为什么1000000000000000是-2的15次方

<p>同问<br ></p><p>按照补码逆运算不就变正数了吗（如图一）</p><p><img src="//nos.netease.com/edu-image/db48e3f0-c4f0-478d-adf6-106f374f0732.jpg" style="width: 696px; height: 251px;" />后来查询了一下，<a href="https://www.cnblogs.com/youxin/archive/2012/07/03/2575504.html" target="_blank" >原码，补码，反码相互转化</a>中说：<p><code class="brush:html;toolbar:false" >按照求负数补码的逆过程，数值部分应是最低位减1，然后取反。但是对二进制数来说，先减1后取反和先取反后加1得到的结果是一样的，故仍可采用取反加1的方法</code>但仍然算不出（如图二）</p><p><img src="//nos.netease.com/edu-image/57228004-732a-415c-9c1c-25671750c557.jpg" style="width: 702px; height: 247px;" /></p><p><br /></p><p>求解</p></p>

<p>按你的说法，原码都溢出了，怎么是-2的15次方呢？</p><p><br ></p>

因为有符号数中0000000000000000已经表示0了，正0负0一样不用重复表示，所以就用1000000000000000来表示-2的15次方。

<p>这个问题开课以来一直没人问，其实是个很深入的问题。-2^15属于边界数，直接表示是无法计算的，因为-2^15的原码已经超过16位有符号数能表达的范围，这样的数是有特殊设定的。我们可以从比-2^15-1的表示来推算：</p><p>-2^15-1的原码是 1 111 1111 1111 1111，其中第一个1是符号位，其他为数值位。</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; 反码是 1 000 0000 0000 0000</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp;补码是 1 000 0000 0000 0001</p><p>那么-2^15-1与-2^15的关系如何呢？</p><p>-2^15-1的补码应该比-2^15大1，因为补码不改变数的大小关系，所以-2^15的补码应该是 1000 0000 0000 0000</p><p>（如果你想了解的更深入，可以看下验证过程。</p><p>我们知道，补码运算的减法运算是将减法转换成加一个负数，所以-2^15-1 - 1&nbsp;相当于&nbsp;-2^15-1 +（-1）</p><p>-1的补码是 1 111 1111 1111 1111</p><p>因此-2^15-1 + （-1）应该是 1000 0000 0000 0001 + 1 111 1111 1111 1111 = ·1 1 000 0000 0000 0000</p><p>可以看出运算时发生了溢出，最高位是第17位，被自动舍掉，因此变为 1 000 0000 0000 0000，就是-2^15对应的补码</p><p>）</p>

太大溢出了