“高等代数与解析几何1”是把原《高等代数》与《空间解析几何》两门课程融合起来后第一学期的专业基础课。课程内容主要包括矩阵、行列式、线性方程组、n维向量空间、向量代数、空间直线和平面等相关知识。本课程把代数与几何结合起来讲授,强调代数与几何的联系(代数为几何提供研究方法,几何为代数提供直观背景)。重在培养学生数形结合意识与抽象思维、逻辑思维、空间想象等能力, 为后续的 “高等代数与解析几何II”、“抽象代数” 以及其它数学类课程的学习奠定良好的基础。
通过本课程的学习,使学生具备以下能力:
1.掌握基本的、系统的高等代数与解析几何知识,为后继课程的学习打好基础。
2.初步具备运用代数与几何知识和方法分析问题、解决问题的能力。
3.提高学生抽象严密的逻辑思维能力。
4.提高学生的数学素养和科学素质。
成绩评定:成绩评定采用百分制,实行结构评分,期末总评成绩=课外作业(10%)+“亮考帮”作业与学习态度等(12%)+期中考试(10%)+平时测验(15%)+数学实验(3%)+期末考试(50%)。
第零章 绪言
0.1 绪言
0.2 高等代数与解析几何1教学(学习)指南
0.3 绪论课后思政学习材料补充
第一章 向量代数
1.1 二阶及三阶行列式
1.2 向量的线性运算
1.3 向量的共线与共面
1.4 用坐标表示向量
1.5 几何空间中向量的内积
1.6 几何空间中向量的外积
1.7 几何空间中向量的混合积
1.1-1.4课后作业
1.5-1.7课后作业
第一章测试
第二章 行列式
2.1 排列
2.2 n阶行列式的定义
2.3 行列式的性质
2.4 行列式按行列展开(1)
2.4 行列式按行列展开(2)
2.5 克拉默法则
2.1-2.3课后作业
2.4-2.5课后作业
第二章测试
第三章 线性方程组
3.1 数域
3.2 矩阵及其初等变换
3.3 高斯消元法
3.4 线性方程组解的情况的判定
3.1-3.2课后作业
第三章测试
第四章 n维向量空间
4.1 n维向量空间K^n
4.2 向量组的线性相关性
4.3 向量组的秩与极大无关组
4.4 线性子空间
4.5 线性子空间的基和维数
4.6 线性方程组解的结构
4.1-4.2课后作业
4.3-4.4课后作业
4.5-4.6课后作业
第四章测试
第五章 矩阵的运算
5.1 矩阵的秩
5.2 矩阵的运算
5.3 矩阵乘积的行列式与矩阵的逆
5.4 矩阵的分块
5.5 初等矩阵
5.6 矩阵知识的应用
5.1-5.2作业
5.3-5.5作业
第五章单元测试
第六章 几何空间中的平面与直线
6.1 几何空间中平面的仿射性质
6.2 几何空间中平面的度量性质
6.3 几何空间中直线的仿射性质
6.4 几何空间中直线的度量性质
6.1-6.2作业
1.自编讲义(电子版)
《高等代数与解析几何1》,高等代数与解析几何课程组,2023年
2.推荐参考书:
《高等代数与解析几何》(第二版)(上、下册),陈志杰,高等教育出版社,2008年
《高等代数》(第三版),北京大学数学力学系,高等教育出版社,2003年
《解析几何》,丘维声,高等教育出版社,1996年
《高等代数与解析几何》,孟道骥,科学出版社,1998年
《高等代数与解析几何习题精解》,陈志杰等,科学出版社,2002年
《高等代数习题解》(修订版)(上、下册),杨子胥,山东科学技术出版社,2003年
《高等代数与解析几何》,朱富海,陈志奇,科学出版社,2018年
《高等代数与解析几何》(第二版),同济大学数学系,高等教育出版社,2016年