spContent=本课程讲授线性代数课程的基本理论和方法。课程讲解细致、由浅入深，从几何观点出发，将抽象内容具体化；借助计算机动态演示，增加内容的直观性；添加了部分案例，使同学可以学以致用；考研专题可以帮助学生提高复习效率。本课程即适合初学者也适合需要提高综合能力的学习者。
本课程讲授线性代数课程的基本理论和方法。课程讲解细致、由浅入深，从几何观点出发，将抽象内容具体化；借助计算机动态演示，增加内容的直观性；添加了部分案例，使同学可以学以致用；考研专题可以帮助学生提高复习效率。本课程即适合初学者也适合需要提高综合能力的学习者。
—— 课程团队
课程概述
线性代数是理工科大学生重要的数学基础课程，主要内容包括矩阵、行列式、向量空间、方程组、矩阵的对角化及二次型等。随着信息技术的普遍使用以及计算机科学与人工智能的不断发展，线性代数成为应用最广泛的数学基础课程之一。
针对线性代数课程概念抽象、逻辑性强的特点，我们制作的线性代数慕课有如下特色：
1. 全面性: 包含线性代数课程的所有主要知识点。
2. 直观性：从几何的观点将抽象的内容具体化、可视化，帮助学生理解抽象概念和定理。
3. 应用性：增加了一些计算机动态演示及应用案例，帮助学生加深对课程内容的理解，用所学知识解决实际问题。
4. 实用性：设置了考研专题。通过分析典型考研题，梳理课程重点概念和基本方法，帮助备考学生增强综合分析和解决问题的能力，提高复习效率。
线性代数慕课课程组的成员均为在教学第一线工作多年的优秀教师，主讲教师有北京市教学名师申亚男教授；全国数学微课比赛一等奖获得者张丽静副教授；北京市青年教师教学基本功比赛理科组第一名刘白羽副教授和北京市数学微课比赛一等奖获得者王丹龄副教授。参加课程建设的教师还有青教赛优秀指导教师徐尔副教授、北京市优秀教师张志刚副教授和优秀青年教师刘会央副教授。
课程组全体老师共同努力，精心打造了本慕课课程。快来加入我们一起学习吧！
授课目标
掌握线性代数课程的基本内容和方法，包括矩阵的各种运算及性质、行列式的性质及计算、向量空间的理论、线性方程组求解的理论和方法、矩阵相似对角化的判别及计算、二次型的理论等。培养学生的空间想象、逻辑思维及综合分析能力，为后续课程的学习、考研和实际问题应用打下坚实的基础。
课程大纲
矩阵
课时目标：学习目标：掌握矩阵运算、 矩阵可逆的判别及求法、 初等变换与初等矩阵的概念与性质、矩阵秩的概念与求法等
1.1矩阵的概念
1.2矩阵的加法和数乘
1.3矩阵乘法
1.4矩阵的转置
1.5分块矩阵
1.6可逆矩阵
1.7高斯消元法与初等变换
1.8 初等矩阵
1.9 相抵标准形和矩阵的秩
1.10 求解线性方程组
方阵的行列式
课时目标：学习目标：理解行列式的意义，掌握n阶行列式的定义和求解方法，掌握行列式按行、按列展开定理，并会应用其求解行列式，理解范德蒙行列式的求解方法，伴随矩阵的定义，掌握伴随矩阵的性质，能够应用伴随矩阵的性质进行求逆。
2.1 二阶与三阶行列式
2.2 n阶行列式
2.3 行列式的性质
2.4 行列式性质的应用
2.5 行列式的展开定理
2.6 行列式展开定理的应用
2.7 伴随矩阵与矩阵求逆
2.8 克莱姆法则
向量空间
课时目标：学习目标：理解向量空间及其相关概念，掌握向量组的线性关系，学会向量组的极大无关组、基变换与坐标变换的求解方法，以及施密特正交化方法。
3.1 向量空间的概念
3.2 向量的线性表示
3.3 向量组的等价
3.4 线性关系的矩阵表示
3.5 线性相关的概念
3.6 向量组线性关系的判别
3.7 线性相关的性质
3.8 向量组的极大无关组
3.9 向量组的秩
3.10 向量空间的基、维数和坐标
3.11 基变换和坐标变换
3.12 欧氏空间
3.13 标准正交基和正交矩阵
3.14 施密特正交化
3.15 行秩和列秩
3.16 向量组的秩和极大无关组的计算
3.17 矩阵的子式和秩
线性方程组
课时目标：学习目标：掌握求解方程组的基本理论和方法，会分析和判断含参的线性方程组解的不同情况，理解线性方程组解的几何意义。
4.1 齐次线性方程组的性质与求解
4.2 非齐次线性方程组的性质与求解
4.3 线性方程组解的几何意义
4.4 含参数的线性方程组求解
矩阵的对角化
课时目标：学习目标：掌握矩阵的特征值与特征向量的概念与求法、矩阵相似对角化的充分必要条件、实对称矩阵的对角化等
5.1 矩阵的特征值与特征向量
5.2 特征值和特征向量的性质
5.3 矩阵相似概念
5.4 矩阵的对角化
5.5矩阵对角化应用
5.6.实对称矩阵对角化
二次型
课时目标：学习目标：理解二次型及其矩阵的含义，掌握应用配方法和正交变换法将二次型化为标准型，理解二次型规范性的定义以及正定二次型与正定矩阵的判别方法。
6.1 二次型及其矩阵
6.2 化二次型为标准形——配方法
6.3 化二次型为标准形——正交变换
6.4 惯性定理与规范型
6.5 正定二次型与正定矩阵
展开全部
预备知识
参考资料
[1]申亚男，张晓丹，李为东编，线性代数，机械工业出版社，2015
浙公网安备 33010802012594号
