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SPOC学校专有课程
线性代数I
第11次开课
开课时间: 2024年10月28日 ~ 2025年01月15日
学时安排: 3-5小时每周
当前开课已结束 已有 2795 人参加
老师已关闭该学期,无法查看
spContent=本课程讲授线性代数课程的基本理论和方法。课程讲解细致、由浅入深,从几何观点出发,将抽象内容具体化;借助计算机动态演示,增加内容的直观性;添加了部分案例,使同学可以学以致用;考研专题可以帮助学生提高复习效率。本课程即适合初学者也适合需要提高综合能力的学习者。
本课程讲授线性代数课程的基本理论和方法。课程讲解细致、由浅入深,从几何观点出发,将抽象内容具体化;借助计算机动态演示,增加内容的直观性;添加了部分案例,使同学可以学以致用;考研专题可以帮助学生提高复习效率。本课程即适合初学者也适合需要提高综合能力的学习者。
—— 课程团队
课程概述

线性代数是理工科大学生重要的数学基础课程,主要内容包括矩阵、行列式、向量空间、方程组、矩阵的对角化及二次型等。随着信息技术的普遍使用以及计算机科学与人工智能的不断发展,线性代数成为应用最广泛的数学基础课程之一。


针对线性代数课程概念抽象、逻辑性强的特点,我们制作的线性代数慕课有如下特色:

1.   全面性: 包含线性代数课程的所有主要知识点。

2.   直观性:从几何的观点将抽象的内容具体化、可视化,帮助学生理解抽象概念和定理。

3.   应用性:增加了一些计算机动态演示及应用案例,帮助学生加深对课程内容的理解,用所学知识解决实际问题。

4.   实用性:设置了考研专题。通过分析典型考研题,梳理课程重点概念和基本方法,帮助备考学生增强综合分析和解决问题的能力,提高复习效率。


  线性代数慕课课程组的成员均为在教学第一线工作多年的优秀教师,主讲教师有北京市教学名师申亚男教授;全国数学微课比赛一等奖获得者张丽静副教授;全国青年教师教学基本功比赛理科组第一名刘白羽教授和北京市数学微课比赛一等奖获得者王丹龄副教授。参加课程建设的教师还有青教赛优秀指导教师徐尔副教授、北京市优秀教师张志刚副教授和优秀青年教师刘会央副教授等。


 课程组全体老师共同努力,精心打造了本慕课课程。快来加入我们一起学习吧!

授课目标

掌握线性代数课程的基本内容和方法,包括矩阵的各种运算及性质、行列式的性质及计算、向量空间的理论、线性方程组求解的理论和方法、矩阵相似对角化的判别及计算、二次型的理论等。培养学生的空间想象、逻辑思维及综合分析能力,为后续课程的学习、考研和实际问题应用打下坚实的基础。

成绩 要求

本课程达到60分-84分,获得合格证书;达到85分-100分,可获得优秀证书。

为保证证书权威性,本平台不再提供免费电子证书。

课程大纲

第一章 矩阵

预备MOOC注册认证选课与异常处理

1.1矩阵的概念

1.2矩阵加法和数乘

1.3矩阵乘法

1.4矩阵的转置

1.5分块矩阵

1.7 高斯消元法和初等变换

1.8初等矩阵

2.1 二阶与三阶行列式

2.2 n阶行列式

2.3 行列式的性质及其应用

2.4 行列式的展开定理及其应用

3.17 矩阵的子式和秩

1.9标准形和矩阵的秩

1.6可逆矩阵

2.5 伴随矩阵与矩阵求逆

swpu理学院线性代数课程团队课件 第一章

第一章 矩阵和行列式 单元测验

第二章 向量

3.2 向量的线性表示

3.4 线性关系的矩阵表示

3.5 线性相关的概念

3.6 向量组线性关系的判别

3.7 线性相关的性质

3.3 向量组的等价

3.8 向量组的极大无关组

3.9 向量组的秩

3.15 行秩和列秩

3.16 向量组的秩和极大无关组的计算

3.1 向量空间的概念

3.10 向量空间的基、维数和坐标

3.11 基变换和坐标变换

swpu理学院线性代数课程团队课件 第二章

第二章 向量 单元测验

第三章 线性方程组

1.10求解线性方程组

2.6 克莱姆法则

4.1 齐次线性方程组的性质与求解

4.2 非齐次线性方程组的性质与求解

4.3 线性方程组的几何意义

4.4 含参数的线性方程组求解

课堂讨论

swpu理学院线性代数课程团队课件 第三章

第三章 线性方程组 单元测验

第四章 方阵对角化和二次型

3.12 欧氏空间

3.13 标准正交基和正交矩阵

3.14 施密特正交化

1.矩阵特征值特征向量的概念

2.矩阵特征值和特征向量的性质

3.相似矩阵

4.矩阵的对角化

5.矩阵的对角化(续)

1.实对称矩阵的对角化

2 二次型及其矩阵

3 化二次型为标准形——配方法

4 化二次型为标准形——正交变换

1 惯性定理与规范型

2 正定二次型与正定矩阵

swpu理学院线性代数课程团队课件 第四章

第四章 方阵对角化和二次型 单元测试

第十一周 考研专题(矩阵、行列式)

专题一. 矩阵运算

专题二. 逆矩阵

专题三. 矩阵的秩

专题四. 数字型行列式的计算

专题五. 抽象型行列式的计算

第十二周 考研专题(向量空间)

专题六. 向量的线性表示

专题七. 向量组的线性关系

专题八. 极大无关组与秩

专题九. 向量空间的基和基变换

线性代数应用案例

应用案例集-共19个

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预备知识

具有高中数学基础的学习者。

参考资料

[1]涂道兴,线性代数,高等教育出版社,2016

[2]申亚男,张晓丹,李为东编,线性代数,机械工业出版社,2015

西南石油大学
11 位授课老师
陈乾

陈乾

副教授

杨艳

杨艳

副教授

胡修银

胡修银

副教授

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