课程主要内容

概率与随机事件：随机试验与事件、样本空间；频率和概率的定义及性质；古典概型；条件概率、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式；随机事件的独立性及n重贝努里试验。 

随机变量及其分布：随机变量及分布函数；离散型随机变量及其分布律；连续型随机变量及其概率密度；随机变量函数的分布。

多维随机变量及其分布：二维随机变量及其联合分布；二维随机变量的边缘分布和条件分布；随机变量的独立性；多维随机变量函数的分布；介绍n维随机变量。

随机变量的数字特征：随机变量的数学期望和方差；几种常见分布的数学期望及方差；契比雪夫不等式；协方差和相关系数；矩与协方差矩阵。

大数定律和中心极限定理：大数定律；中心极限定理。

参数估计：随机样本；抽样分布；直方图和箱线图；点估计；估计量的评选标准；区间估计。

假设检验：假设检验原理及两类错误；正态总体均值的假设检验；正态总体方差的假设检验；置信区间与假设检验之间的关系。

统计计算及程序实现: 频率直方图；参数估计、区间估计及假设检验的程序实现。

后继课程：统计学、随机过程、运筹学、信息与编码、通信原理等。

《概率论与数理统计》是一门研究随机现象及其统计规律性的一门核心数学学科。正迅速地渗透到许多尖端科技的研究前沿，被广泛应用于地球科学、神经学、人工智能、通讯网络、资讯工程、医学、生物学、经济学金融学、风险管理、心理学及社会学等众多领域，在许多交叉学科研究中起着桥梁作用。现已成为高等工科院校教学计划中一门重要的公共基础课。

本课程是理工科各专业的基础课程，为学生进一步学习专业知识和进行科学研究提供必需的基本数学工具。通过本课程的学习，要使学生获得概率论与数理统计的基本概念、基本理论和基本运算技能，掌握概率、随机变量、分布函数、分布率、概率密度、随机变量的数字特征、大数定律及中心极限定理、参数估计、假设检验、统计计算及程序实现等有关概念、基本理论和一定的应用技巧，具备综合运用所学知识分析和解决实际应用问题的能力。

    通过本课程逐步培养学生的科学素质，具有抽象思维能力、逻辑推理能力，以及团队精神和创新素质，本课程亦可培养学生自主性学习能力，自然假说的数学化的能力，使学生初步掌握处理随机现象的基本理论和方法，为进一步学习后续课程（如随机过程、信息与编码、通信原理等）以及进行或参与创新性的研究和开发工作打下坚实基础。

课程考核

先修课程：微积分，线性代数，空间解析几何等课程

选用教材：

[1]北京交通大学课程组编，概率论与数理统计（第二版）, 出版地:北京，出版社:科学出版社,2020年.

参考书目：

 [1] 盛骤、谢式千、潘承毅，概率论与数理统计（第四版），出版地:北京，高等教育出版社，2010年.

[2] 茆诗松、程依明、濮晓龙，概率论与数理统计教程（第二版）, 出版地:北京，高等教育出版社，2008年.