spContent=本课程由河南理工大学数学与信息科学学院概率论与数理统计教学团队集体录制。授课教师拥有多年丰富教学经验和不同科研背景,将为大家展示丰富多彩的概率论与数理统计教学内容。课程围绕培养学生分析随机现象、处理随机数据能力的宗旨,从概率思想、内容处理、实例安排等方面精心设计、精心施教。热忱欢迎你进入河南理工大学“概率论与数理统计”慕课课堂!
本课程由河南理工大学数学与信息科学学院概率论与数理统计教学团队集体录制。授课教师拥有多年丰富教学经验和不同科研背景,将为大家展示丰富多彩的概率论与数理统计教学内容。课程围绕培养学生分析随机现象、处理随机数据能力的宗旨,从概率思想、内容处理、实例安排等方面精心设计、精心施教。热忱欢迎你进入河南理工大学“概率论与数理统计”慕课课堂!
—— 课程团队
课程概述
概率论与数理统计是研究随机现象及其统计规律性的一门学科,广泛应用于自然科学,社会科学,工程技术,军事科学及生活实际等各领域,是高等学校本科各专业的一门重要的公共基础课。
概率论是研究随机现象统计规律性数量关系的随机数学分支,内容包含概率论的基本概念、一维和多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理;数理统计是研究如何采集、整理、分析随机性数据及做出统计估计、推断、预测或者决策的随机数学分支,内容包括数理统计的基本概念、参数估计、假设检验、方差分析、回归分析。
本课程同时强调“理论与实践”的结合,采用国际流行的免费编程软件R实现概率统计计算,并提供相应的代码,以加深对相关知识点的理解。
通过本课程的学习,使学生掌握概率论与数理统计的基本概念和方法,培养学生利用随机变量的方法解决相关随机问题的能力,理解数理统计的思想和方法,掌握R语言,培养分析数据的能力,为后续课程的学习以及从事相关的管理、科研工作打下必要的概率统计基础。
授课目标
1. 使学生初步掌握处理随机现象的基本理论和方法,培养他们解决相关实际问题的能力.
2. 为理工科等各专业课程提供必要的基础数学知识,为学生学习后继课程打下良好的基础.
3. 培养学生的数据分析的能力,通过统计软件R语言的实践操作和应用为学生学习后续课程及在各个学科领域中进行数学建模和应用研究打下坚实的基础.
课程大纲
第一章 随机事件及其概率
课时目标:1. 理解随机事件和样本空间的概念;熟练掌握事件之间的关系与基本运算。2. 理解事件频率的概念;了解随机现象的统计规律性。3. 掌握概率的公理化定义;理解古典概率的概念;了解几何概率;掌握概率的基本性质;会应用这些性质进行概率计算。4. 理解条件概率的概念;掌握乘法定理、全概率公式和贝叶斯公式,并会应用这些公式进行概率计算。5. 理解事件独立性的概念;会应用事件的独立性进行概率计算。
1.1 概率论的基本概念
1.2 概率的定义和性质
1.3 古典概型和几何概型
1.4 条件概率和乘法公式
1.5 事件独立和试验独立
1.6 全概率公式和贝叶斯公式
第二章 随机变量及其分布
课时目标:1. 了解随机变量的概念;理解分布函数的概念和性质;掌握离散型随机变量和连续型随机变量的描述方法;理解分布律与分布密度的概念和性质。2. 熟练掌握二项分布、泊松(Possion)分布、均匀分布、指数分布和正态分布;会利用概率分布计算有关事件的概率。
2.1 随机变量及其分布
2.2. 离散型随机变量
2.3 连续型随机变量
2.4 随机变量函数的分布
第三章 多维随机变量及其分布
课时目标:1. 了解多维随机变量的概念;理解二维随机变量的联合分布函数、联合分布律、联合分布密度的概念和性质,并会计算有关事件的概率。2. 掌握二维随机变量的边缘分布、条件分布与联合分布的关系。3. 理解随机变量独立性的概念,并会应用随机变量的独立性进行概率计算。4. 会求简单的随机变量函数的概率分布;会求两个随机变量的和的分布。
