《数学分析》作为一门十分重要的数学专业基础课程，它又是新生入学后最先接触的专业课之一。这门课程的得失，将直接关系到数学专业教育的成败, 关系到学生后续专业课程的学习，甚至可能会影响他们一生的思维方式。

《数学分析》的核心内容是微积分，具体包括实数理论、数列与函数极限、函数的连续性、导数与微分、积分（包括反常积分）、无穷级数、多元函数的极限与连续、多元函数微分、含参量积分、曲线与曲面积分、重积分等内容。在数学专业课程中，它是学时最长的，一共需要三个学期。方便起见，一般分为三部分学习，分别是“数学分析（一）”、“数学分析（二）”和“数学分析（三）”。

“数学分析（一）”的教学内容包括实数理论、数列极限、函数极限、函数的连续性、导数和微分、微分中值定理及其应用、实数的完备性等七章内容。总体课程目标是通过系统学习和相关的数学训练，掌握实数理论、极限理论、微积分学与无穷级数等方面的系统知识。同时，帮助学生获得熟练的运算技能和初步的应用能力，培养数学严格的逻辑思维和推理判断能力，为进一步学习其它专业课程打下坚实的基础。

本课程是在参考华东师大数学系编写的《数学分析》和其它优秀国内外相关教材基础上，通过精心编排概念、定理和典型例题等教学内容的优化而完成的。课程适合数学与应用数学、统计学、信息与计算科学、运筹与控制等数学专业以及理工科中对数学有较高要求专业的学生。

通过本课程的学习，使学生掌握数学分析中的实数理论、极限理论、一元微积分学、级数理论、多元微积分学等基本概念、基本理论和方法，了解微积分的发展史和思想渊源。同时，注重培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力以及运算能力，使其具备严谨的数学语言表达能力，为后续分析类课程的学习和研究打下坚实的理论基础。

    本课程的学习环节包含：观看讲课视频、完成每节作业、完成单元测验题、参加期末考试。具体课程学习成绩有以下三部分组成：

   （1）每节作业：学习完每一节，按时完成相应作业，题型全部是主观题，所有作业成绩占总成绩的20%；

   （2）单元测验：学习完每一章，参加一次单元测验，题型全部是客观题，所有测验成绩占总成绩的30%；

   （3）期末考试：课程结束后，参加课程的最后考试，题型全部是客观题，成绩占总成绩的50%。

具备高中毕业所要求的数学知识，具体也可参考：

《高等数学基础--把中学删去的数学内容统统找回来》，苏德矿，余继光编，高等教育出版社，2015.09

课堂教材：《数学分析（第五版）》 ，华东师范大学数学系编，高等教育出版社，2019.05

参考文献：《数学分析新讲》，张筑生编，北京大学出版社，1999.01

             《数学分析习题课讲义》，谢惠民等编，高等教育出版社，2003.07

   推荐理由：上述两本教材内容通俗易懂，受欢迎程度高，初学者易接受，学习过程中可互相借鉴。习题参考书较全面地收集了非常典型的问题，例题也都分析了解题思路和方法，十分有益于提升学生的数学分析素养。

            《数学分析》学习中需要注意的问题

与中学阶段的数学相比，大学阶段的数学更加重视数学理论的系统性、逻辑性、完整性。而这门课程抽象度高，又是新生入学后最先接触的专业基础课之一，因此，在学习过程中遇到困难是十分正常的。关键是要及时地将学习方式从被动监督学习转变到主动自觉学习，可多次重复播放视频来体会和琢磨重难点，不要有畏难心理，可逐渐建立起学习信心和兴趣。

下面引用R.柯朗与F.约翰所著《微积分和数学分析引论》的一段话，供同学们作为学习方法的参考：“要想一页一页地、毫不费力地学习这样一本书来精通这一学科，可能遭到失败.  只有首先选择一些捷径，再反复地来回钻研同样一些问题和难点，才能从更高的观点得到较深刻的理解.”