spContent=微积分课程,是天津大学面向非数学专业理工科本科生开设的最重要的公共必修基础课,在人才培养中发挥着重要的作用。本课程教学团队成员都是主讲多年高等数学课程的老师,经验丰富。我校开设微积分课程历史悠久,工科特色明显。
微积分课程,是天津大学面向非数学专业理工科本科生开设的最重要的公共必修基础课,在人才培养中发挥着重要的作用。本课程教学团队成员都是主讲多年高等数学课程的老师,经验丰富。我校开设微积分课程历史悠久,工科特色明显。
—— 课程团队
课程概述
微积分II 课程内容包括多元函数微分学,多元函数积分学和级数。本课程不但是学习复变函数、概率统计、大学物理等课程的必修课,而且为学习专业课程奠定必要的数学基础。
课程大纲遵循国家研究生入学考试的大纲,主要通过各个教学环节逐步培养学生的数学思维方式,引导求知欲望,培养自学习惯,开阔数学视野,使学生具备抽象思维能力、逻辑推理能力、数学建模能力,尤其是综合运用数学知识分析问题和解决问题的能力。
“微积分II-spoc课程”将配合教师课堂教学,为学生提供可靠有效的预习与复习指导。课程视频按照知识点划分,内容简洁,每周配有测验和作业,供学习者自我检测使用。
成绩 要求
课程大纲
第一周
1、多元函数的极限与连续性
2、多元函数的全微分与偏导数
3、多元复合函数的求导法则
第二周
1、隐函数的偏导数
2、方向导数与梯度
3、偏导数的几何应用
第三周
1、多元函数的Taylor公式, 二元函数的极值
2、条件极值,Lagrange乘数法
3、习题课
第四周
1、二重积分的概念与性质
2、二重积分的计算(一)
3、二重积分的计算(二)
第五周
1、三重积分的概念
2、三重积分的计算(一)
3、三重积分的计算(二)
第六周
1、重积分的应用
2、反常重积分,含参变量的积分
3、第九章习题课
第七周
1、第一类曲线积分
2、第二类曲线积分
3、格林公式
第八周
1、曲线积分与路径无关
2、第一类曲面积分
3、第二类曲面积分
第九周
1、高斯公式与散度
2、斯托克斯公式与旋度
3、第十章习题课
第十周
1、数项级数的概念和收敛性
2、正项级数收敛性判别法
3、一般项级数的收敛性
第十一周
1、函数项级数的一致收敛性,一致收敛级数和函数的性质
2、幂级数的概念与性质
3、泰勒级数, 函数的幂级数展开
第十二周
1、幂级数的和函数
2、傅里叶级数(一)
3、傅里叶级数(二)
第十三周
1、第十一章习题课
2、总复习(一)
3、总复习(二)
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预备知识
参考资料
教材:《高等数学》(下册)天津大学数学系编著,高等教育出版社
主要参考书:《高等数学学习辅导》天津大学数学系编著,高等教育出版社