spContent=概率论与数理统计课程是一门研究和探索客观世界随机现象统计规律性的数学学科。课程内容以随机现象为研究对象, 侧重于讲解概率论的基础知识和数理统计的基本理论与方法，为后续各专业基础课和专业课的学习提供必要的数学理论基础。如今，随着计算机的普及和功能强大的数学、统计软件的开发，概率论与数理统计学科得到了迅猛的发展，它不仅形成了结构宏大的理论，而且在自然科学和社会科学的各个领域如通信、电子、经济、管理、医学、人文、地质学等等方面的应用越来越广泛。因此结合学校的办学定位、人才培养目标，概率论与数理统计课程被定位为面向我校 电子、计算机、自动化、经济、管理等非数学专业学生必修的学科基础课程。通过本课程的教学，使学生系统地掌握概率论与数理统计的基本理论和基本方法。特别是提出新问题、思考分析问题，培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力以及解决实际问题的能力，从而逐步培养学生的创新思维能力和创新精神。
概率论与数理统计课程是一门研究和探索客观世界随机现象统计规律性的数学学科。课程内容以随机现象为研究对象, 侧重于讲解概率论的基础知识和数理统计的基本理论与方法，为后续各专业基础课和专业课的学习提供必要的数学理论基础。如今，随着计算机的普及和功能强大的数学、统计软件的开发，概率论与数理统计学科得到了迅猛的发展，它不仅形成了结构宏大的理论，而且在自然科学和社会科学的各个领域如通信、电子、经济、管理、医学、人文、地质学等等方面的应用越来越广泛。因此结合学校的办学定位、人才培养目标，概率论与数理统计课程被定位为面向我校 电子、计算机、自动化、经济、管理等非数学专业学生必修的学科基础课程。通过本课程的教学，使学生系统地掌握概率论与数理统计的基本理论和基本方法。特别是提出新问题、思考分析问题，培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力以及解决实际问题的能力，从而逐步培养学生的创新思维能力和创新精神。
—— 课程团队
课程概述
概率论与数理统计是一门重要的大学数学公共基础课，它所展示的思想及方法在各专业方向都有广泛应用。
在自然界和现实生活中随机现象十分普遍。比如彩票的中奖号码，股市的涨跌等等。这些结果我们是无法准确的预测，这种不确定性的现象，就是随机现象。从表面上看，随机现象似乎是杂乱无章、没有什么规律的。但实践证明大量重复实验后，随机现象就会呈现出一定的统计规律性，比如抛硬币的过程等等。概率论与数理统计就是研究随机现象的统计规律性的数学学科。
学习本课程的目的是对随机现象有充分的感性认识和准确的理解，让学生了解概率论的基础知识和数理统计的基本理论与方法。联系实际问题，培养学生使用概率统计方法解决实际问题的能力。
概率论与数理统计的方法几乎涉及到各个领域，比如通信中随机信号处理问题，经济学中最优决策和经济的稳定增长问题，等等，都大量采用概率统计方法。法国数学家拉普拉斯说“生活中最重要的问题，其中绝大多数在实质上只是概率的问题”。英国的逻辑学家和经济学家杰文斯说：“概率论是生活真正的领路人，如果没有对概率的某种估计，那么我们就寸步难行，无所作为”。
本课程的授课均由学校多年资深教师进行讲解，着重从问题分析出发，提高学生用概率方法分析问题的能力，强化把实际问题转化成数学模型的能力。
欢迎同学们一起来学习这门课程，让我们一起步入这充满随机的世界，开始第一步的探索和研究。
授课目标
通过本课程的学习，培养学生掌握并运用概率统计知识的能力，使学生初步掌握处理随机现象的基本思想和方法，具有发现问题、分析问题、描述问题、推理和分析解决问题的能力，能运用所学的理论和方法解决实际问题的初步能力。
成绩 要求
1. 总评成绩=单元测验总成绩60%+期末线上考试40%
2. 本课程共有5次单元测验，每次10题。单元测试主要考察学生对课堂内容的掌握情况，按系统记录的答题情况得到单元测验总成绩。
3. 期末线上考试，由50道选择题、填空题、判断题等客观题组成。
