.6-1无穷小之间的关系

2.6-2两个定理

2.6-3小结与思考题

知识单元二：极限与连续第4周连续

2.7-1函数在一点连续和函数在区间连续

2.7-2函数的间断点

2.7-3初等函数的连续性

2.7-4小结与思考题

2.8-1初等函数的连续性应用

2.8-2有界性和最值定理

2.8-3零点定理和介值定理

2.8-4小结与思考题

ch2极限与连续习题课——极限知识总结

ch2极限与连续习题课——连续知识总结

ch2极限与连续习题课——典型例题

知识单元三：导数、微分、边际与弹性第5周导数

3.1-1问题的引出

3.1-2导数的定义

3.1-3左右导数

3.1-4导数的几何意义

3.1-5可导与连续的关系

3.1-6小结与思考题

3.2-1导数的四则运算法则

3.2-2反函数求导法则

3.2-3复合函数求导法则

3.2-4基本初等函数求导公式和求导法则

3.2-5小结与思考题

3.3-1高阶导数的定义

3.3-2高阶导数的运算（1）

3.3-3高阶导数的运算（2）

3.3-4高阶导数的运算（3）

3.3-5小结与思考题

3.4-1隐函数求导法则

3.4-2对数求导法则

3.4-3由参数方程所确定的函数的导数

3.4-4小结与思考题

知识单元三：导数、微分、边际与弹性第6周微分边际与弹性

3.5-1微分的定义和几何意义

3.5-2微分的运算

3.5-3微分在近似计算中的应用

3.5-4 函数的微分

3.6-1边际的概念

3.6-2经济学中常见的边际函数

3.6-3弹性的概念

3.6-4经济学中常见的弹性函数

3.6-5小结与思考题

ch3导数、微分、边际与弹性习题课——知识总结

ch3导数、微分、边际与弹性习题课——典型例题

知识单元四：中值定理及导数的应用第7周中值定理和洛必达法则

4.1-1罗尔定理

4.1-2拉格朗日中值定理

4.1-3柯西中值定理

4.2-1 洛必达法则——0比0型不定式

4.2-2 洛必达法则——无穷大比无穷大型不定式

4.2-3 洛必达法则——0乘无穷大型不定式

4.2-4 洛必达法则——无穷大减无穷大型不定式

4.2-5 洛必达法则——幂指函数型不定式

4.2-6 小结与思考题

知识单元四：中值定理及导数的应用第8周导数应用

4.3-1函数的单调性

4.3-2函数的极值

4.3-3曲线的凹凸性与拐点

4.3-4函数图形的描绘

4.4-1最值及其应用

4.4-2最值的经济应用

4.5-1泰勒公式

4.5-2泰勒公式的应用

ch4中值定理与导数的应用习题课——知识总结

ch4中值定理与导数的应用习题课——典型例题

知识单元五：不定积分第9周不定积分概念与性质不定积分计算（1）

5.1-1原函数与不定积分的概念

5.1-2不定积分的性质

5.2-1第一类换元积分法

5.2-2常用公式与常见凑微分形式

5.2-3介绍一些特殊技巧

5.2-4第二类换元积分法

5.2-5常用换元技巧

5.2-6小结与思考题

知识单元五：不定积分第10周不定积分计算（2）

5.3-1分部积分法

5.3-2分部积分U、V的选择

5.3-3分部积分法进一步应用

5.4-1有理函数的积分

5.4-2有理函数特殊的积分方法

ch5不定积分习题课——知识总结

ch5不定积分习题课——典型例题

知识单元六：定积分第11周定积分概念与性质

6.1-1定积分概念引例

6.1-2定积分概念

6.1-3定积分概念应用

6.2 定积分性质

6.3-1积分上限函数

6.3-2牛顿—莱布尼兹公式

知识单元六：定积分第12周定积分计算

6.4-1定积分换元积分法

6.4-2定积分特殊的运算性质

6.5-1定积分分部积分法

6.5-2分部积分法推出一个公式

6.5-3小结与思考题

知识单元六：定积分第13周反常积分

6.6-1无穷限的反常积分

6.6-2无界函数的反常积分

6.6-3含参数的反常积分的敛散性问题

ch6定积分习题课——知识总结

ch6定积分习题课——典型例题

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预备知识

中学数学知识

参考资料

推荐教材：

《经济数学－微积分》主编：吴传生

出版社：高等教育出版社

参考书：

《经济数学－微积分学习辅导与习题选解》主编：吴传生

出版社：高等教育出版社

《高等数学学习与考试指导》主编：韩华

出版社：武汉理工大学出版社

《高等数学》 (第七版) 　　主编：同济大学应用数学系

出版社：高等教育出版社

《微积分(第8版 HOWARD ANTON 等著)》(改编版) 主编：Howard Anton

出版社：高等教育出版社

常见问题

Q1: 为什么要学习经济数学？

1.它是重要的基础理论课。它为后续课程学习提供理论基础和研究工具。数学意识、数学原理、数学方法是一切创造发明的基础。

2.开发智力。数学除了锻炼敏锐的理解力、发现真理以外，还有训练全面考查科学系统的头脑的开发功能。数学为组织和构造知识提供方法，以致当用于技术时，就能使科学家和工程师们生产出系统的、能复制的、并且是可以传播的知识。

3.数学是一门美学。它是大脑思考所产生的思想结构上的精神美。数学美在于她的简洁美、对称美、和谐美、奇异美。例如：i^2+1=0。

Q2：学什么？

1.初等数学：有限量、常量、有限和、匀速直线运动速度等；

2.高等数学：无穷量、变量、无穷项之和、变速运动瞬时速度、任意图形的面积、体积等。

Q3: 怎么学？

预习——听课、作笔记——复习（看书、做作业）

Q4:《经济数学——微积分》课程的特色是什么？

经济数学——微积分是武汉理工大学经济管理类各专业的一门重要基础课程，是全国硕士研究生入学统一考试的主要课程。武汉理工大学《经济数学》（包含经济数学——微积分）是国家精品课程、国家精品资源共享课程，有教学视频、教学课件、教学案例、专家讲座等丰富的网络学习资源和网络互动平台，便于教师开展教学改革，同时利于学生进行自主学习。

根据经济、管理类专业特点组织教学，以数学为主，将数学和经济有机结合，适当引入近代内容，加强学生运用知识解决实际问题能力的训练。加强现代教学手段的运用，将数学建模思想和数学实验思想贯穿于微积分教学始终，建立了以课堂教学为中心，以自主性学习研究型学习为辅的资源丰富的立体化学习体系。