通过该门课程的学习,让学生们对“数论”这门学科有一个简单的了解。本课程主要讲授“数论”中的几个重要的研究分支中的具有代表性的问题,如:素数与同余、素数的分布、丢番图方程等。希望经过该门课程的学习,激发学生对“数论”这一学科的兴趣,培养学生提出问题、思考问题的好习惯。
考核形式:平时成绩30%(慕课10%+作业20%)+期末70%
第一章 数论简介
1.1 数论的研究对象;1.2 近代数论的研究分支
1.1、1.2 讲义
1.1、1.2节课堂测验
第二章 素数与同余
2.1 整除与素数(1)
2.1 整除与素数(2);2.2 整数的模 (1)
2.2 整数的模(2)
2.1、2.2 讲义
2.3 同余与同余方程
2.4 二次剩余定理
2.5 几类著名的自然数
2.1、2.2节单元测验
2.3、2.4节单元测验
第三章 自然数的表示
3.1 Fermat-Lagrange定理
3.1(2)二次剩余方法
3.2Waring-Hilbert 定理
3.3 Goldpach猜想
2.5、3.1、3.2节单元测验
3.2节单元测验
第四章 素数的分布
4.1 Tchebycheff定理
4.2 素数的分布
4.3 Dirichlet 定理
第七周课件
3.2、3.3、4.1节单元测验
4.2、4.3节单元测验
第五章 丢番图方程
5.1 线性方程
5.2 Pell方程和连分数
第八周课件
期中考试
5.3 Fermat 定理
第六章 丢番图逼近
6.1 Dirichlet逼近定理
第九周的课件
6.2 Hurwitz 定理
6.3 Kronecker 逼近定理
6.4 Roth定理
第十周的课件(讲义)
5.3、6.1节单元测验
第七章 超越数
7.1 超越数的存在性
7.2 某些数的超越性
6.2、6.3、6.4、7.1单元测验
第八章 数的几何
8.1 Minkowski 基本定理
8.2Minkowski -Hlawka基本定理
8.3 Newton-Gregory问题
8.4 Kabatjanski-Levenstein定理
7.2、8.1、8.2节单元测验
华罗庚,《数论导引》,科学出版社,1979
W. Scharlau, H. Opolka, 《From Fermat to Minkowski, Springer-Verlag》, 1985
G. H. Hardy, E. M. Wright, 《An Introduction to the Theory of Numbers》, 1954