课程概述

    本课程包括两部分：第一篇“复变函数论”是高等数学在“复数域”内的扩展，包括导数、积分和级数展开，同时由于复数的引入带来了新的数学问题（留数定理和积分变换）。第二篇“数学物理方程”主要是求解物理学中常见的三类偏微分方程，其中“分离变量法”是重中之重，贯穿了整个第二篇的始终。

    本课程是物理类专业几乎全部后续专业课的数学基础！！！


证书要求

平时成绩占20%；

期末考试占80%；



预备知识

高等数学、线性代数

授课大纲

第一章 复变函数与解析函数

1.复数的概念、复数的四则运算

2.复平面与复数的表示法、复球面与无穷远点

3.乘幂与方根

4.区域

5.Jordan曲线、连通性

6.连续函数

7.复变函数的导数

8.解析函数

9.函数可导的充要条件

10.初等解析函数

第一章 复变函数与解析函数(单元测试)

第一章 复变函数与解析函数(单元作业)

第二章  复变函数的积分

11.积分的概念、积分存在的条件及积分的性质

12.Cauchy积分定理

13.复合闭路定理

14.Cauchy积分公式

15.Cauchy导数公式

16.解析函数的原函数

第二章 复变函数的积分(单元测验)

第二章 复变函数的积分(单元作业)

第三章  复变函数的级数

17.复数列的极限、复数项级数

18.幂级数的概念

19.幂级数的性质

20.Taylor级数展开定理

21.Taylor级数展开的唯一性

22.函数的零点

23.Laurent级数的概念

24.Laurent级数的展开

25.调和函数

第三章 复变函数的级数(单元测验)

第三章 复变函数的级数(单元作业)

第四章  留数及其应用

26.孤立奇点

27.留数的一般理论及留数的计算

28.极点留数的计算

29.三角有理式的积分

30.有理函数的无穷积分

31.有理函数与三角函数乘积的积分

第四章 留数及其应用(单元测验)

第四章 留数及其应用(单元作业)

第六章 积分变换的预备知识

38.几个典型函数

39.卷积的概念与性质

第七章 Fourier变换

40.Fourier变换的定义

41.Fourier变换的性质(一~二)

42.Fourier变换的性质(三)

43.Dirac函数的Fourier变换

44.离散Fourier变换及其性质

45.快速Fourier变换

第六章和第七章(单元测验)

第七章 Fourier变换(单元作业)

第八章 Laplace变换

46.Laplace变换的定义

47.周期函数和Dirac函数的Laplace变换

48.Laplace变换的性质(一)

49.Laplace变换的性质(二)

50.卷积定理

51.Laplace逆变换

52.Laplace变换的应用

第八章 Laplace变换(单元测试)

第八章 Laplace变换(单元作业)

参考资料

教材：梁坤淼，数学物理方法(第四版)


    主要教学参考书

1. 余家荣，复变函数(第四版)，北京：高等教育出版社，2007

2. 西交大，工程数学—复变函数(第四版)，北京：高等教育出版社，1996

3. 祝同江，工程数学—积分变换(第二版)，北京：高等教育出版社，2001

4. 华中科大，复变函数与积分变换(第二版)，北京：高等教育出版社，2003

5. L. Debnath，D. Bhatta，Integral Transforms and Their Applications(2th Edition)，Taylor & Francis Group, LLC，2007

    6. B. Davies，Integral Transforms and Their Applications(3th Edition)，Springer- Verlag，2002