3.1.1 多维随机变量及其分布
3.1.2 二维随机变量
3.2 边缘分布
3.3 条件分布
3.4 随机变量的独立性
3.5.1 离散型随机变量函数的分布
3.5.2 连续型随机变量函数的分布
第四章 随机变量的数字特征
课时目标:1. 理解数学期望、方差的概念,掌握它们的性质与计算;会计算随机变量函数的数学期望。2. 熟记二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布的数学期望与方差。3.掌握协方差、相关系数的概念及其性质与计算。
4.1 随机变量的数学期望
4.2 随机变量函数的期望与期望的性质
4.3 随机变量的方差
4.4 协方差、相关系数、矩
第五章 大数定律和中心极限定理
课时目标:1. 了解契比雪夫不等式,契比雪夫大数定律、贝努里大数定律和辛钦大数定律.2. 理解独立同分布的中心极限定理和德莫弗--拉普拉斯中心极限定理。
第六章 数理统计的基本概念
课时目标:1.理解总体、个体、样本和统计量的概念;了解直方图的作法、样本平均值和样本方差的计算。2. 掌握解分布,分布,分布的定义并会查表计算;掌握正态总体的抽样分布定理。
6.1 数理统计的基本概念
6.2.1 抽样分布
6.2.2 抽样分布定理
第七章 参数估计
课时目标:1. 理解点估计的概念;掌握矩估计法(一阶、二阶)与最大似然估计法;理解估计量的评价标准。 2. 理解区间估计的概念;会求正态总体的均值与方差的置信区间。
7.1 参数估计的基本概念和矩估计
7.1.2 最大似然估计
7.2 点估计的评价标准
7.3.1 单正态总体参数的区间估计
7.3.2 两个正态总体参数的置信区间
第八章 假设检验
课时目标:1. 理解假设检验的基本思想;掌握假设检验的基本步骤;掌握假设检验可能产生的两类错误。2. 掌握单个和两个正态总体的均值与方差的假设检验;了解关于总体分布假设的检验。
8.1 假设检验的基本思想与概念
8.2 正态总体均值的假设检验
8.3 正态总体方差的假设检验
第九章 方差分析和回归分析
课时目标:1.要求学生了解方差分析的基本思想。2.掌握单因素方差分析模型及相关的统计推断方法。3.要求学生了解建立回归方程的基本假设。4.掌握线性回归模型中参数估计的方法。5.掌握回归方程有关的显著性的检验。6.会进行相关的统计预测。
9.1 方差分析的基本原理
9.2 单因素方差分析
9.3 双因素方差分析
9.4 一元线性回归
9.5 多元线性回归
第十章 R语言实现
课时目标:1.掌握R语言的基本语法、基本语句。2.掌握创建、运行及调试R脚本的基本方法。3..掌握用户自定义R函数的基本语法。4.掌握R语言在概率统计实例的实现。
10.1 R语言基本介绍
10.2 R语言在概率论实例的实现
10.3 R语言在数理统计实例的实现
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预备知识
参考资料
1.概率论与数理统计(第二版),刘中强,李文玲,高等教育出版社,2021.
2.概率论基础教程(第8版),[美]罗斯著,人民邮电出版社,2010.4.
3.概率论及其应用(卷1·第3版),[美]威廉·费勒著,人民邮电出版社,2013.
4.概率论与数理统计(第5版),盛骤,谢式千,潘承毅编,高等教育出版社,2019.
5.概率论与数理统计教程(第3版),茆诗松,程依明,濮晓龙,高等教育出版社,2019.
6.R语言与统计分析,汤银才,高等教育出版社,2008.
7.R语言统计分析与应用,汪海波,萝莉,汪海玲,人民邮电出版社,2018.
8.张宇概率论与数理统计9讲,张宇,高等教育出版社,2021.