本课程是适用于数学与应用数学（师范）专业本科生的专业必修课程。主要学习：多变量的微分学，包括多元函数的偏导数与全微分、极值和条件极值、隐函数定理、含参变量的积分和广义积分；多变量的积分学，包括二重积分、三重积分、第一、二类曲线积分和曲面积分、各种积分间的关系等。

该课程是数学系相关专业的一门重要基础课。一方面，它是进一步学习微分方程、复变函数、实变函数、泛函分析、概率论、大学物理等后继课程的基础。另一方面，它又是深刻理解中学数学，指导中学数学教育及研究的必要基础，是驾驭中学数学教材所需的必备知识。

通过该课程的教学，应使学生掌握数学分析的系统理论和思想方法，特别是极限的思想方法，并具有科学严谨的推理论证能力，具有一定的分析问题和解决问题的能力。对中学数学中的函数、方程、面积、体积、无理数等相关内容具有高观点处理教材的能力。通过本课程的讲授，应当有助于培养学生的辩证唯物主义观点，获得较熟练的演算技能和初步应用的能力。同时还为培养学生的独立分析与独立工作能力提供必要的训练，在培养具有良好素质的研究及应用人才方面起着特别重要的作用。

通过本课程教学，具体使学生在知识、能力和素质等方面达到如下教学目标：

知识方面：

学好多变量的微分学、隐函数定理、含参变量的积分和广义积分、多变量的积分学、曲线积分和曲面积分、各种积分间的关系和场论初步等基础知识。深刻理解和掌握课程中的定义、定理、定律、性质、法则和公式。不仅要记住以上概念和定理等的条件和结论，而且要知道它的基本思想和意义，以及它与其它概念、定理等之间的联系和用途。

能力方面：

掌握基本的分析问题和解决问题的能力，能够根据法则、公式正确地进行运算。培养学生的辩证唯物主义观点，获得较熟练的演算技能和初步应用的能力。为培养学生的独立分析与独立工作能力提供必要的训练，初步培养学生研究及应用的能力。

素质方面：

帮助学生建立先进的数学教育理念，培养学生科学的人才观、教学观。

考核与评价方法（线上线下混合式）：

线上：MOOC平台学习（5分）、单元测试（20分：4次*5分/次）、期中考试（5分）；

线下：平时作业（5分）、课堂提问&思考问题（5分）、小组汇报&专题讨论（10分）、期末考试（50分）。

一元函数极限论，包括数列的极限、一元函数的极限、一元函数的连续性和闭区间上连续函数的性质；

单变量微分学，包括一元函数的导数与微分、微分学基本定理；

单变量积分学，包括不定积分、定积分；

级数论，包括数项级数、函数项级数、幂级数、广义积分和富里埃级数；

多变量的微分学，包括多元函数的极限与连续；

解析几何、行列式与矩阵等相关理论与运算方法。

推荐教材：

《数学分析》，复旦大学数学系编，高等教育出版社，2007年4月第3版。

主要参考文献：

《数学分析》，华东师大编，高等教育出版社，2010年07月第4版。

《数学分析辅导书及习题精解》，华东师大编，浙江教育出版社，2018年8月第4版。

《微积分学教程》，菲赫金哥尔茨著，高等教育出版社，2006年1月第8版。

《数学分析习题集》，吉米多维奇著，山东科学技术出版社，2015年1月第1版。