spContent=本课程在新工科教育背景下，以先进的教育理念为指导，以培养高素质创新人才为目标，将教学与科研紧密融合。2003年，本课程被评为湖北省精品课程，2021年被评为湖北省一流课程。我们把一流的师资，一流的教材，一流的教学理念，一流的教学管理，一流的辅导提供给学子。现在，本课程又以慕课的形式呈现给大家，希望对大家有所帮助。
本课程在新工科教育背景下，以先进的教育理念为指导，以培养高素质创新人才为目标，将教学与科研紧密融合。2003年，本课程被评为湖北省精品课程，2021年被评为湖北省一流课程。我们把一流的师资，一流的教材，一流的教学理念，一流的教学管理，一流的辅导提供给学子。现在，本课程又以慕课的形式呈现给大家，希望对大家有所帮助。
—— 课程团队
课程概述
高等数学（下）是一门大学数学公共基础课，是培养学生科学思维的重要载体，它对培养学生的抽象思维能力﹑逻辑推理能力及空间想象能力具有重要的作用。
通过本课程的学习，使学生系统地获得多元函数的极限、连续、微分，重积分，线面积分，无穷级数以及向量代数与空间解析几何等基本知识和基本理论，注重培养学生熟练的运算能力和较强的抽象思维能力﹑几何直观和空间想象能力，从而使学生学会利用数学知识和分析方法去解决工程实际中的具体问题，为后续课程的学习奠定必要的数学基础。
本课程共五章，主要内容有：向量代数与空间解析几何、多元函数微分法、重积分﹑曲线积分与曲面积分及无穷级数的理论及应用。
授课目标
让初学者能快速高效的掌握高等数学课程内容，达到本科学习的基本要求，同时帮助复习考研的同学回顾教学要点，巩固相关知识。提供数学建模及数学实验素材供大家培养运用数学知识解决实际问题的能力。
课程大纲
第八章 向量代数与空间解析几何
课时目标： (1) 理解空间直角坐标系、向量的概念及其表示，掌握向量的线性运算。 (2)掌握向量、单位向量、方向余弦的坐标表式法以及用坐标表达式进行向量运算的方法。 (3) 掌握向量的数量积、向量积。掌握两个向量垂直、平行的条件。 (4) 掌握平面方程（点法式、一般式、截距式）的求法。 (5) 掌握直线方程（对称式、参数式、一般式）的求法。 (6) 理解曲面方程的概念，了解球面、柱面、锥面、抛物面等曲面方程的求法。 (7) 了解空间曲线的参数方程和一般方程，以及空间曲线投影到坐标面上的曲线方程。
8.1 向量及其线性运算
8.2 数量积
8.3 向量积
8.4 空间平面及其方程
8.5 空间直线及其方程
8.6 空间曲面及其方程
8.7 空间曲线及其方程
第九章 多元函数微分学及其应用
课时目标：（1）理解二元函数的概念，了解多元函数的概念。 （2）了解二元函数极限与连续的概念与性质。 （3）理解二元函数偏导数的概念，掌握求偏导数的方法，了解二元函数取得极值的必要条件与充分条件，会求简单二元函数的极值，了解求条件极值的拉格朗日乘数法。 （4）理解二元函数全微分的概念，了解二元函数全微分存在的必要条件与充分条件。 （5） 理解复合函数、隐函数求偏导数的概念，掌握复合函数、隐函数的一阶偏导数求法。 （6） 了解方向导数与梯度的概念及其计算方法。 （7） 了解曲线的切线和法平面以及曲面的切平面与法线的方程。
9.1多元函数的基本概念
9.2 多元函数的极限
9.3 多元函数的连续
9.4 偏导数
9.5 全微分
9.6 复合函数与隐函数的求导
9.7 方向导数与梯度
9.8 多元函数微分学的几何应用
第十章 重积分
课时目标：(1) 理解二重积分的概念，了解三重积分的概念，了解重积分的性质。(2) 掌握直角坐标下二重积分的计算方法，了解极坐标系下二重积分计算方法。(3) 会计算简单的三重积分（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）。
