微积分起源于17世纪后半叶,基本完成于19世纪。其诞生具有划时代的意义,是数学史上的分水岭和转折点。恩格斯称之为“17世纪自然科学的三大发明之一”。无论是对数学还是对其它科学技术的发展都影响深远。
自微积分诞生后的三百多年来,每一世纪都证明了微积分在阐明和解决来自数学、物理学、工程科学以及经济学、管理科学、社会学和生物科学等方面问题中的强大威力。诸如航海造船业的兴起,机械制造业的发展,卫星和宇宙飞船的发射,高速动车的运行,现代通信技术的发展,经济学中的弹性分析,生物数学的发展等都与微积分有着密切联系。
本课程系统地介绍了微积分的基础理论和基本方法,其内容主要包括:函数、极限与连续,一元函数微分学,一元函数积分学,常微分方程,多元函数微分学,多元函数积分学,无穷级数等。
为方便广大学习者,我们将课程分为四个部分。其中,微积分(四)主要介绍了多元向量值函数积分学和无穷级数,共二章。
第八周: 第八章无穷级数
8.8 任意周期函数的傅里叶级数
函数项级数习题课
无穷级数测验
第一周: 第七章 多元向量值函数积分学
7.1 第二类曲线积分
7.2 第二类曲面积分
第二周: 第七章 多元向量值函数积分学
多元向量值函数积分学习题课1
7.3 微积分基本定理的推广
第三周: 第七章 多元向量值函数积分学
7.4 曲线积分与路径的无关性
7.5 场论初步
第四周: 第七章 多元向量值函数积分学
多元向量值函数积分学习题课2
8.1 常数项级数
第五周: 第八章无穷级数
多元向量值函数积分学测验
8.2 常数项级数的判别法
常数项级数习题课
第六周: 第八章无穷级数
8.3 幂级数
8.4 函数展开成幂级数
第七周: 第八章无穷级数
8.6 傅里叶级数
8.7 正弦级数与余弦级数
微积分(一):函数、极限与连续及一元函数微分学;
微积分(二):一元函数积分学和常微分方程。
微积分(三):多元函数微分学和多元数量值函数积分学
1. 微积分,电子科技大学数学科学学院,高等教育出版社,2019.1.
“十一五”国家级规划教材
2. 微积分学习指导教程.傅英定,等.高等教育出版社,2013.8.
3. 高等数学(第七版).同济大学数学系.高等教育出版社,2014.07.
4. calculus,Dalevarberg.机械工业出版社,2002.