SPOC学校专有课程
数学分析
分享
spContent=《数学分析》是数学与应用数学、信息与计算科学、统计等数学类专业最重要的学科基础必修课，也是数学爱好者学好现代数学的必备基础。本课程内容丰富，体系完整、逻辑严密、应用广泛，对后继课程的学习有着直接而重要的影响。其研究的主要对象是实函数，所采用的主要方法是极限，贯穿于课程始终的主题是无穷原则，即把一个“连续”的过程或现象重新想象成由无穷多个简单部分组成的事物，分析这些部分，然后把结果加在一起，从而理解最初的那个整体。本课程的教学注重培养学生的数学抽象、逻辑推理、直观想象等数学核心素养，注重在教学中还原朴素的数学思想，努力让冷冰冰的数学呈现出鲜活、生动的一面。
—— 课程团队
课程概述

  

《数学分析》是数学类专业开设周期最长的课程，也是最重要的专业基础课程之一，内容涵盖实数理论、极限与连续、导数与微分、积分、无穷级数、多元函数微分、含参量积分、曲线积分、重积分、曲面积分等众多内容，学完整个课程一般需要三个学期。

 

为了便于学习者学习，我们把《数学分析》分为三个阶段，分别是“数学分析（一）”、“数学分析（二）”和“数学分析（三）”。 《数学分析（三）》主要包括多元函数微分学、隐函数定理及其应用、含参量积分、曲线积分、重积分、曲面积分等内容，学习时长为16周。


本课程参考国内优秀教材体系（华东师大数学系编写的《数学分析》），吸收经典教材精华，遵循学生的认知规律，注重对数学知识的教育形态的探索，提高教学效率。课程教学团队将努力为数学、信息与计算科学、统计、金融等理工科学生及数学爱好者学习数学提供帮助。

授课目标

通过系统地学习《数学分析（三）》，学生能够掌握多元函数微积分、曲线曲面积分等基础知识，掌握积分学的基本思想方法，理解微分、积分之间的内在联系，提升数学抽象、逻辑推理、直观想象等数学核心素养，提高学习能力，为进一步学习其他专业课程打下坚实的基础。

成绩要求

本课程的线上学习环节包含：完成单元测验题、参与课程讨论等。

 

线上成绩评定方式是：平时讨论占线上课程成绩的50%、单元测验占线上课程成绩的50%。

课程大纲
预备知识

数学分析（一、二）的基础知识

参考资料

教材：华东师范大学数学科学学院.数学分析(第五版) [M].北京：高等教育出版社.2019.


主要参考书目：

 

[1]龚升.简明微积分(第四版) [M]. 北京：高等教育出版社.2006.

 

[2]班纳. 普林斯顿微积分读本[M]. 北京：人民邮电出版社出版. 2010.

 

[3]史蒂夫·斯托加茨. 微积分的力量[M]. 北京：中信出版社. 2021.