spContent=数理统计是研究如何有效地收集、整理和分析受随机因素影响的数据，并对所考虑的问题做出推断或预测，为采取某种决策和行动提供依据或建议的学科。
本课程内容包括数理统计介绍、抽样分布、点估计、区间估计、假设检验五大部分。
“无序隐有序，统计解迷离”！
本课程以“知识传授、价值塑造和能力培养”为教学目标，注重数理统计基本思想、基本理论和基本方法的讲解，将理论知识与实际应用相结合，使同学们更好地理解和掌握统计思想、方法、理论及其应用，引导学生坚守独立自主的探索精神，培养学生分析问题、解决问题、创新应用的能力，为后续学习相关专业知识、从事科学创新研究奠定坚实的理论基础。
让我们一起走进由北京理工大学数理统计教学团队制作的《数理统计》课程，在攀登知识的高峰中追求卓越，在探索实践的过程中追求精湛，为了在未来真刀真枪的实干中成就一番事业打下坚实基础，快来开启我们的学习之旅吧！
数理统计是研究如何有效地收集、整理和分析受随机因素影响的数据，并对所考虑的问题做出推断或预测，为采取某种决策和行动提供依据或建议的学科。
本课程内容包括数理统计介绍、抽样分布、点估计、区间估计、假设检验五大部分。
“无序隐有序，统计解迷离”！
本课程以“知识传授、价值塑造和能力培养”为教学目标，注重数理统计基本思想、基本理论和基本方法的讲解，将理论知识与实际应用相结合，使同学们更好地理解和掌握统计思想、方法、理论及其应用，引导学生坚守独立自主的探索精神，培养学生分析问题、解决问题、创新应用的能力，为后续学习相关专业知识、从事科学创新研究奠定坚实的理论基础。
让我们一起走进由北京理工大学数理统计教学团队制作的《数理统计》课程，在攀登知识的高峰中追求卓越，在探索实践的过程中追求精湛，为了在未来真刀真枪的实干中成就一番事业打下坚实基础，快来开启我们的学习之旅吧！
—— 课程团队
课程概述
数理统计是一门应用性很强的学科，它是研究如何有效地收集、整理和分析受随机影响的数据，并对所考虑的问题作出推断和预测，直至为采取一定的决策和行动提供依据和建议的一门学科。
数理统计课程是一门重要的专业基础课，为后续统计学相关课程的学习提供必要的基础。
本课程以“夯实基础、提升能力、激励创新、德学并重”作为课程目标，通过本课程的学习达到
知识目标：系统掌握数理统计的基本概念、基本理论、基本方法，掌握处理数据的基本统计思想和方法，为进一步学习相关统计课程及在实践中进行运用夯实强有力的理论基础；
能力目标：树立统计思维，具有运用数理统计思想和方法解决实际问题的能力，具备后续从事科学研究及实际数据分析工作的能力；
育人目标：树立正确的人生观，严谨的学习态度、科学的研究作风和勇于探究、不断创新的精神，加强科技强国的情怀。
本课程内容主要包括：绪论，抽样，点估计，区间估计，假设检验。
授课目标
数理统计课程的教学目标是使学生掌握数理统计的基本概念，掌握它的基本理论、基本方法及其应用；学习处理数据的基本统计思想和方法，培养学生运用这些统计思想和方法解决实际问题的能力。
知识目标：系统掌握数理统计的基本概念、基本理论、基本方法，掌握处理数据的基本统计思想和方法，为进一步学习相关统计课程及在实践中进行运用夯实强有力的理论基础；
能力目标：树立统计思维，具有运用数理统计思想和方法解决实际问题的能力，具备后续从事科学研究及实际数据分析工作的能力；
素质目标：树立正确的人生观，严谨的学习态度、科学的研究作风和勇于探究、不断创新的精神，加强科技强国的情怀。
课程大纲
绪论
课时目标：学习目标（1）理解数理统计学的任务及其应用（2）理解统计模型、参数、参数空间、样本分布族的概念 （3）掌握总体、样本、统计量的概念并会进行实际应用
1.1 数理统计介绍
1.2 数理统计的若干基本概念(1)
1.3 数理统计的若干基本概念(2)
1.4 数理统计的若干基本概念(3)
1.5 统计量
抽样分布及其若干预备知识
