线性代数是讨论代数学中线性关系的经典理论和矩阵的基本理论的课程,它具有较强的抽象性与逻辑性,是高等学校理工科及经管类本科各专业的一门重要的必修基础课。由于线性问题广泛存在于科学技术的各个领域,而某些非线性问题在一定的条件下可以转化为线性问题,因此本课程所介绍的方法广泛地应用于各个学科。尤其在计算机日益普及的今天,该课程的地位与作用更显得重要。通过学习该课程,在使学生掌握必要的基本理论与方法的同时,还能很好地提高学生的数学素质,从而为学生学习后继课程及进一步深造打下必要的数学基础。
通过学习该课程使学生掌握线性代数中的基本理论与方法,从而具备进一步学习后续课程的能力;
培养学生数学的基本思想和方法,使学生具有较好的数学文化素养,良好的抽象思维、逻辑推理和数学表达能力;
培养学生数学建模和数学计算的能力,以及应用线性代数解决实际问题的能力;
培养学生的自我学习能力。
一、本课程学习环节包含:观看讲课视频,完成单元测验题、单元作业。
二、课程学习成绩由四部分构成:
(1)单元测验:题型为客观题,占课程成绩的70%;
(2)单元作业:题型为主观题,占课程成绩的10%;
(3)课堂讨论:占课程成绩的10%;
(4)课程考试:课程结束后,参加课程期末考试,占课程总成绩的10%。
三、完成课程学习,成绩合格可付费申请证书。证书分两种等级:总评成绩在60分至84分为合格证书,总评成绩在85分至100分为优秀证书。
第一章 矩阵及其基本运算
矩阵的乘法
矩阵的初等变换
初等矩阵
第一章测试
第一章作业
第二章 行列式
行列式定义
行列式性质
行列式计算
分块三角行列式及矩阵乘积的行列式
单元测试
单元作业
第三章 可逆矩阵及n*n型线性方程组
可逆矩阵
n*n型线性方程组
可逆矩阵的计算及求解矩阵方程
单元测验
单元作业
第四章 向量组的线性相关性与矩阵的秩
向量组的线性相关性和秩
矩阵的秩
矩阵的秩在向量组中的应用
矩阵的秩的性质
单元测验
单元作业
第五章 线性方程组
线性方程组解的性质
齐次线性方程组解的结构
非齐次线性方程组解的结构
单元测验
单元作业
第六章 向量空间及向量的正交性
向量空间
向量的正交性
单元测试题
单元作业
第七章 方阵的特征值及特征向量
方阵的特征值及其特征向量
相似矩阵
实对称阵的性质
正交相似变换矩阵的求法
单元测验
单元作业
第八章 二次型
二次型概念及标准型
正定二次型与正定阵
配方法化二次型为标准形
单元测验
单元作业
线性代数,大连理工大学应用数学系组编,大连理工大学出版社,2007
线性代数,同济大学数学系编著,高等教育出版社,2007
线性代数,Steven J. Leon著,张文博,张丽静译,机械工业出版社,2010
线性代数与解析几何(第三版),李继成,魏战线,高等教育出版社,2019