本课程主要研究随机现象及其统计规律性,是高等学校理科、工科、经管和医学类等各专业的通识教育必修课程,具有较强的应用性。概率统计方法已成为现代科学技术、经济管理、工农业生产和社会人文等各领域中的有效方法和重要工具。
本课程以应用案例为主线,有效融入数学建模思想,力争展现知识点的历史发展痕迹。主要讲授随机事件及其概率、随机变量及其分布、随机变量的数字特征、正态分布、大数定律、中心极限定理等内容。
通过该课程的学习,同学们能够掌握相关的基本概念、基本理论、基本方法,理解现实世界中普遍存在的随机现象,有效提升其数学素养和创新能力,为后续专业基础课、专业课等的学习打下必要的数学基础。
课程团队成员具有丰富的教学经验,曾获北京市高等学校青年教师教学基本功比赛一等奖、团队成员还曾获北京高校数学微课教学设计大赛一等奖、北京市高等教育教学成果二等奖等奖项。
通过该课程的学习,同学们能够掌握相关的基本概念、基本理论、基本方法,理解现实世界中普遍存在的随机现象,有效提升其数学素养和创新能力,为后续专业基础课、专业课等的学习打下必要的数学基础。
为积极响应国家低碳环保政策, 2021年秋季学期开始,中国大学MOOC平台将取消纸质版的认证证书,仅提供电子版的认证证书服务,证书申请方式和流程不变。
电子版认证证书支持查询验证,可通过扫描证书上的二维码进行有效性查询,或者访问 https://www.icourse163.org/verify,通过证书编号进行查询。学生可在“个人中心-证书-查看证书”页面自行下载、打印电子版认证证书。
完成课程教学内容学习和考核,成绩达到课程考核标准的学生(每门课程的考核标准不同,详见课程内的评分标准),具备申请认证证书资格,可在证书申请开放期间(以申请页面显示的时间为准),完成在线付费申请。
认证证书申请注意事项:
1. 根据国家相关法律法规要求,认证证书申请时要求进行实名认证,请保证所提交的实名认证信息真实完整有效。
2. 完成实名认证并支付后,系统将自动生成并发送电子版认证证书。电子版认证证书生成后不支持退费。
随机事件及其概率
绪论
1.1 随机试验、样本空间
1.2 随机事件
1.3 随机事件的概率
1.4 古典概率模型
1.5 条件概率
1.6 事件的独立性
单元测验一
一维随机变量及其分布
2.1 随机变量
2.2 离散型随机变量及其分布律
2.3 连续型随机变量及其概率密度
2.4 分布函数
2.5 一维随机变量函数的分布
单元作业一
多维随机变量及其分布
3.1 二维随机变量
3.2 边缘分布
3.3 条件分布
3.4 相互独立的随机变量
3.5 多维随机变量函数的分布
单元测验二
随机变量的数字特征
4.1 数学期望
4.2 方差
4.3 协方差与相关系数
4.4随机变量的另几个数字特征
正态分布、大数定律及中心极限定理
5.1 正态分布
5.2 大数定律
5.3 中心极限定理
单元测验三
单元作业二
样本及抽样分布
6.1随机样本
6.2统计量
6.3抽样分布
参数估计
7.1 参数的点估计
7.2 估计量的评选标准
7.3 参数的区间估计
假设检验
8.1假设检验的基本概念
8.2单个正态总体参数的假设检验
先修课:高等数学(微积分),线性代数。
[1] 盛骤,谢式千.概率论与数理统计及其应用.第2版[M].高等教育出版社,2010.
[2] DeGroot, M.H.& Schervish, M.J. Probability and Statistics( 4th Edition). 机械工业出版社, 2012.
Q : 同学们在高中时已学习了概率知识,为何还要在大学学习?
A : 因为知识结构的差异,高中所讲部分大多只告诉同学们怎么算,却没法讲解为何这么算。在本课程中大家将更为系统、更为全面的学习,从理论到应用部分都非常严谨,但又很有趣。