常微分方程
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课程评价
spContent=微分方程与微积分同时产生并在许多学科中有着非常重要的应用，如物理、力学、机械、电信、化工、生物、经济等学科中有些重要的现象是用微分方程描述的，研究和解决这些实际问题，就需要求解和研究微分方程。微分方程在数学学科的发展中也具有非常重要的地位，它是许多数学分支产生的动力。
—— 课程团队
课程概述

常微分方程理论是数学学科的基本工具之一，是数学类专业的基础课，主要针对大学二年级的学生进行开设。本课程详细介绍了常微分方程的基本解法和基本理论，包括基本概念、初等积分法、线性微分方程组、高阶线性微分方程、微分方程的基本定理、定性理论初步等等内容。课程主要采用板书与PPT结合的方式进行讲授，可以很好的突出重点内容，方便学生在课堂上及时掌握重点以及难点内容。

本课程的理论学习旨在提高学生的常微分方程水平，理解常微分方程解的存在唯一性问题以及动力系统的相关内容，加深对微积分的理解与实践，加强与其他数学课、物理、化工、生物等方面的横向联系，能够全面正确的分析常微分方程在几何、物理、化学等学科应用过程中所出现的问题，为学生学习后续课程打下良好的基础，并培养学生在将来能综合运用所学知识解决问题的能力。

授课目标

掌握微分方程的基本概念、基本理论、基本方法，具体包括：

1.学习者能够熟练地用积分方法解典型的一阶方程和二阶可降阶方程；

2.掌握高阶线性微分方程(组)的通解理论并会熟练地运用代数方法解常系数线性方程(组)；

3.对于简单应用问题会列出定解问题并求解；

4.掌握定性理论的基本概念，并会判断方程的稳定性；

5.为学习者开启进一步学习泛函、偏微、拓扑等科目的思路。

课程内容一方面紧贴工程实际，使学习者从生活中体悟教学内容，另一方面面向学科前沿、面向科研热点、面向新时代，培养学习者动手能力和初步科研的能力。

课程大纲
预备知识

在学习本课程之前，需要学习者对“数学分析”和“高等代数”有一定的理论基础。

证书要求

为积极响应国家低碳环保政策， 2021年秋季学期开始，中国大学MOOC平台将取消纸质版的认证证书，仅提供电子版的认证证书服务，证书申请方式和流程不变。

 

电子版认证证书支持查询验证，可通过扫描证书上的二维码进行有效性查询，或者访问 https://www.icourse163.org/verify，通过证书编号进行查询。学生可在“个人中心-证书-查看证书”页面自行下载、打印电子版认证证书。

 

完成课程教学内容学习和考核，成绩达到课程考核标准的学生（每门课程的考核标准不同，详见课程内的评分标准），具备申请认证证书资格，可在证书申请开放期间（以申请页面显示的时间为准），完成在线付费申请。

 

认证证书申请注意事项：

1. 根据国家相关法律法规要求，认证证书申请时要求进行实名认证，请保证所提交的实名认证信息真实完整有效。

2. 完成实名认证并支付后，系统将自动生成并发送电子版认证证书。电子版认证证书生成后不支持退费。


参考资料

主要教材：

袁荣，常微分方程(第2版)，北京：高等教育出版社，2020.

辅助教材：

[1] 丁同仁，李承治．常微分方程教程(第二版) , 北京：高等教育出版社， 2004 ．

[2]  J. Brannan,W.Boyce,Differential Equations,Wiley,2015.

[3]  M.Gutermen,Z.Nitecki,Differential Equations-A First Course,Indo American Books,2006.