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常微分方程
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spContent=太阳系八大行星之一的海王星是唯一利用数学预测（即常微分方程的方法）而非有计划的观测发现的行星，这是科学史上的一段佳话。现代科学、技术、工程中的大量数学模型都可以用常微分方程来描述。时至今日，常微分方程的应用范围不断扩大并深入，在自然科学以及社会科学的各领域发挥着极其重要的作用。
—— 课程团队
课程概述

《常微分方程》是数学与应用数学专业的一门专业基础课，是运用数学解决实际问题的重要工具和基础，也是加深理解数学分析、高等代数等课程的重要课程，同时它又是数学物理方程、动力系统、微分方程数值解、生物数学、数学模型、数理经济、自动控制、生物学、经济学、海洋学、金融数学、经济数学等许多后续课程的基础。

《常微分方程》是应用微积分的思想，结合线性代数，解析几何和普通物理学的知识，解决数学理论本身和现代科学、技术、工程中出现的一些最重要也是最基本的微分方程问题。通过这门课程的学习，使学生学会和掌握常微分方程的基础理论和方法，能帮助大家认识和理解自然科学和社会科学中一些基本规律和现象，同时为后继课程打好基础。

       《常微分方程》是我校精品课程之一，先后进行了网络课程和双语课程的建设，在本课程的教学中实施了三段式研究性教学模式。《常微分方程》是理论联系实际比较紧密的一门学科，因此在教学中，对于数学联系实际问题和各种数学方法的灵活运用是不可缺少的基本训练，这也是本课程的一个特色。


      

授课目标

1、正确掌握常微分方程的基本概念、基本原理和处理微分方程问题的思维方法，使学习者对微分方程在实际问题（包括数学本身以及物理、力学、经济、生物等各个领域）中的应用有较好的认识；

2、熟练掌握可用来精确求解常微分方程的方法，包括各种初等解法和线性常系数方程（组）的解法；

3、了解常微分方程解的存在唯一性理论以及定性和稳定性的初步理论和方法。

成绩要求

  1.   单元作业：题型为主观题，占课程成绩的20%；

  2.   单元测试：题型为客观题，占课程成绩的30%；

  3.   课堂讨论：占课程成绩的10%；

  4.   课程考试：课程结束后，参加期末课程期末考试，占课程成绩的40%。

 


课程大纲
预备知识

数学分析，高等代数，解析几何，大学物理

参考资料

课程教材：

丁同仁,李承治. 《常微分方程教程》[M].北京：高等教育出版社，2015.

参考资料:

1. 蔡燧林.《常微分方程教程》 [M].武汉：武汉大学出版社，2015.

2. 金福临等.《应用微分方程》 [M].上海：复旦大学出版社，1991.

3. 姜启源.《数学模型》 [M].北京：高等教育出版社，2011.

4. W,Walter.《Ordinary Differential Equations》[M].New York：Springerr-Verlag，1998.

5. N.Finizio and G.Ladas,《Ordinary Differential Equations with Modern Applications》[M].Wadsworth Inc,1981.

6. C.Henry Edwards and D.E.Penney,《Elementary Differential Equations 》[M].Pearson Education, Inc,2004.