高等数学是大学理工类和经管类各专业学生的一门重要的公共基础课，是学习后续课程的必要的理论和工具。高等数学的主要内容是微积分。

微积分创立于17世纪下半叶，它是物理学家牛顿（Newton,1642-1727）和哲学家莱布尼茨（Leibniz,1646-1716）分别独立地创立。直到19世纪由布尔查诺(1781-1848,Bolzano,B)，柯西，魏尔斯特拉斯等建立了极限理论，从而完善了微积分的理论基础。

微积分的建立是人类智慧的一项伟大成就，极大地影响了数学以及整个科学的发展。微积分中蕴藏着丰富的理性思维和处理连续量的重要方法，不仅为后续课程的学习和今后从事科技工作提供了必要的数学工具，而且对科学素质的形成和分析问题能力的提高产生着深远的影响。如今微积分在几乎所有的科学（自然科学、社会科学和人文科学）领域里得到了广泛的应用。

高等数学（下）的主要内容包括:向量代数与空间解析几何、多元函数微分学和积分学及其应用以及无穷级数。本课程按照教育部的“课程基本要求”，并简单介绍一些数值计算的方法和处理离散问题的思路。

学习MOOC与实体课堂是不同的，学习者要有自觉性和主动性。希望学习者按照课程进度，自主观看视频、做练习题，独立完成测验，积极参加讨论，及时总结复习。遇到困难，建议大家认真阅读参考教材和参考书，反复琢磨，与师生在线讨论，相信我们会帮助你完成课程，只要你能够坚持学习，坚持到底就是胜利！

课程学习成绩由两部分构成：

  1.单元测验：每周学习结束后有一次单元测验，每人有3次机会可以尝试，有效成绩为三次提交的最高分数。所有单元测验分数占课程成绩的60%。

  2.参与课程讨论：占课程成绩的10%。

 3.课程考试：课程结束后，学生可以参加课程的最后考试，成绩占30%。

       完成课程学习并考核合格(>=60分)的可获得合格证书，成绩优秀(>85分)的可获得优秀证书。

高中数学知识和高等数学（上）内容

第一章 向量代数与空间解析几何

1.1 向量与空间直角坐标系

1.5 曲面及其方程

1.2 向量的乘法

1.4 空间直线及其方程

1.6 空间曲线及其方程

第一周1.1节1.2节 单元测验

1.3 平面及其方程

第二周 1.3节1.4节 单元测验

第三周 1.5节1.6节 单元测验

第二章 多元函数微分学及其应用

2.3 全微分

2.1 多元函数的基本概念

2.6 微分学在几何上的应用

2.2 偏导数

2.7 方向导数与梯度

第四周 2.1节2.2节2.3节 单元测验

2.4 多元复合函数的求导法则

2.5 隐函数的求导公式

2.8 多元函数的极值及其求法

第五周 2.4节2.5节 单元测验

第六周 2.6节2.7节 单元测验

第七周 2.8节 单元测验

多元函数积分学及其应用

3.9 对坐标的曲面积分

3.1 多元函数积分的概念和性质

3.8 格林公式及其应用

3.5 对面积的曲面积分

3.7 对坐标的曲线积分

3.3 三重积分的计算

第八周 3.1节3.2节(一) 单元测验

3.2 二重积分的计算

3.6 几何形体上积分的应用

3.4 对弧长的曲线积分

第九周 3.2节(二) 单元测验

第十周 3.3节 单元测验

第十一周 3.4节3.5节 单元测验

第十二周 3.6节3.7节 单元测验

第十三周 3.8节 单元测验

第十四周 3.9节 单元测验

第四章 无穷级数

第十五周 4.1节 单元测验

4.1 常数项级数

4.3 傅里叶级数

4.2 幂级数

第十六周 4.2节 单元测验

第十七周 4.3节 单元测验

教材：

《高等数学》下册，赵冰、阮晓青主编，高等教育出版社

参考书：

1. 《高等数学》(第七版)下册，同济大学数学系主编，高等教育出版社

2. 《高等数学简明教程》下册，马知恩、王绵森主编，高等教育出版社

3. 《托马斯微积分》（第十版），叶其孝译，高等教育出版社

4. 《高等数学学习指导》赵冰，阮晓青，东北师范大学出版社