本课程主要内容有极限与连续、微分学、积分学（含微分方程）与级数论，但是在数学思想的深度、数学理论的广度、科学方法的掌握、创新意识的激发等方面要超过《工科数学分析》。例如，极限思想与ε-N定义、ε-δ定义并重，欧氏空间的向量值函数的微分学与线性化思想，隐函数定理及其应用，作为逼近思想与一致收敛性概念的应用证明常微分方程初值问题解的存在唯一性等。课程既要传递数学知识，更要让学生掌握数学的思想方法。要按照培养创新人才的需要大力推进研究型、讨论式教学方法的落地，使之成为本课程的不可分割的组成部分。

《数学分析III》，面对分流后数学专业的学生，有必要，也有可能，在数学分析的理论的深度与广度上进行系统的拓展，突出了理论的严密性，观念的现代性以及训练的严格性。主要内容包括实数的连续性，严格的极限理论训练，上、下极限，Banach空间微分学初步（包括压缩映像原理及其应用）、可积性理论与广义微积分基本定理，n重积分的变量代换、含参变积分、基于有限维Euclid空间之间微分同胚的知识，发展微分Riemann-Stieltjes 积分等。这些要求高于目前我校数学专业数学分析课程的要求。

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