《微积分I》是一门针对理工科学生的公共基础课，适合物理、计算机、天文、电子、气象、生物、化学等理工科各专业的学生学习，也可供相关专业的工程技术人员学习。课程内容包含数列极限，函数极限，函数的连续性，一元函数的导数与微分，微分中值定理，洛必达法则，利用导数研究函数的性态，不定积分，定积分，定积分在几何上的应用，向量代数，平面与直线，空间曲面与空间曲线等。目的是使学习者获得有关一元函数微积分、向量代数与空间解析几何的基本知识，掌握必要的基础理论和常用的计算方法等，使学习者初步受到用数学方法解决几何和物理等实际问题的能力训练，为学习者学习多元函数微积分打下基础，并为学习相关专业的基础课和专业课提供必要的数学基础。

本课程包含四章共52个视频，其中第一章极限与连续性15个视频，第二章导数与微分12个视频，第三章一元函数积分学14个视频，第四章向量代数与空间解析几何11个视频。每个视频时长10分钟到30分钟不等，总时长约800分钟。

本课程是我们制作的系列课程的第一部分。整个系列课程包括三门课程——微积分I（主要内容是一元函数微积分学）、微积分II（主要内容是多元函数微积分学）以及微积分III（主要内容是级数与微分方程）。本系列课程组合起来具有系统性，基本可以满足学习者对微积分知识的需求，分开来有利于不同学习者根据自身情况选择相应课程学习，具有一定的灵活性。

与已上线的类似课程相比，本课程具有如下特色：（1）课程设计力求保证知识点的完整性和连贯性，尽量克服网络学习中知识的碎片化倾向，适合学习者系统学习多元函数微积分的基础知识。（2）本课程采用黑板板书与课件相结合的授课方式，基本的概念和定理的内容采用课件（PPT）的方式呈现，准确精炼；而定理证明及例题讲解则采用黑板板书，可以充分展示出推导过程，有利于学习者充分理解解题思路。二者结合，即符合微积分课程的学习规律，又保证了适当的学习节奏，节省学习者的时间。（3）我们根据学习需要，分阶段配备了每周测试、单元测试、期末考试等不同类型的测试题，有利于学习者巩固所学知识。（4）本课程的配套教材是普通高等教育“十三五”规划教材，本课程的主讲老师都是南京大学优秀教学团队（大学数学教学团队）的主要成员，有多年微积分课程的教学实践经验，在教学中深受学生好评，高水平的任课老师和教材可以保证课程的教学质量。

高中数学

《微积分I》（第四版），张运清，黄卫华，孔敏，邓卫兵，廖良文，周国飞 编，科学出版社，2025年8月