线性代数是数学的一个分支，主要研究线性空间、线性变换和线性方程组，是数值计算、数字图像处理、运筹控制、管理决策、概率统计等学科的基础；线性代数也是连接具体到抽象的一个桥梁。

课程共有五个单元。第一个单元主要介绍线性代数的第一个重要工具：行列式。介绍行列式的引入背景、行列式的定义、性质、行列式的展开定理；以及利用行列式的性质、展开定理等工具简化或计算行列式的方法；介绍行列式在解线性方程组中的一个应用：克拉默法则。第二单元主要介绍线性代数的第二个重要工具：矩阵。介绍矩阵的概念；矩阵的和、差、乘积、转置等运算及运算法则；介绍逆矩阵的概念、逆矩阵存在的充要条件、性质及逆矩阵的确定方法；介绍分块矩阵的概念和相关运算；介绍初等变换、初等变换矩阵及相互关系；介绍矩阵的秩、秩的确定方法，以及矩阵的秩在判别线性方程组有解、无解、有无穷多解中的应用；介绍初等变换在确定逆矩阵、求解线性方程组中的应用。第三单元主要介绍n维向量的概念、向量的线性运算；介绍线性表示、线性相关性、线性无关性及判别方法；介绍向量组的最大无关组、向量组的秩及确定方法；介绍向量空间及其表示方法；介绍线性方程组解的向量表示方法、线性方程组解的结构、齐次线性方程组的基础解系。第四单元主要介绍特征值和特征向量的概念、性质及其确定方法；介绍相似矩阵的概念、矩阵对角化的条件和方法；并针对实对称矩阵，介绍了其特征值和特征向量的一些性质，介绍了用正交矩阵将实对称矩阵相似变换到对角阵的方法。第五单元主要介绍了二次型的概念、化二次型为标准形的几种方法；介绍了惯性定理、正定二次型、正定矩阵等相关概念和判别方法。

 通过学习线性代数，学生能比较系统的获得线性代数中的行列式、矩阵、线性方程组、矩阵和向量组的秩、矩阵的特征值和特征向量等方面的基本概念、基本理论和基本方法，能够培养学生独特的代数思维模式和解决实际问题的能力。

另外，本课程将与教学内容相关的名人名言、研究历史等元素融入教学内容，希望能够对学生的优秀品格、创新精神、科学精神、爱国情怀，数学修养等素养的养成有所促进和帮助，并通过介绍线性代数的应用等，培养学生持续的数学学习兴趣。

通过本课程的理论教学，使学生具备下列知识和能力：

1、掌握行列式、矩阵、线性方程组解法、向量、向量组的相关性、向量空间、矩阵特征值与特征向量等基本理论和基本方法。

2、增强数学素养、科学计算、抽象思维、抽象表达与逻辑思维能力。

3、提高综合分析、处理问题的能力。

   4、能够利用课程的相关数学知识和工具，为处理专业领域内的复杂工程问题提供理论基础和方法基础。

   5、培养创新精神、严谨的科学态度、爱国情怀，以及持续的数学学习兴趣。

总评成绩大于等于60分取得这门课程学分。

[1] 陈典铠，线性代数的内容、方法与小结，航空工业出版社，1993。

[2] 归行茂，线性代数的应用，上海科学技术出版社，1991。

[3] 赵树嫄，线性代数（第四版），中国人民大学出版社，2008。

[4] 李永乐, 线性代数辅导, 国家行政学院出版社, 2008。

[5] 同济大学数学系，线性代数（第六版），高等教育出版社，2014。

[6] 同济大学数学系，线性代数学习辅导与习题全解(同济第6版)，高等教育出版社，2014。

[7] 赵志新等，线性代数同步精讲与练习,人民邮电出版社，2016。

[8] 李正元，李永乐，数学复习全书（考研数学一），中国政法大学出版社，2015。