本课程为精算专业基础选修课程，也可以作为风险管理专业掌握量化风险管理技术的基础选修课程。
按照百分制计分，60以下不及格，60-80为及格，80及以上为优秀。
课堂占60，作业30，其他表现10%。
非寿险精算学、统计模型、概率论与数理统计
第1章 效用理论与保险
教学目标和要求：掌握效用理论的基本分析范式，掌握期望效用理论；理解效用函数的分类、止损再保险；教学重点、难点是止损再保险，以及判定不同的效用函数分别表示不同绝对风险规避、相对风险规避效应；
教学时数：2学时
教学方式：讲授
准备知识：数理统计
教学内容：
1.1引言
1.2期望效用模型
1.3效用函数的分类
1.4止损再保险
学生准备材料：《Modern Actuarial Risk Theory: Using R》第1章
第2章 个体风险模型
教学目标和要求：掌握个体风险模型；理解卷积公式；了解如何进行变换和求近似；教学重点是卷积公式和近似计算；难点是近似计算和最有再保险；
教学时数：4学时
教学方式：讲授
准备知识：数理统计
教学内容：
2.1引言
2.2混合分布和风险
2.3卷积
2.4变换
2.5近似值
2.5.1正态近似
2.5.2平移伽马近似
2.5.3 NP近似
2.6应用：最优再保险
准备材料：《Modern Actuarial Risk Theory: Using R》第2章。
第3章 聚合风险模型
教学目标和要求：掌握聚合风险模型；理解混合分布，特别是索赔次数分布和索赔强度分布；了解损失分布的性质、估计、抽样，了解个体风险和聚合风险模型的差异；教学重点是损失分布的性质、估计、抽样；难点是止损保险和近似；
教学时数：4学时
教学方式：讲授
准备知识：数理统计
教学内容：
3.1引言
3.2混合分布
3.2.1混合CDF的卷积公式
3.3索赔次数的分布
3.4复合泊松分布的性质
3.5 Panjer迭代公式
3.6复合分布和快速傅立叶变换
3.7混合分布的近似值
3.8个体风险和聚合风险模型
3.9.1生成伪随机样本的技术
3.9.2计算ML估计的技术
3.9.3泊松分布索赔次数
3.9.4负二项分布索赔次数
3.9.5伽马分布索赔强度
3.9.6逆高斯分布索赔强度
3.9.7指数分布的混合分布
3.9.8对数正态分布索赔强度
3.9.9帕累托分布索赔强度
3.10.1比较不等方差情况下的止损保费
准备材料： 《Modern Actuarial Risk Theory: Using R》第3章。
第4章 破产理论
教学目标和要求：掌握经典破产过程；理解连续时间和离散时间下的破产概率公式，理解破产上界；了解Beekman卷积公式；教学重点是经典破产过程；难点是经典破产概率的上下界的求法以及Beekman卷积公式；
教学时数：2学时
教学方式：讲授
准备知识：数理统计
教学内容：
4.1引言
4.3破产概率的一些简单结果
4.4破产概率和破产资本
4.5离散时间模型
4.6再保险和破产概率
4.8破产概率的显式表达式
4.9破产概率的近似
4.10练习题
准备材料：《Modern Actuarial Risk Theory: Using R》第4章。
第5章 保费原理与风险度量
教学目标和要求：掌握各种保费原理及其性质；理解保费原理的特点；了解共保下的保费减额；教学重点是在险价值及相关风险度量；难点是共保下的保费减额；
教学时数：4学时
教学方式：讲授
准备知识：数理统计
教学内容：
5.1引言
5.2自上而下的保费计算
5.3各种保费原理及其性质
5.3.1保费原理的性质
5.6在险价值及相关风险度量
5.7练习题
准备材料：《Modern Actuarial Risk Theory: Using R》第5章。
第6章 奖惩系统
教学目标和要求：掌握奖惩系统的含义，掌握常用奖惩系统的评价方法；了解Loimaranta效率的计算，稳定状态保费的计算；教学重点是Loimaranta效率的计算，稳定状态保费的计算；难点是马尔可夫分析方法；
教学时数：2学时
教学方式：讲授
准备知识：数理统计
教学内容：
6.1引言
6.2一般的奖励系统
6.3马尔可夫分析
6.3.1 Loimaranta效率
