老师你好，为什么杨本方差只除以1/n-1

<p>为什么有的样本方差除以n，有的除以n-1，历史由来我的确不知道，不好意思。如有人考证后敬请告诉一下，谢谢</p><p>我只能从我自己的理解给您一点解释，不知道对不对，望谅</p><p>1）除以n，的确很自然，也容易理解，因为是n个量的平方和--但这只是从表面上看</p><p>2）除以n-1，其原因可以从纯数学角度来看</p><p>一是从概率统计的角度看，学到后面，应该知道，除以n-1的样本方差是总体方差的无偏估计，所以要除以n-1</p><p>二是从线性代数的角度看，样本方差的求和虽然是n个量的平方和，但这n个量是线性相关的，所以可以用它们的极大线性无关组表示，而极大线性无关组的向量正好是n-1个，所以除以n-1。与概率论结合的话，就是X1-X一拔，X2-X一拔，。。。，Xn-X一拔这n个随机变量不是不相关的，它们可以被n-1个不相关的随机变量表示（如果您仔细看看抽样基本定理的证明过程就明白，该定理的证明核心就是找到了n-1个相互独立的随机变量，来线性表示X1-X一拔，X2-X一拔，。。。，Xn-X一拔这n个相关的随机变量），所以样本方差的求和虽然是n个量的平方和，其实可以写成n-1个不相关量的平方和，所以除以n-1</p>