课程概述

《高等数学》（经管类）以微积分为主要内容，是经济管理专业类学生的一门重要的通识教育必修课，是经管类等专业最重要的数学基础课，是培养学生应用数学知识解决实际问题的有力工具。通过本课程的学习，旨在使学生了解微积分的背景，较系统地掌握高等数学的基础知识，基本理论和方法，培养学生的抽象思维能力、运算能力、空间想象力以及综合运用所学知识分析和解决问题的能力，提高学生的数学修养，为培养卓越的财经人才打下坚实的数学基础。

为适应各层次、各专业学生的学习需求，我们将《高等数学》课程分成三个部分，即《高等数学（上）》、《高等数学（下）》和《高等数学高阶课》，总课时为144学时。高等数学课程共九章，主要内容包括：极限与连续、一元函数导数与微分、不定积分、定积分及其应用、空间解析几何、多元函数微分学及应用、重积分、无穷级数、常微分方程。

其中《高等数学》（上）54学时，主要内容包括：函数、极限与连续、导数与微分、中值定理与导数的应用；《高等数学（下）》54学时，主要内容包括：不定积分、定积分及其应用、多元函数微分学；《高等数学高阶课》共36学时，主要内容有：多元函数积分学、无穷级数、微分方程与差分方程。


证书要求

本课程的学习环节包含：

观看讲课视频及其它课程资源、按时完成单元测验题、按时完成单元作业，按时参加期末考试。



预备知识

《高等数学（上）》


授课大纲

不定积分概念与性质 不定积分计算（1）

课时

  • 5.1原函数与不定积分的概念
    • ,
  • 5.2不定积分的性质
    • ,
  • 5.3 基本积分公式
    • ,
  • 5.4-1第一换元积分法（一）
    • ,
  • 5.4-2常用公式与常见凑微分形式
    • ,

第一换元积分法（二）、第二换元积分法

课时

  • 5.4-3第一换元积分法（二）
    • ,
  • 5.4-4介绍一些特殊技巧
    • ,
  • 5.4-5 第二换元积分法
    • ,
  • 5.4-6常用换元技巧
    • ,
  • 5.4-7小结与思考题
    • ,

不定积分计算（2）

课时

  • 5.5-1分部积分法
    • ,
  • 5.5-2分部积分U、V的选择
    • ,
  • 5.5-3分部积分法进一步应用
    • ,
  • 5.6 不定积分综合杂例
    • ,
  • 不定积分 习题课——知识总结
    • ,
  • 不定积分 习题课——典型例题
    • ,

定积分 定积分概念与性质

课时

  • 6.1定积分概念引例
    • ,
  • 6.2-1定积分定义
    • ,
  • 6.2-2定积分概念应用
    • ,
  • 6.3 定积分基本性质
    • ,

微积分基本定理与定积分计算（1）

课时

  • 6.4-1微积分基本定理
    • ,
  • 6.4-2牛顿—莱布尼兹公式
    • ,
  • 6.5-1定积分换元积分法
    • ,
  • 6.5-2定积分特殊的运算性质
    • ,

定积分计算（2）

课时

  • 6.6-1定积分分部积分法
    • ,
  • 6.6-2分部积分法推出一个公式
    • ,
  • 6.6-3小结与思考题
    • ,

广义积分

课时

  • 6.7-1无穷限的反常积分
    • ,
  • 6.7-2无界函数的反常积分
    • ,

课时

  • 6.8-1 元素法
    • ,
  • 6.8-1 定积分的几何应用：平面图形的面积
    • ,

定积分的应用（二）

课时

  • 6.8-2 定积分几何应用：旋转体的体积
    • ,
  • 6.8-3 定积分的经济应用
    • ,

第6章测试及习题解答

课时

  • ch6定积分习题课——知识总结
    • ,
  • ch6定积分习题课——典型例题
    • ,
  • 第六章测试
    • ,

参考资料

课程教材：

   《经济应用数学基础（一）－微积分》(第四版)      主编：赵树嫄           

    出版社：中国人民大学出版社

视频教材：

《经济数学－微积分》      主编：吴传生   

出版社：高等教育出版社

   《经济数学－微积分学习辅导与习题选解》(第三版)      主编：吴传生

    出版社：高等教育出版社

参考书：

《微积分》           主编：刘书田  

出版社：高等教育出版社

《高等数学》    主编：同济大学数学系

出版社：高等教育出版社





常见问题

Q1: 为什么要学习经济数学？


1.它是重要的基础理论课。它为后续课程学习提供理论基础和研究工具。数学意识、数学原理、数学方法是一切创造发明的基础。 


2.开发智力。数学除了锻炼敏锐的理解力、发现真理以外，还有训练全面考查科学系统的头脑的开发功能。数学为组织和构造知识提供方法，以致当用于技术时，就能使科学家和工程师们生产出系统的、能复制的、并且是可以传播的知识。


3.数学是一门美学。它是大脑思考所产生的思想结构上的精神美。数学美在于她的简洁美、对称美、和谐美、奇异美。例如：i^2+1=0。


 Q2：学什么？


1.初等数学：有限量、常量、有限和、匀速直线运动速度等；


2.高等数学：无穷量、变量、无穷项之和、变速运动瞬时速度、任意图形的面积、体积等。


Q3: 怎么学？


  预习——听课、作笔记——复习（看书、做作业）


Q4:本课程的特色是什么？


   本课程有教学视频、教学课件、教学案例、专家讲座等丰富的网络学习资源和网络互动平台，便于教师开展教学改革，同时利于学生进行自主学习。


       根据经济、管理类专业特点组织教学，以数学为主，将数学和经济有机结合，适当引入近代内容，加强学生运用知识解决实际问题能力的训练。加强现代教学手段的运用，将数学建模思想和数学实验思想贯穿于微积分教学始终，建立了以课堂教学为中心，以自主性学习研究型学习为辅的资源丰富的立体化学习体系。