复变函数与积分变换_同济大学

复变函数与积分变换

课程详情

课程评价

spContent=复变函数，是以微积分为基础，以定义与取值都在复数集上的函数为研究对象的一门课程。这类函数看似远离实际，然而借助复数，数学家却发现了许多未曾了解的实变量函数的性质。从这一意义出发，掌握了复数，如同为虎添翼，让人类在数的研究领域，飞得更高，望得更远！让我们共同领略数学的深远之美！

—— 课程团队

课程概述

复数概念自16世纪引入，到18世纪被数学家广泛接受，再到19世纪复变函数理论蓬勃发展，复数的发展经历了漫长曲折的过程。随着科技的进步，复数理论不仅对数学本身的发展起了极其重要的作用，而且对物理学、信息学等学科领域影响巨大．在物理、电信、交通等专业开设复变函数课程，已在国内外大学形成共识。

本课程主要介绍了单复变量函数的基本知识，内容涉及解析函数的基本定义，Cauchy-Riemann方程，幂级数，回路积分及留数定理、积分变换以及共形映照。

本课程立足理工科的实际需要，简化某些概念的陈述和定理的证明，力求在有利学生理解的基础上，不失数学的严密性。本课程精选了部分例题，力求学生能了解基本的技巧与方法，并可以求解一些有难度的问题。

本课程编排次序参照主讲人编写的同名教材（见参考书目），内容做了适当调整。

授课目标

本课程旨在使学生了解解析函数的基本性质以及常见的积分变换的定义与基本性质，学生在学习本课程后，可以使用解析函数的基本性质计算积分变换，并利用积分变换解决工程中的部分问题。

课程大纲

预备知识

微积分（高等数学）

证书要求

为积极响应国家低碳环保政策， 2021年秋季学期开始，中国大学MOOC平台将取消纸质版的认证证书，仅提供电子版的认证证书服务，证书申请方式和流程不变。

电子版认证证书支持查询验证，可通过扫描证书上的二维码进行有效性查询，或者访问 https://www.icourse163.org/verify，通过证书编号进行查询。学生可在“个人中心-证书-查看证书”页面自行下载、打印电子版认证证书。

完成课程教学内容学习和考核，成绩达到课程考核标准的学生（每门课程的考核标准不同，详见课程内的评分标准），具备申请认证证书资格，可在证书申请开放期间（以申请页面显示的时间为准），完成在线付费申请。

认证证书申请注意事项：

1. 根据国家相关法律法规要求，认证证书申请时要求进行实名认证，请保证所提交的实名认证信息真实完整有效。

2. 完成实名认证并支付后，系统将自动生成并发送电子版认证证书。电子版认证证书生成后不支持退费。

参考资料

周羚君、韩静、狄艳媚，《复变函数与积分变换》（第二版），ISBN：9787560890739，同济大学出版社，2020年8月

常见问题

Q : ‍本课程适合哪些专业的学生学习？

A : 本课程适合非数学专业，并已修读过高等数学（微积分）的学生学习，也可供数学专业的学生参考。

Q : 本慕课课程每一节的视频是否要全部观看？

A : 本慕课的每一节都有多个版本的视频，针对不同专业背景，不同学习目的的学习者所设置，不必全部观看。