课程大纲
随机事件及其概率
课时目标：了解随机现象与随机试验，了解样本空间的概念，理解随机事件的概念，熟练掌握事件之间的关系与运算。了解事件频率的概念，理解概率的统计定义。了解概率的古典定义，会计算简单的古典概率。了解概率的公理化定义，熟练掌握概率的基本性质，会运用这些性质进行概率计算。理解条件概率的概念、概率的乘法定理与全概率公式，会应用贝叶斯(Bayes)公式解决比较简单的问题。理解事件的独立性概念。了解伯努利(Bernoulli)概型和二项概率的计算方法。
1.1 随机事件
1.1.1 随机实验与样本空间
1.1.2 随机事件
1.1.3 随机事件间的关系及计算
1.2 随机事件的概率
1.2.1 频率、概率的公理化定义
1.2.2 概率的性质 1.3 古典概率模型
1.4 条件概率
1.4.1 条件概率
1.4.2 乘法公式
1.4.3 全概率公式
1.4.4 贝叶斯公式 1.5 事件的独立性与贝努里试验
1.5.1 事件的独立性
1.5.2 贝努里试验
随机变量及其分布
课时目标：理解随机变量的概念，了解分布函数的概念和性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率。理解离散型随机变量及其分布律的概念，熟练掌握0-1分布、二项分布和泊松(Poisson)分布。理解连续型随机变量及其概率密度的概念，熟练掌握正态分布、均匀分布和指数分布。会根据自变量的概率分布求随机变量函数的概率分布。
2.1 随机变量
2.1.1随机变量的概念及分类 2.2 离散型随机变量的概率分布
2.2.1 离散型随机变量的分布律
2.2.2 几种常见离散型随机变量的分布 2.3 随机变量的分布函数
2.3.1 随机变量的分布函数及性质
2.3.2 离散型随机变量的分布函数
2.4连续型随机变量及其分布
2.4.1 连续型随机变量的定义
2.4.2 概率密度函数的性质
2.4.3 均匀分布
2.4.4 指数分布
2.4.5 正态分布1
2.4.6正态分布2 2.5 一维随机变量函数的分布
2.5.1 离散型随机变量函数的分布
2.5.2 连续型随机变量函数的分布
多维随机变量及其分布
课时目标：了解多维随机变量的概念，理解二维随机变量的分布函数。理解二维离散型随机变量的分布律的概念，理解二维连续型随机变量的概率密度的概念。理解二维随机变量的边缘分布，掌握二维随机变量的边缘分布的求法。了解条件分布律及条件概率密度。 理解随机变量的独立性概念，会判别两个随机变量是否相互独立。会求两个随机变量简单函数的分布（和、极大、极小）。了解有限个相互独立的正态分布的线性组合仍是正态分布的结论。了解二维均匀分布、二维正态分布及其基本性质。
3.1. 二维随机变量及其分布函数
3.1.1 二维随机变量的分布函数
3.1.2 二维离散型随机变量
3.1.3 二维连续型随机变量 3.2 边缘分布
3.2.1 离散型随机变量的边缘分布律
3.2.2 连续型随机变量的边缘概率密度
3.2.3 二维正态分布的边缘概率密度
3.3 二维随机变量的条件分布
3.3.1 离散型随机变量的条件分布
3.3.2 连续型随机变量的条件分布 3.4 随机变量的独立性
3.5 二维随机变量函数的分布
3.5.1二维离散型随机变量函数的分布
3.5.2二维连续型随机变量函数的分布
3.5.3二维随机变量和的分布1
3.5.4二维随机变量和的分布2
3.5.5二维随机变量的极值分布
随机变量的数字特征
课时目标：理解随机变量数学期望与方差的概念，掌握它们的性质与计算方法。熟练掌握(0-1)分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布的期望和方差。会求随机变量的函数的期望和方差，了解切比雪夫不等式；理解协方差、相关系数的概念，掌握它们的性质及计算。了解矩、协方差矩阵，并会计算。了解多维正态随机变量的定义。
4.1 随机变量的数学期望
4.1.1 离散型随机变量的数学期望
4.1.2 连续型随机变量的数学期望