课时目标：学习目标（1）理解抽样分布的概念，掌握正态总体样本均值和样本方差的分布（2）理解次序统计量及其分布的概念和性质，会计算最大次序统计量和最小次序统计量的分布（3）掌握三大重要分布（卡方分布、t分布、F分布）的定义及其性质（4）理解学习统计量极限分布的必要性，并会求统计量的极限分布（5）掌握指数族、充分统计量、完全统计量的定义及其相关性质，并会判断分布族是否是指数族及其掌握充分统计量和完全统计量的判定方法
2.1 抽样分布，卡方分布的定义
2.2 卡方变量的性质
2.3 t分布的定义和性质
2.4 F分布的定义和性质
2.5 分位数
2.6 正态总体样本均值和样本方差的分布
2.7 几个重要推论
2.8 顺序统计量及其分布
2.9 统计量的极限分布
2.10 指数族
2.11 指数族的自然形式
2.12 充分统计量
2.13 充分统计量的判定定理
2.14 完备统计量
点估计
课时目标：学习目标（1）理解点估计的概念及其应用（2）掌握矩估计方法的基本思想及其应用并会求参数的矩估计（3）掌握极大似然估计法的基本思想及其应用并会求参数的极大似然估计（4）掌握点估计量的优良性判别准则：无偏性，有效性，相合性（5）掌握一致最小方差无偏估计的概念，会用充分完全统计量法和C-R不等式法判别一个估计量是否是一致最小方差无偏估计
3.1 点估计的定义
3.2 矩估计的定义
3.3 矩估计的例题
3.4 极大似然估计的定义
3.5 极大似然估计的求法
3.6 极大似然估计的例题
3.7 点估计的优良性准则--无偏性
3.8 点估计的优良性准则--有效性，相合性
3.9 一致最小方差无偏估计的定义
3.10 一致最小方差无偏估计的求法及例题
3.11 Cramer-Rao不等式
3.12 Cramer-Rao不等式使用案例
区间估计
课时目标：学习目标（1）理解区间估计的基本概念及其应用（2）会利用枢轴变量法求正态总体参数的置信区间：单个正态总体均值和方差的区间估计，两个正态总体均值差和方差比的区间估计（3）会通过小样本方法和大样本方法求非正态总体参数的置信区间
4.1 区间估计的介绍
4.2 区间估计的评价
4.3 单个正态总体均值的区间估计
4.4 单个正态总体方差的区间估计
4.5 两个正态总体均值差的区间估计
4.6 两个正态总体方差比的区间估计
4.7 非正态总体参数的置信区间—小样本方法
4.8 非正态总体参数的置信区间—大样本方法
参数假设检验
课时目标：学习目标（1）理解假设检验的基本思想（2）掌握假设检验的基本步骤（3）掌握假设检验可能产生的两类错误（4）掌握正态总体参数的假设检验方法和非正态总体参数的假设检验方法（5）掌握似然比检验方法（6）理解区间估计和假设检验的关系
5.1 假设检验的基本概念(1)
5.2 假设检验的基本概念(2)
5.3 单个正态总体均值的检验
5.4 单个正态总体均值的检验--例题
5.5 单个正态总体方差的检验
5.6 单个正态总体方差的检验--例题
5.7 两个正态总体均值差的检验
5.8 两个正态总体均值差的检验--例题
5.9 两个正态总体方差比的检验和例题
5.10 非正态总体参数的假设检验
5.11 似然比检验
5.12 假设检验和区间估计
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预备知识
参考资料
[1] 赵颖，王典朋，孔祥顺，虞俊，数理统计，机械工业出版社，2024.
[2] 韦来生，数理统计（第二版）， 科学出版社，2015.
[3] Lehmann E L. Testing Statistical Hypotheses. 2nd ed. New York：John Wiley & Sons，1986.
[4] Lehmann E L， George C. Theory of Point Estimation. 2nd ed. New York： Springer-Verlag，1998.
中译本，点估计理论[M]. 2版. 郑忠国, 蒋建成, 童行伟译. 北京：中国统计出版社，2005.
[5]李贤平. 概率论基础. 3版. 北京：高等教育出版社，2010.
浙公网安备 33010802012594号
