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高等代数I
第7次开课
开课时间: 2025年02月21日 ~ 2025年07月01日
学时安排: 4
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课程详情
课程评价(98)
spContent=本课程注重内容的可视化、课程的的交互性。通过大量动态图展示,使学生能形象直观理解代数问题的深刻几何意义;课程注重以学生为主体的教育理念,针对课程知识点设计了一些交互页面。利用界面中已经提前设计好的互动条,学生可以通过主动操作,就会对相关知识点内容有主动、直观、深入的理解。
本课程注重内容的可视化、课程的的交互性。通过大量动态图展示,使学生能形象直观理解代数问题的深刻几何意义;课程注重以学生为主体的教育理念,针对课程知识点设计了一些交互页面。利用界面中已经提前设计好的互动条,学生可以通过主动操作,就会对相关知识点内容有主动、直观、深入的理解。
—— 课程团队
课程概述

《高等代数》是高等院校数学专业的一门核心基础课,其主要任务是使学生掌握数学的基本思想方法和行列式、线性方程组、矩阵及其混合运算、线性空间、线性映射、带有赋范的线性空间、双线性型、群、环、域简介等方面的系统知识。

 课程团队在教学过程中突出对数学思想和方法的传授,使学生深刻理解高等代数中运用等价关系和不变量对代数对象进行分类的思想,以及线性空间结构分解定理的化繁为简的思想,一元多项式环与整数环的类比思想,线性方程组以及线性映射的与矩阵之间的问题转化思想,等等。灵活运用核心概念-矩阵,掌握矩阵的运算规律和并将问题“矩阵化”,使学生会用空间和结构的观点解决数学中的其他问题。

课程团队在教学过程中突出课程知识点的可视性。通过大量动态图展示,使你能更加形象直观理解代数问题的深刻几何意义,彰显“代数”与“几何”并重。

  课程团队注重以学生为主体的教育理念,针对课程知识点设计了一些交互页面。利用界面中已经提前设计好的互动条,你将通过简单的主动操作,就会对相关知识点内容有更加主动、直观、深入的理解。

课程大纲
绪论
1.1 高等代数简介
线性方程组
2.1 高斯-约当(Gauss-Jordan)算法
2.2 线性方程组解的情况及其判别准则
2.3 线性方程组解的几何意义
2.4 数域
行列式
3.1 n元排列
3.2 n阶行列式的定义
3.3 行列式的性质
3.4 行列式按一行(列)展开
3.5 克拉默(Cramer)法则
3.6 行列式按k行(列)展开
3.7 行列式与斐波那契数列
向量空间
4.1 n维向量空间Kn及其子空间
4.2 线性相关与线性无关的向量组
4.3 极大线性无关组 向量组的秩
4.4 向量空间Kn及其子空间的基与维数
4.5 矩阵的秩
4.6 线性方程组有解的充分必要条件
4.7 齐次线性方程组的解集结构
4.8 非齐次线性方程组的解集结构
矩阵的运算
5.1 矩阵的运算
5.2 特殊矩阵
5.3 矩阵乘积的秩与行列式
5.4 可逆矩阵
5.5 矩阵的分块
5.6 正交矩阵 欧几里得空间Rn
5.7 向量空间之间的线性映射
矩阵的相抵与相似
6.1 等价关系与集合的划分
6.2 矩阵的相抵
6.3 广义逆矩阵
6.4 矩阵的相似
6.5 矩阵的特征值和特征向量
6.6 矩阵可对角化的条件
6.7 实对称矩阵的对角化
二次型与矩阵的合同
7.1 二次型和它的标准形
7.2 实二次型的规范形
7.3 正定二次型与正定矩阵
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证书要求

为积极响应国家低碳环保政策, 2021年秋季学期开始,中国大学MOOC平台将取消纸质版的认证证书,仅提供电子版的认证证书服务,证书申请方式和流程不变。

 

电子版认证证书支持查询验证,可通过扫描证书上的二维码进行有效性查询,或者访问 https://www.icourse163.org/verify,通过证书编号进行查询。学生可在“个人中心-证书-查看证书”页面自行下载、打印电子版认证证书。

 

完成课程教学内容学习和考核,成绩达到课程考核标准的学生(每门课程的考核标准不同,详见课程内的评分标准),具备申请认证证书资格,可在证书申请开放期间(以申请页面显示的时间为准),完成在线付费申请。

 

认证证书申请注意事项:

1. 根据国家相关法律法规要求,认证证书申请时要求进行实名认证,请保证所提交的实名认证信息真实完整有效。

2. 完成实名认证并支付后,系统将自动生成并发送电子版认证证书。电子版认证证书生成后不支持退费。


参考资料

 教材:

丘维声. 高等代数 第三版上、下册 北京:高等教育出版社,2015

参考书目:

[1]:姚幕生,吴泉水,谢启鸿, 高等代数学(第三版),复旦大学出版社,2014

[2]: 北京大学数学系前代数小组, (王萼芳 石声明 修订), 高等代数(第五版), 高等教育出版社,2019.

[3]: 林亚南, 高等代数,高等教育出版社,2013.

[4]: 李方, 黄正达,温道伟,汪国军,高等代数(上册),浙江大学出版社,2011.

[5]: 李方, 黄正达,温道伟,汪国军,高等代数(下册)(第二版),浙江大学出版社,2013.

[6]: Bruce N. Cooperstein, Advanced Linear Algebra (Second Edition), Textbooks in Mathematics, CRC Press, 2015.

[7]: Nicholas Loehr, Advanced Linear Algebra, Textbooks in Mathematics, CRC Press, 2014.

北京理工大学
5 位授课老师
张杰

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副教授

孙玉姣

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预聘助理教授

魏丰

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