10.1 二重积分的概念与性质
10.2 二重积分的计算法
10.3 三重积分的概念与计算
第十一章 曲线积分与曲面积分
课时目标：(1) 理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系，会计算两类曲线积分。 (2) 掌握格林（Green）公式，了解第二类平面曲线积分与路径无关的条件。 (3) 了解两类曲面积分的概念及其计算方法。 (4) 了解高斯（Gauss）公式、斯托克斯（Stokes）公式。
11.1 对弧长的曲线积分
11.2 对坐标的曲线积分
11.3 对曲面的曲面积分
11.4 对坐标的曲面积分
11.5 格林公式
11.6高斯公式与斯托克斯公式
第十二章 无穷级数
课时目标：（1）理解无穷级数的概念，了解无穷级数的基本性质及收敛的必要条件。 (2) 了解正项级数的比较审敛法和几何级数与 p-级数的敛散性，掌握正项级数的比值审敛法。 (3) 了解交错级数的莱布尼茨定理，了解绝对收敛与条件收敛的概念。 (4) 了解函数项级数的收敛域与和函数的概念，掌握简单幂级数收敛区间的求法。 (5) 会将较简单的函数展开成麦克劳林（Maclaurin）幂级数。 (6) 了解利用函数的幂级数展开式进行近似计算的方法。 (7) 了解函数展开为傅里叶（Fourier）级数的狄利克雷（Dirichlet）条件，了解将周期函数展开为傅里叶级数的基本思想。
12.1 常数项级数的概念与性质
12.2 常数项级数的审敛法
12.3 幂级数
12.4 函数展开成幂级数
12.5 函数的幂级数展开式的应用
12.6 傅里叶级数
第七章 微分方程
课时目标：(1)了解微分方程、解、通解、初值条件和特解的概念；（2) 掌握变量可分离方程和一阶线性微分方程的解法；(3) 会解齐次方程，了解用变量代换求解微分方程的思想；(4)会用降阶法求解三类高阶微分方程；(5)理解二阶线性微分方程解的结构； (6) 掌握二阶常系数齐次与非齐次线性微分方程的解法。
7.1 微分方程基本概念
7.2 可分离变量的微分方程
7.3 一阶线性微分方程
7.4 可降阶的高阶微分方程
7.5 高阶线性微分方程解的结构
7.6 二阶常系数齐次线性微分方程
7.7 二阶常系数非齐次线性微分方程
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预备知识
证书要求
为积极响应国家低碳环保政策， 2021年秋季学期开始，中国大学MOOC平台将取消纸质版的认证证书，仅提供电子版的认证证书服务，证书申请方式和流程不变。
电子版认证证书支持查询验证，可通过扫描证书上的二维码进行有效性查询，或者访问 https://www.icourse163.org/verify，通过证书编号进行查询。学生可在“个人中心-证书-查看证书”页面自行下载、打印电子版认证证书。
完成课程教学内容学习和考核，成绩达到课程考核标准的学生（每门课程的考核标准不同，详见课程内的评分标准），具备申请认证证书资格，可在证书申请开放期间（以申请页面显示的时间为准），完成在线付费申请。
认证证书申请注意事项：
1. 根据国家相关法律法规要求，认证证书申请时要求进行实名认证，请保证所提交的实名认证信息真实完整有效。
2. 完成实名认证并支付后，系统将自动生成并发送电子版认证证书。电子版认证证书生成后不支持退费。
参考资料
【1】 同济大学数学系编，高等数学（第七版），北京：高等教育出版社，2014年7月
【2】 肖海军等，工科数学分析，武汉：中国地质大学出版社，2018年
【3】 肖海军，高等数学练习与提高，武汉：中国地质大学出版社，2002年
【4】 肖海军，数学实验初步（第二版），北京：科学出版社，2012年2月
浙公网安备 33010802012594号
