《高等数学》MOOC将分为《高等数学一》和《高等数学二》共十二章。《高等数学一》主要是一元微积分学,内容包括:预备知识、极限与连续、导数、中值定理及导数应用、一元函数积分学和微分方程等;
《高等数学二》主要是多元微积分学,内容包括:向量代数与空间解析几何、多元函数微分学及应用、重积分、曲线积分与曲面积分和无穷级数等。
本课程讲解思路清晰、逻辑严谨、概念准确、便于自学;强调教学内容的思想性,着力揭示基本概念的本质和解决问题的思想方法;注意应用基本理论和基本方法分析解决实际问题的思想方法的讲解,培养学生应用数学方法解决实际问题的能力。课程对各章节的重点和难点内容均制作了MOOC视频,每章均配有习题课视频和单元测验,以加深学生理解高等数学内容。
为便于学生复习和巩固所学知识,我们为学生配备了由施庆生教授主编的江苏省重点教材《高等数学》,该教材为“纸质教材+数字课程”的新型教材。借助高等数学在线课程建设,实现教师与学生、线上和线下的互动融合和教学资源的共享模式,形成新型的高等数学课程教学体系。
《高等数学》在线开放课程旨在为全省乃至全国工科大学本科学生提供架构完整、内容有趣、时间灵活的网络教学资源。
通过本在线课程建设,为学生提供一个开放、自主的学习平台,充分发挥学习的积极性和主动性,提高学生数学素质和能力,通过课程学习为学生进一步学习专业课程打下坚实的数学基础。
主要考核方式:总评成绩=平时在线作业及单元测试*45%+在线讨论成绩*5%+在线测试*50%
高等数学一在线课程知识点安排
第零章 预备知识 (2学时)
1. 函数复习
2. 极坐标介绍
3. 行列式介绍
(极坐标和行列式以自学为主)
第一章 极限与连续函数 (16学时)
第一单元 极限概念与性质
1.数列的极限
2.函数的极限
3. 极限的性质
单元作业1
第二单元 极限运算
4.无穷小、无穷大及极限运算法则
5.夹逼准则及重要极限1
6. 单调有界准则及重要极限2
7.无穷小的比较
单元作业2
第三单元 函数的连续性
8.函数的连续与间断
9.连续函数的运算及在闭区间上的性质
单元作业3
第一章习题课(I、II)
第一章测试
第二章 导数与微分(14学时)
第一单元 导数概念与计算
1.导数的概念
2.函数的求导法则
3.高阶导数
4.隐函数及由参数方程所确定的函数的导数
单元作业1
第二单元 相关变化率与微分
5.相关变化率
6.函数的微分
单元作业2
第二章习题课
第二章测试
第三章 微分中值定理与导数应用(14学时)
第一单元 中值定理与洛必达法则
1.微分中值定理
2.洛必达法则
3.泰勒公式
单元作业1
第二单元 导数应用
4.函数的单调性与曲线的凹凸性
5.函数的极值与最大值最小值
6.函数图形的描绘,曲率
单元作业2
第三章习题课(I、II)
第三章测试
第四章 不定积分(10学时)
第一单元 不定积分的概念与换元积分法
1.不定积分的概念与性质
2.换元积分法
单元作业 1
第二单元 分部积分与有理函数积分
3.分部积分法
4.有理函数的积分
单元作业 2
第四章习题课
第四章测试
第五章 定积分(10学时)
第一单元 定积分的概念与微积分基本公式
1.定积分的概念与性质
2.微积分基本公式
单元作业 1
第二单元 定积分计算与反常积分
3.定积分的换元法和分部积分法
4.反常积分
单元作业 2
习题课
第五章测试
第六章 定积分应用(6学时)
1.定积分的元素法
2.定积分在几何上的应用1
3. 定积分在几何上的应用2
4.定积分在物理上的应用
单元作业
第六章习题课
第六章测试
第七章 常微分方程(16学时)
第一单元 微分方程概念与一阶方程
1.微分方程的基本概念
2.可分离变量的微分方程
3.齐次方程
4.一阶线性微分方程
5.全微分方程
单元作业1
第二单元 高阶微分方程
6.可降阶的高阶微分方程
7.高阶线性微分方程
8.常系数齐次线性微分方程
9.常系数非齐次线性微分方程
10. 欧拉方程
单元作业2
第七章习题课
第七章测试
选课学生应具备高中数学基础
课程教材
《高等数学》(上册), 施庆生、马树建主编,科学出版社,2017
《高等数学》(下册), 施庆生、陈晓龙主编,科学出版社,2017
参考资料:
高等数学学习指导(第三版),陈晓龙、施庆生主编,化学工业出版社,2016
高等数学练习与测试(第二版),南京工业大学数学系主编,苏州大学出版社,2018