概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的一门学科,在高等院校人才培养中占有非常重要的地位,为学生学习后续专业课程以及进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。概率论与数理统计广泛应用于社会、经济、科学等领域,为定量分析随机现象及随机数据提供了一套完整的数学方法。概率论与数理统计包含“概率论”和“数理统计”两方面的内容,其中概率论以现代数学框架为基础研究随机现象的规律性,而数理统计则是以概率论为理论基础,研究怎样用有效的方法去收集、整理、分析受随机性影响的数据,并对所研究的问题作出统计推断和预测,同时为决策和行动提供依据和建议。
课程坚持立德树人,做好课程思政;体现前沿性,做到科教融合;以能力为导向,服务专业认证。学生通过对课程的学习,不仅要掌握概率统计的基本概念,了解它的基本理论和方法,更重要的是掌握该课程的基本思想,培养运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力。通过课程内容与科技前沿的结合,提高科技素养,培养科技强国的使命感和爱国情怀。
本课程成绩由五项组成:课堂测试25%、作业占25%、期末考试占40%、域外成绩(视频时长、讨论等)占10%,按百分制计分,60分至84分为合格,85分至100分为优秀。
第一章 随机事件及其概率
课程概论
1.1样本空间与随机事件
1.2概率的直观定义
1.3概率的公理化定义
1.4条件概率1
1.4条件概率2
1.5事件的独立性
第二章 随机变量及其分布
2.1随机变量及其分布函数
2.2离散型随机变量及其分布1
2.2离散型随机变量及其分布2
2.3连续型随机变量及其分布1
2.3连续型随机变量及其分布2
2.4随机变量函数的分布
第三章 多维随机变量及其分布
3.1二维随机变量及其分布
3.2二维离散型随机变量的分布
3.3二维连续型随机变量的分布1
3.3二维连续型随机变量的分布2
3.4二维随机变量函数的分布1
3.4二维随机变量函数的分布2
第四章 随机变量的数字特征
4.1数学期望
4.2方差
4.3协方差与相关系数
第五章 极限定理初步
5.1随机变量序列的收敛性、大数定律
5.2中心极限定理
第六章 数理统计的基本概念与抽样分布
6.1数理统计的基本概念与抽样分布1
6.2抽样分布2与抽样定理
第七章 参数估计
7.1点估计1-矩估计
7.1点估计2-最大似然估计
7.2 估计量的评价标准
7.3区间估计1
7.3区间估计2
第八章 假设检验
8.1假设检验的基本概念
8.2单个正态总体参数的假设检验
8.3两个正态总体参数的假设检验
微积分,尤其是定积分、广义无穷限积分、二重积分、无穷级数求和等。
教材:《概率论与数理统计》 梁飞豹主编 高等教育出版社
参考书:《概率论与数理统计方法》 刘剑平等 编 华东理工大学出版社
《概率论与数理统计——学习与提高》 梅长林等 编 西安交通大学出版社
《应用概率统计》 欧俊豪等 编 天津大学出版社