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线性代数
第1次开课
开课时间: 2020年11月23日 ~ 2021年02月05日
学时安排: 4学时每周
当前开课已结束 已有 1878 人参加
老师已关闭该学期,无法查看
spContent=从中小学阶段学习的数系延伸出数域,从直角坐标系延伸出高维向量,从直线、平面的位置关系延伸出方程组;从Hill密码中的“逆”、交通网络中的“方程组”、信息检索中的“向量”,可以看到线性代数的课程知识在诸多社会实际领域中的应用。在这里,线性代数并不怎么抽象、并不怎么难懂。
从中小学阶段学习的数系延伸出数域,从直角坐标系延伸出高维向量,从直线、平面的位置关系延伸出方程组;从Hill密码中的“逆”、交通网络中的“方程组”、信息检索中的“向量”,可以看到线性代数的课程知识在诸多社会实际领域中的应用。在这里,线性代数并不怎么抽象、并不怎么难懂。
—— 课程团队
课程概述

 线性代数是普通高等院校普遍开设的一门数学公共基础课,对提高学生的抽象思维能力、逻辑推理能力等具有十分重要的作用。在数字化社会蓬勃发展的今天,数学起着举足轻重的作用,由于各种科学技术的核心往往是数学,众多交叉学科与交叉研究的核心也往往是数学,所以人才竞争中的一个重要环节是培养一大批有较宽视野、有较强创新能力、有较强抽象思维能力和数学素养的人才。这种时代需求给能极大培养抽象思维能力、逻辑推理能力的线性代数课程带来了建设发展的机遇与挑战。

    本课程主要教学内容包括:矩阵、行列式、向量与线性方程组、二次型等。课程支撑平台由视频授课、讨论区师生互动、在线测试与辅导等模块组成。

    本课程主要特点是突出以学生为中心,一是理论体系完整清晰,以线性方程组为主线,以矩阵和向量为主要工具,以初等变换为主要手段,同时向下衔接中学数学,从向量与线性方程组引入课程知识,破解教学中“起点高、内容散”等难题;二是应用案例贯穿始终,以线性代数理论为核心,以应用案例引入为重要手段,循序渐进,感性认知与抽象思维并重,解答学习中“知识抽象、为何而学”的疑惑。课程团队由多名长期坚持在教学科研一线的骨干教师构成,教学经验丰富,认真负责,充满激情。



成绩 要求

需完成课程的学习任务,并且参与各章的单元测验和期末考试。最终成绩中,单元测验占30%,期末考试占65%,课程讨论占5%,60分至84分为合格,85分至100分为优秀。

课程大纲
绪论及预备知识
第1讲 绪论
第2讲 几何空间与向量的基本概念
第3讲 线性方程组的基本概念
第一章单元测验
矩阵与行列式
第4讲 矩阵的概念及运算(1)
第5讲 矩阵的运算(2)
第6讲 初等变换与初等矩阵(1)
第7讲 初等变换与初等矩阵(2)
第8讲 行列式的概念(1)
第9讲 行列式的概念(2)
第10讲 行列式的性质与计算(1)
第11讲 行列式的性质与计算(2)
第12讲 分块矩阵的概念与运算
第13讲 分块矩阵的初等变换
第14讲 逆矩阵的概念与性质
第15讲 求逆矩阵的方法
第16讲 矩阵秩的概念与计算
第17讲 矩阵秩的性质
第18讲 线性方程组的求解方法(1)
第19讲 线性方程组的求解方法(2)
第20讲 几何变换的矩阵方法
第二章单元测验
向量空间与线性方程组
第21讲 向量组的线性表示
第22讲 向量组的线性相关性
第23讲 向量组的极大线性无关组
第24讲 向量组的秩
第25讲 向量空间的概念
第26讲 基变换与坐标变换
第27讲 齐次线性方程组解的结构
第28讲 非齐次线性方程组解的结构
第29讲 n维欧氏空间
第30讲 正交矩阵
第31讲 线性空间(1)
第32讲 线性空间(2)
第33讲 线性变换
第三章单元测验
方阵的相似化简
第34讲 特征值与特征向量的概念
第35讲 特征值与特征向量的性质
第36讲 一般方阵的相似对角化
第37讲 实对称矩阵的相似对角化
第四章单元测验
二次型
第38讲 二次型的概念
第39讲 二次型的标准形
第40讲 正定二次型
第五章单元测验
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预备知识

中小学数学知识

参考资料

[1] 冯良贵,戴清平,李超,谢端强,线性代数与解析几何,科学出版社,2008

[2] 谢政,线性代数,高等教育出版社,2012

[3] 谢政,陈挚,线性代数学习指导(第二版),清华大学出版社,2018

[4] 北京大学数学系前代数小组编,王萼芳、石生明修订,高等代数(第四版),高等教育出版社,2013

[5] 同济大学数学系编,线性代数,人民邮电出版社,2017

[6] 华中科技大学数学系编,线性代数(第二版),高等教育出版社,2003

[7] 人民教育出版社课程教材研究所,中学数学课程教材研究开发中心编,数学系列教材,人民教育出版社,2012

[8] 黄廷祝,成孝予,线性代数与空间解析几何(第五版),高等教育出版社,2018

[9] 刘建亚,吴臻主编,秦静,金辉,傅国华编,线性代数(第三版),高等教育出版社,2018

[10] 孙良,闫桂峰,线性代数,高等教育出版社,2016


源课程

该SPOC课程部分内容来自以上源课程,在源基础上老师进一步增加了新的课程内容

国防科技大学
17 位授课老师
屈龙江

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教授

刘春林

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文军

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