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SPOC学校专有课程
微积分II(重修)上
第8次开课
开课时间: 2025年03月03日 ~ 2025年06月22日
学时安排: 6-10小时每周
当前开课已结束 已有 498 人参加
老师已关闭该学期,无法查看
spContent=为满足广大学习者的学习需求,电子科技大学微积分课程教学团队精心打造的"微积分"慕课,凝练思想内涵,独具课程特色,思路清晰,语言生动,例题典型,集文字、图像、动画于一体,有利于学习者在愉悦中掌握知识、培养能力。 让我们一起走进微积分的知识殿堂,去感受微积分的无穷魅力吧!
为满足广大学习者的学习需求,电子科技大学微积分课程教学团队精心打造的"微积分"慕课,凝练思想内涵,独具课程特色,思路清晰,语言生动,例题典型,集文字、图像、动画于一体,有利于学习者在愉悦中掌握知识、培养能力。 让我们一起走进微积分的知识殿堂,去感受微积分的无穷魅力吧!
—— 课程团队
课程概述

微积分起源于17世纪后半叶,基本完成于19世纪。其诞生具有划时代的意义,是数学史上的分水岭和转折点。恩格斯称之为“17世纪自然科学的三大发明之一”。无论是对数学还是对其它科学技术的发展都影响深远。


自微积分诞生后的三百多年来,每一世纪都证明了微积分在阐明和解决来自数学、物理学、工程科学以及经济学、管理科学、社会学和生物科学等方面问题中的强大威力。诸如航海造船业的兴起,机械制造业的发展,卫星和宇宙飞船的发射,高速动车的运行,现代通信技术的发展,经济学中的弹性分析,生物数学的发展等都与微积分有着密切联系。


本课程系统地介绍了微积分的基础理论和基本方法,其内容主要包括:函数、极限与连续,一元函数微分学,一元函数积分学,常微分方程,多元函数微分学,多元函数积分学,无穷级数等。


为方便广大学习者,我们将课程分为四个部分。其中,微积分(三)主要介绍了多元函数微分学和多元数量值函数积分学,共二章。

成绩 要求

为积极响应国家低碳环保政策, 2021年秋季学期开始,中国大学MOOC平台将取消纸质版的认证证书,仅提供电子版的认证证书服务,证书申请方式和流程不变。

 

电子版认证证书支持查询验证,可通过扫描证书上的二维码进行有效性查询,或者访问 https://www.icourse163.org/verify,通过证书编号进行查询。学生可在“个人中心-证书-查看证书”页面自行下载、打印电子版认证证书。

 

完成课程教学内容学习和考核,成绩达到课程考核标准的学生(每门课程的考核标准不同,详见课程内的评分标准),具备申请认证证书资格,可在证书申请开放期间(以申请页面显示的时间为准),完成在线付费申请。

 

认证证书申请注意事项:

1. 根据国家相关法律法规要求,认证证书申请时要求进行实名认证,请保证所提交的实名认证信息真实完整有效。

2. 完成实名认证并支付后,系统将自动生成并发送电子版认证证书。电子版认证证书生成后不支持退费。


课程大纲
第五章 多元函数微分学
课时目标:(1) 理解二元函数的概念,了解多元函数的概念。(2) 了解二元函数的极限与连续性的概念,了解有界闭区域上连续函数的性质。(3) 理解二元函数偏导数与全微分的概念,理解全微分存在的必要条件与充分条件。(4) 了解一元向量值函数及其导数的概念与计算方法。(5) 理解方向导数与梯度的概念及其计算方法。(6) 掌握复合函数一阶偏导数的求法,掌握求复合函数的二阶偏导数的思想与方法。(7) 掌握求隐函数(包括由两个方程构成的方程组确定的隐函数)的一阶偏导数与二阶偏导数的思想与方法。(8) 理解曲线的切线和法平面以及曲面的切平面与法线,并掌握求出它们的方程的方法。(9) 理解二元函数极值与条件极值的概念,掌握求二元函数的极值方法,掌握求条件极值的拉格朗日乘数法,掌握求解一些比较简单的最大值与最小值的应用问题的思想与方法。
5.1 多元函数
5.2 偏导数
5.3 全微分及其应用
5.4 多元复合函数的求导法则
5.5 隐函数求导法
5.6 偏导数在几何上的应用
5.7 方向导数与梯度
5.9 多元函数的极值与最大(小)值
第六章 多元数量值函数积分学
课时目标:(1) 理解二重积分的概念,理解三重积分的概念,理解重积分的性质。(2) 掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标),掌握计算简单的三重积分的方法(直角坐标、柱面坐标,球面坐标)。(3) 理解第一类曲线积分的概念,了解第一类曲线积分的性质,掌握第一类曲线积分的计算方法。(4) 了解第一类曲面积分的概念,了解第一类曲面积分的性质,掌握第一类曲面积分的计算方法。(5) 掌握数量值函数积分在物理上的一些应用:质心、转动惯量、引力。 (6) 了解科学技术问题中建立重积分与曲线、曲面积分表达式的元素法(微元法),了解某些简单的几何量和物理量积分表达式建立的思想。
6.1 多元数量值函数积分的概念与性质
6.2 二重积分的计算
6.3 三重积分的计算
6.4 第一类曲面积分的计算
6.5 第一类曲面积分的计算
6.6 积分在物理上的应用
6.7 含参变量的积分
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预备知识

微积分(一):函数、极限与连续及一元函数微分学;

微积分(二):一元函数积分学和常微分方程。

参考资料

1. 微积分,电子科技大学数学科学学院(第3版),等.高等教育出版社,2019.1.

 “十一五”国家级规划教材

2. 微积分学习指导教程.傅英定,等.高等教育出版社,2013.8.

3. 高等数学(第七版).同济大学数学系.高等教育出版社,2014.07.

4. calculus,Dalevarberg.机械工业出版社,2002.

源课程

该SPOC课程部分内容来自以上源课程,在源基础上老师进一步增加了新的课程内容

电子科技大学
1 位授课老师
汪小平

汪小平

副教授

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