4.1.3 随机变量函数的数学期望
4.1.4 数学期望的性质 4.2 随机变量的方差
4.2.1方差的概念
4.2.2方差的性质
4.2.3几种重要分布的方差
4.2.4切比雪夫不等式 4.3 协方差与相关系数
4.3.1 协方差
4.3.2 相关系数 4.4 矩与协方差矩阵
4.4.1 矩和协方差矩阵
大数定律与中心极限定理
课时目标：了解依概率收敛定义及大数定律的概念。了解切比雪夫大数定律和伯努利大数定律，了解伯努利大数定律与概率的统计定义之间的关系。了解独立同分布的中心极限定理和棣莫弗（De Moivre）-拉普拉斯（Laplace）中心极限定理。能利用独立同分布的中心极限定理和德莫佛—拉普拉斯定理进行有关概率的近似计算。
5.1 大数定律
5.1.1 依概率收敛定义及大数定律的概念
5.1.2 三个大数定律 5.2 中心极限定理
样本及抽样分布
课时目标：理解总体、个体、样本和统计量的概念。了解直方图的作法。理解样本均值、样本方差的概念，掌握根据数据计算样本均值、样本方差的方法。掌握 分布、t分布、和F分布的定义及相关性质。理解上 分位点的定义，并会查表计算分位数。理解上 分位点的定义，并会查表计算分位数。理解正态总体的某些常用抽样分布，如正态总体样本产生的标准正态分布、 分布、t分布、和F分布等。掌握样本均值、样本方差的有关性质。
6.1 总体和样本 6.2 抽样分布
6.2.1 常用统计量
6.2.2 经验分布函数
6.2.3 三个重要的抽样分布1
6.2.4三个重要的抽样分布2 6.3 正态总体样本均值与样本方差的分布
6.3.1样本均值与样本方差的数字特征
6.3.2正态总体样本均值与样本方差的分布1
6.3.3正态总体样本均值与样本方差的分布2
参数估计
课时目标：理解点估计的概念，熟练掌握矩估计法与最大似然估计法。理解并掌握无偏性、有效性、一致性等估计量的评判标准。理解区间估计的概念，理解并会求单个正态总体均值与方差的置信区间，理解并会求两个正态总体均值差与方差比的置信区间。
7.1 点估计
7.1.1 矩估计法
7.1.2 最大似然估计法1
7.1.3 最大似然估计法 2 7.2 估计量的评选标准
7.2.1 无偏性及有效性
7.2.2 相合性 7.3 区间估计的概念 7.4 正态总体均值与方差的区间估计
7.4.1 单个正态总体均值区间估计
7.4.2 单个正态总体方差的区间估计
7.4.3 两个正态总体的均值差和方差比的区间估计 7.5 单侧置信区间
假设检验
课时目标：理解假设检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误。理解并掌握单个正态总体均值和方差的假设检验，了解两个正态总体均值差和方差比的假设检验。
8.1 假设检验的基本思想
8.1.1 假设检验的基本概念与方法1
8.1.2 假设检验的基本概念与方法2 8.2 正态总体均值的假设检验
8.2.1 单个正态总体均值的假设检验
8.2.2 两个正态总体均值的假设检验 8.3正态总体方差的假设检验
8.3.1 单个正态总体方差的假设检验
8.3.2 两个正态总体方差的假设检验
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预备知识
参考资料
[1]孔告化,何铭,胡国雷．概率统计与随机过程（修订版）[M]．北京:人民邮电出版社，2012
[2]盛骤,谢式千,潘承毅.概率论与数理统计（第四版）[M]．北京：高等教育出版社，2008
[3]何书元．概率论与数理统计[M]．北京：高等教育出版社，2006
[4]丁正生．概率论与数理统计应用．西北工业大学出版社[M]，西安：2003
[5]胡国雷,何铭,孔告化．概率论与随机过程[M]．南京：东南大学出版社，1999
[6]王松桂,张忠占,程维虎等．概率论与数理统计（第三版[M]）．北京:科学出版社，2011
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