高数（三）解析几何问题：两点之间线段最短是公理还是定理？

<p>因为高数（四）已经开课了我就在这里发帖了。</p><p><br ></p><p>现在我想了解一下大家对这个问题的看法，就是“两点之间直线段最短”这个命题，究竟是一个公认的公理呢，还是一个可以证明的定理？</p><p><br ></p><p>经过解析几何的学习和对“数学”这个词的含义的思考，我觉得这个是一个定理，理由是这样的：</p><p>1、数学的公理主要是为了形成一套公理化体系，通过公理化体系建立起逻辑严密的知识大厦。</p><p>2、几何之所以是数学的分支，是因为图形上的量化特征非常明显。而几何的基础公理可以认为是通过线性代数和向量来定义的。比如：垂直即两向量内积为零，平行即两向量线性相关，而距离也是通过这样的解析方法定义的。而初中阶段的几何图形，只是把图形从坐标系中的图形抽象出来了，实际上还是有一个隐含的坐标系在图形中。</p><p>3、根据距离的定义，我们可以计算出曲线段在两点之间的长度，从而可以利用数学知识来得出什么情况下这种长度最短这个问题的答案，也就是“两点之间直线段最短”这个定理的证明。</p><p><br ></p><p>大家怎么看这个问题？</p>