spContent=山东大学"概率论与数理统计"MOOC课程为国家精品课程，由数学院教学团队精心打造，通过主讲教师凝练课程内容精华，生动的语言，典型的例题及软件实现，让你在轻松愉悦的环境中认识随机现象的客观规律，增强分析和解决实际问题的能力。欢迎大家来到山东大学"概率论与数理统计"慕课课堂！
山东大学"概率论与数理统计"MOOC课程为国家精品课程，由数学院教学团队精心打造，通过主讲教师凝练课程内容精华，生动的语言，典型的例题及软件实现，让你在轻松愉悦的环境中认识随机现象的客观规律，增强分析和解决实际问题的能力。欢迎大家来到山东大学"概率论与数理统计"慕课课堂！
—— 课程团队
课程概述
概率论与数理统计是研究随机现象数量规律的一门学科，广泛应用于自然科学，社会科学，工程技术，军事科学及生活实际等各领域。概率论与数理统计课程是理工类各专业的一门重要的基础理论课程，在高等学校人才培养中占有非常重要的地位，为学生学习后续专业课程以及进一步的实际应用奠定必要的数学基础。
本课程共分六章41讲，内容包括：随机事件及其概率、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征与极限定理、数理统计的基本概念、参数估计和假设检验.
通过本课程的学习，可以使学生理解概率论与数理统计的基本概念，掌握概率论与数理统计的基本理论和方法。从而初步掌握处理随机问题的基本思想和方法，增强运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力。
成绩 要求
为积极响应国家低碳环保政策， 2021年秋季学期开始，中国大学MOOC平台将取消纸质版的认证证书，仅提供电子版的认证证书服务，证书申请方式和流程不变。
电子版认证证书支持查询验证，可通过扫描证书上的二维码进行有效性查询，或者访问 https://www.icourse163.org/verify，通过证书编号进行查询。学生可在“个人中心-证书-查看证书”页面自行下载、打印电子版认证证书。
完成课程教学内容学习和考核，成绩达到课程考核标准的学生（每门课程的考核标准不同，详见课程内的评分标准），具备申请认证证书资格，可在证书申请开放期间（以申请页面显示的时间为准），完成在线付费申请。
认证证书申请注意事项：
1. 根据国家相关法律法规要求，认证证书申请时要求进行实名认证，请保证所提交的实名认证信息真实完整有效。
2. 完成实名认证并支付后，系统将自动生成并发送电子版认证证书。电子版认证证书生成后不支持退费。
课程大纲
随机事件及其概率
课时目标：了解样本空间的概念，理解随机事件，随机事件的频率，概率等概念，掌握事件间的关系及运算。 掌握概率的基本性质，了解条件概率的概念，会计算相关概率；理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算. 掌握全概率公式、贝叶斯公式,并能熟练运用这些公式求解相关问题。理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法。
本部分内容需要8课时
第一讲 样本空间与随机事件
第二讲 事件的关系及其运算
第三讲 古典概型
第四讲 几何概型
第五讲 概率的公理化定义
第六讲 条件概率与统计独立性
第七讲 全概率公式与贝叶斯公式
第八讲 伯努利概型
随机变量及其分布
课时目标：理解随机变量及其分布函数的概念，掌握其性质；理解离散型随机变量的概念及基分布列的概念和性质；熟练掌握二项分布、泊松分布；会利用分布列及分布函数计算有关事件的概率。理解连续型随机变量的概念及其概率密度函数的概念和性质；熟练掌握均匀分布、正态分布和指数分布及其性质；会利用概率密度函数计算有关事件的概率。会求简单的随机变量函数的概率分布。
本部分内容需要8课时
第一讲 随机变量与分布函数
第二讲 离散型随机变量及其分布
第三讲 二项分布与泊松分布
第四讲 连续型随机变量及其分布
第五讲 指数分布与正态分布
第六讲 随机变量函数的分布
多维随机变量及其分布
课时目标：理解二维随机变量的概念，理解二维随机变量的联合分布函数的概念、性质；离散型联合分布律和连续型联合概率密度，会利用二维概率分布求有关事件的概率；掌握二维均匀分布；了解二维正态分布。理解二维离散型随机变量的边缘分布律，二维连续型随机变量的边缘概率密度及条件概率密度的概念；掌握边缘分布与联合分布的关系。理解随机变量的独立性的概念，掌握二维随机变量独立的条件。会求两个随机变量的简单函数的分布，会求两个随机变量的和的分布，最大值及最小值的分布
本部分内容需要8课时
第一讲 二维随机变量及其分布函数
第二讲 二维离散型随机变量及其分布
第三讲 二维连续型随机变量及其分布
第四讲 条件分布
第五讲 随机变量的独立性
第六讲 二维离散型随机变量函数的分布
第七讲 二维连续型随机变量函数的分布（1）
第八讲 二维连续型随机变量函数的分布（2）
随机变量的数字特征
课时目标：理解数学期望的概念，并掌握它的性质与计算。会计算随机变量函数的数学期望。了解方差，协方差，相关系数的概念、性质与计算公式。熟记二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布的数学期望与方差。理解切比雪夫不等式，了解切比雪夫大数定律及贝努里大数定律， 理解独立同分布的中心极限定理，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。
本部分内容需要8课时
第一讲 随机变量的数学期望
第二讲 随机变量函数的数学期望
第三讲 随机变量的方差
第四讲 数学期望与方差的性质
第五讲 协方差和相关系数
第六讲 切比雪夫不等式与大数定律
第七讲 中心极限定理
数理统计的基本知识
课时目标：理解总体、个体、样本的概念。理解统计量的概念，理解样本均值、方差和样本矩的概念并会计算。掌握几种常用的抽样分布及其结论；理解分位数的概念；掌握几种重要分布的分位数及查表计算法。
本部分内容需要6课时
第一讲 总体、样本及统计量
第二讲 数理统计的三大分布
第三讲 抽样分布
参数估计与假设检验
课时目标：理解参数估计的概念，熟练掌握点估计的矩估计法和极大似然估计法。掌握估计量好坏的三个评选标准。理解区间估计的概念，掌握单个正态总体的均值和方差的置信区间；了解两个正态总体期望差及方差比的区间估计。理解显著性检验的基本思想；掌握显著性检验的基本步骤和可能产生的两类错误；掌握单个正态总体的均值和方差的假设检验；了解两个正态总体参数的假设检验.
本部分内容需要10课时
第一讲 矩估计
第二讲 最大似然估计
第三讲 点估计的评价标准
第四讲 区间估计
第五讲 正态总体参数的置信区间
第六讲 假设检验
第七讲 单侧检验与两类错误
第八讲 单个正态总体的参数检验
第九讲 两个正态总体的参数检验
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预备知识
参考资料
1．大学数学教程—概率论与数理统计，高等教育出版社，高等教育十五国家级规划教材，刘建亚 吴臻主编，胡发胜 叶宏 黄宗媛编， 2020年7月第三版.
2．大学数学学习指南—概率论与数理统计，山东大学出版社，刘建亚 吴臻主编，胡发胜 史敬涛 宿洁编， 2012年8月第二版.
浙公网安备 33010802012594号
