近世代数
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课程评价
spContent=本课程讲解群、环、域这三种基本代数结构, 既有丰富的例子也有深入的理论, 还穿插介绍了相关数学家的生平事迹。负责人孙智伟教授在南京大学讲授《近世代数》课程已有二十余年,四位主讲老师来自南京大学《近世代数》教学团队。本课程共有30讲,从开课到结束为期3个月(12周视频讲课,再加几天的复习考试)。通过本课程的学习,同学们可掌握群、环、域这三大常见代数结构的基础知识,为一些后续课程的学习打下代数基础。
—— 课程团队
课程概述

  基本代数结构群、环、域在现代数学中起到很重要的作用。本课程面向数学系二、三年级本科生,结合数学的发展和应用介绍群、环、域的基本理论和例子,训练学生的抽象思维能力和对数学结构的认识与把握,为后续的数学课程做好铺垫。鉴于物理与化学中也用到群论,非数学系的理科生也可学习这门课程。


  负责人孙智伟教授在南京大学讲授《近世代数》课程长达二十余年,形成了具有自己特色的适合初学者的讲稿。本慕课文字内容由孙智伟在他积累的讲稿基础上根据慕课特点所撰写,四位主讲老师孙智伟、刘公祥、陈柯、胡昊宇来自南京大学《近世代数》教学团队。 孙智伟教授讲授群论部分(第1-3章, 前18讲), 刘公祥教授讲解环论部分(第4-5章, 共7讲),胡昊宇副教授与陈柯副教授讲授域论初步(第6章, 共5讲). 


 本慕课共有30讲:第1章“群论基础”有8讲,第2章“群作用与Sylow定理”有4讲,第3章“群的结构”有6讲,第4章“环论基础”有4讲,第5章“几类典型的交换环”有3讲,第6章“域论初步”有5讲。本课程从开课到结束为期3个月(12周视频讲课,再加几天的复习考试)。


本课程主要特色如下:

(1)对常用数学概念,首次引入时标注英文名称,便于学生进一步阅读有关英文书籍。

(2)结合历史发展进行讲解,可助学生了解其动机。

(3)有时简介数学家生平, 这增加了趣味性,让学生在轻松气氛下学习。

  (4)  介绍一些相关前沿课题,有助学生了解最新学术动态并尝试进行相关研究。

(5)增加来自数论的群的例子,也提及群论在物理与化学中的应用。

授课目标

本课程目的在于培养学生处理抽象代数结构的能力,以便为后续课程的学习打好代数基础。要求学生掌握近世代数中群、环、域等基本概念及其主要性质, 并能熟练运用有关的基本定理与方法。


课程大纲
预备知识

1. 需要少量关于初等数论的基础知识,这方面可参看下面的入门教材: 


      孙智伟, 《基础数论入门》,哈尔滨工业大学出版社, 2014.


2.  需要学生学过线性代数, 大二以上的学生应都学过。

证书要求

最后总成绩在90分以上(含90分),优秀;


总成绩至少为60分但低于90分,合格。

认证证书(同时有纸质版和电子版)需申请并付费:100元/人。

参考资料

 中文近世代数方面教科书比较多, 这里列几个英文的。


 1.N. Jacobson, Basic Algebra (I, II),2nd edition, Freeman & Co., 1985. [也有中译本。]


 2. J. S. Rose, A Course on Group Theory, Cambridge University Press, Cambridge, 1978.


 3. J.-P. Tignol, Galois' Theory of Algebraic Equations, World Sci. Press, Singapore, 2001.