微积分学(二)的主要内容是不定积分、定积分和微分方程。对于求导和不定积分,从难易来说,有人认为它们分别对应“直立行走”与“倒立行走”,这有一定道理,也反映了求不定积分较难的特点;定积分与定积分的应用、微分方程其核心部分都是不定积分。
通过本课程的学习,可以使学习者掌握不定积分的基本运算方法,为“倒立行走”提供技术支持,形成按照数学模式处理问题的意识和初步应用数学的能力,为后续多元积分学的学习打下基础。
本课程适合于大学一年级正在学习微积分或者其他希望系统学习微积分的学习者。
作业、单元测试、期末考试,综合得分 60分至84分为合格, 85分至100分为优秀.
第五章 不定积分
5.1.1 原函数与不定积分的概念
5.1.2 互逆性与基本积分公式
5.2.1 分项积分法
5.2.2 凑微分法1
5.2.3 凑微分法2(应用)
5.2.4 换元积分法1
5.2.5 换元积分法2
5.2.6 分部积分法1
5.2.7 分部积分法2
5.2.8 有理函数的积分1
5.2.9 有理函数的积分2
5.2.10 三角函数有理式的积分1
5.2.11 三角函数有理式的积分2
5.2.12 简单无理函数的积分1
第六章 定积分
6.1.1 定积分的定义
6.1.2 定积分的基本性质
6.1.3 积分中值定理
6.2.1 变上限积分与N—L公式
6.2.2 定积分换元法
6.2.3 定积分分部积分法
6.2.4 变限积分函数的求导与应用
6.2.5 几个常用的积分等式及其应用
6.2.6 利用定积分求一类数列极限
6.3.1 无穷区间上的反常积分
6.3.2 无界函数的反常积分
6.3.3 收敛判别法
6.3.4 Euler积分*
6.4.1 元素法与平面图形的面积
6.4.2 平面曲线的弧长
6.4.3 截面面积已知的立体体积
6.4.4 定积分物理应用举例
第七章 微分方程
7.1 微分方程的基本概念
7.2.1 可分离变量的微分方程
7.2.2 齐次方程
7.2.3 一阶线性微分方程
7.2.4 可降阶的高阶微分方程
7.3.1 二阶齐次线性微分方程解的结构
7.3.2 二阶非齐次线性微分方程解的结构
7.4.1 二阶常系数齐次微分方程
7.4.2 二阶常系数非齐次线性微分方程(一)
7.4.3 二阶常系数非齐次线性微分方程(二)
7.4.4 Euler方程*
高等数学Ⅰ-1、Ⅱ-1(上)
教材:
《高等数学(第七版)》上、下册,同济大学数学系,高等教育出版社.
参考教材:
《微积分学(第三版)》上、下册,华中科技大学数学系编,高等教育出版社
《工科数学分析基础》上、下册,马知恩、王绵森主编,高等教育出版社
《微积分》(第三版)上、下册,同济大学数学系编,高等教育出版社
《数学分析》上、下册,复旦大学陈传璋等编,高等教育出版社
参考习题集:
《高等数学学习指南》 钟仪华、谢祥俊编,石油工业出版社
《高等数学释疑解难》工科数学课程教学指导委员会编,高等教育出版社
《高等数学例题与习题》 同济大学高等数学教研室编,同济大学出版社
《微积分学学习辅导》,毕志伟、吴洁编,华中科技大学出版社
《微积分学练习册》,华中科技大学微积分课程组编,华中科技大学出版社
选读材料:
《托马斯微积分》(版本不限)叶其孝 王耀东 唐兢译 高等教育出版社