课程概述

      解析几何是数学类专业的三大核心专业基础课程之一，是学生学习后续课程，特别多元微积分的重要基础。

      本课程主要介绍解析几何的基本方法和基本知识，内容包括：空间直角坐标系，向量与其代数运算；空间中平面和直线；点、直线、平面之间的相关位置以及度量关系；几种特殊曲面——球面、柱面、锥面和旋转面，以及二次曲面等。

      通过本课程的学习，学生能受到几何直观及逻辑推理等方面的训练，能用代数的方法解几何问题。培养学生会建立几何数学模型的能力以及运用一些简单的数学软件来解决几何问题的能力。

证书要求

为积极响应国家低碳环保政策， 2021年秋季学期开始，中国大学MOOC平台将取消纸质版的认证证书，仅提供电子版的认证证书服务，证书申请方式和流程不变。

 

电子版认证证书支持查询验证，可通过扫描证书上的二维码进行有效性查询，或者访问 https://www.icourse163.org/verify，通过证书编号进行查询。学生可在“个人中心-证书-查看证书”页面自行下载、打印电子版认证证书。

 

完成课程教学内容学习和考核，成绩达到课程考核标准的学生（每门课程的考核标准不同，详见课程内的评分标准），具备申请认证证书资格，可在证书申请开放期间（以申请页面显示的时间为准），完成在线付费申请。

 

认证证书申请注意事项：

1. 根据国家相关法律法规要求，认证证书申请时要求进行实名认证，请保证所提交的实名认证信息真实完整有效。

2. 完成实名认证并支付后，系统将自动生成并发送电子版认证证书。电子版认证证书生成后不支持退费。


预备知识

中学数学。

授课大纲

第1周 向量与坐标（1）

1.1向量的概念

1.2向量的加法

1.3数量乘向量

1.4向量的线性关系与向量的分解

1.5 标架与坐标

思维导图

预习资料

1.1-1.4书面作业

1.1-1.5测试

第2周 向量与坐标（2）

1.6向量在轴上的射影

1.7两向量的数量积

思维导图

预习资料

1.5-1.7典型题

1.7书面作业

1.6-1.7测试

第3周 向量与坐标（3）

1.8 两向量的向量积

1.9三向量的混合积

1.10三向量的三重向量积

Chap1 小结

思维导图

预习资料

1.8-1.9典型题

第一章期末复习参考

Chap1书面作业评讲

1.8-1.9作业

1.8-1.10测试

第3周 轨迹与方程（1）

2.1平面曲线的方程

2.2曲面的方程

思维导图

预习资料

第4周 轨迹与方程（2）

2.3空间曲线的方程

Chap2小结

预习资料

第二章期末复习参考

2.1-2.3测试

2.1-2.3书面作业

第4周 平面与空间直线（1）

3.1平面的方程

3.2平面与点相关位置

3.3两平面的相关位置

思维导图

预习资料

3.1平面方程测试

3.2-3.3测试

3.1-3.3书面作业

第5周 平面与空间直线（2）

3.4空间直线的方程

3.5直线与平面的相关位置

3.6空间直线与点的相关位置

思维导图

预习资料

3.4空间直线的方程测试

3.5-3.6测试

3.4-3.6书面作业

第6周 平面与空间直线（3）

Chap3书面作业评讲

3.7空间两直线的相关位置

3.8平面束

chap3小结

思维导图

预习资料

第三章期末复习参考

3.7-3.8书面作业

3.7-3.8测试

第7周 柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面（1）

4.1柱面

4.2锥面

思维导图

预习资料

4.1-4.2书面作业

4.1-4.2测试

4.1-4.2预习笔记（作业）

第8周 柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面（2）

4.3旋转曲面

4.4椭球面

思维导图

预习资料

4.3-4.4测试

4.3书面作业

第9周 柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面（3）

4.5双曲面

4.6抛物面

4.7单叶双曲面与双曲抛物面的直母线

思维导图

预习资料

第四章期末复习参考

4.5-4.7测试

第10周 二次曲线的一般理论（1）

5.1 二次曲线与直线的相关位置

5.2 二次曲线的渐近方向、中心、渐近线

5.3二次曲线切线

思维导图

5.1-5.2测试

5.3测试

第11周 二次曲线的一般理论（2）

5.4 二次曲线的直径

5.5二次曲线的主直径与主方向

5.6 二次曲线的方程化简和分类

期末练习评讲

第五章书面作业

几何实验

Matlab实验：

GeoGebra实验

几何画板实验：

解几动图展示(曲面)

解几动图展示（曲线）

实验

实验作业二

实验作业三

几何与哲学

1、特殊与一般

2、运动、变化与发展

3、数学美

学科融合

学科融合之土木建筑

知识图谱

莆院解几知识图谱链接

参考资料


教    材：吕林根，《解析几何》(第五版)  ，高等教育出版社，2019


主要参考书目：1.吕林根，《解析几何学习辅导书》， 高等教育出版社，2005

2. 丘维声， 《解析几何》，北京大学出版社，2013

3.宋卫东 ，《解析几何》，高等教育出版社，2003

4. 谢敬然，柯媛元. 空间解析几何，高等教育出版社，2013

5.周建伟， 解析几何，高等教育出版社，2005.

莆田学院智慧课程链接：

https://wisdomh5.zhihuishu.com/course/index/1?courseId=1100000274


常见问题

Q1 :  老师能否快点更新？

答:  如果有需要的同学可以在讨论区发信息。

Q2: 学习解析几何有什么用处？

答：通过本课程的学习，学生能受到几何直观及逻辑推理等方面的训练，学会用代数的方法解几何问题，同时还为学习其他数学类专业课程奠定良好的基础。

Q3: 要怎样学习解析几何？

答：要充分利用线上课程资源，先理解后做题，常复习多思考。课前可以通过思维导图,动图了解主要知识点，再回答讨论题学习如何运用知识点。若不能明确如何运用，则可以通过视频了解知识点的运用，以此来帮助自己熟练掌握知识点。上课时再查缺补漏，课后还可以完成练习测试题，巩固复习所学知识。