6.4寻找稳定状态保费和Loimaranta效率
6.5练习题
准备材料：《Modern Actuarial Risk Theory: Using R》第6章。
第7章 风险排序
教学目标和要求：掌握几种风险的度量，掌握止损序、指数序的性质和定义；理解个体与聚合模型、破产概率和调整系数、双参数分布族的序、最优再保险、有关序的保费原理、泊松分布混合、风险分散、几个相同的风险的转移等应用；了解不完整信息、共单调随机变量、依赖风险总和的随机界限；教学重点是止损序、指数序的性质，copula；难点是依赖风险总和的随机界限；
教学时数：4学时
教学方式：讲授
准备知识：数理统计
教学内容：
7.1引言
7.2大额风险
7.3更危险的风险
7.3.1厚尾风险
7.3.3指数序
7.3.4止损序的性质
7.4应用
7.4.2破产概率和调整系数
7.4.3双参数分布族的序
7.4.4最优再保险
7.4.5有关序的保费原理
7.4.6泊松分布混合
7.4.7风险分散
7.4.8几个相同的风险的转移
7.6共单调随机变量
7.7依赖风险总和的随机界限
7.7.1从替代项派生的Sharper上界和下界
7.7.2模拟对数正态风险总和的随机界限
7.8 Copula与更多关联分布
7.8.1更多关联分布、依赖程度度量
7.8.2 Copula
准备材料：《Modern Actuarial Risk Theory: Using R》第7章。
第8章 信度模型
教学目标和要求：掌握Buhlmann-Straub模型和一般的信度模型；理解Buhlmann-Straub模型中的参数估计；了解汽车保险索赔数的负二项模型；教学重点是Buhlmann-Straub模型和一般的信度模型；难点是Buhlmann-Straub模型中的参数估计；
教学时数：2学时
教学方式：讲授
准备知识：数理统计
教学内容：
8.1引言
8.2平衡Buhlmann-Straub模型
8.3更一般的信度模型
8.4 Buhlmann-Straub模型
8.4.1 Buhlmann-Straub模型中的参数估计
8.5汽车保险索赔数的负二项模型
8.6练习题
准备材料：《Modern Actuarial Risk Theory: Using R》第8章。
第9章 广义线性模型
教学目标和要求：掌握广义线性模型的建立；理解一些传统的估计方法、偏差和标度偏差；了解车险定价中的应用以及奖惩系统分析；教学重点是广义线性模型的设定；难点是动态Panel Data模型；
教学时数：2学时
教学方式：讲授
准备知识：数理统计
教学内容：
9.1引言
9.3一些传统的估计方法和GLMS
9.4偏差和标度偏差
9.5案例研究I：分析简单的汽车产品组合
9.6案例研究II：使用GLM分析奖惩系统
9.6.1各保单总索赔的GLM分析
9.7练习题
准备材料：《Modern Actuarial Risk Theory: Using R》第9章。
第10章 IBNR
教学目标和要求：掌握链梯法和Bornhuetter-Ferguson法；理解包含各种IBNR方法的GLM；了解IBNR估算的可变性；教学重点是链梯法和Bornhuetter-Ferguson法；难点是IBNR估算的可变性；
教学时数：4学时
教学方式：讲授
准备知识：数理统计
教学内容：
10.1引言
10.2两种古老的IBNR方法
10.2.1链梯法
10.2.2 Bornhuetter-Ferguson
10.3包含各种IBNR方法的GLM
10.3.1作为GLM的链梯法
10.3.2算术和几何分离方法
10.3.3 De Vijlder最小二乘法
10.4一些IBNR方法的说明
10.4.1表10.1中的索赔编号建模
10.4.2索赔次数建模
10.5 R解决IBNR问题
10.6 IBNR估算的可变性
10.6.1引导
10.6.2预测误差分析估算
10.7已知风险暴露的IBNR问题
10.8练习题
准备材料：《Modern Actuarial Risk Theory: Using R》第10章。
第11章 GLM应用
教学目标和要求：掌握指数分散族、拟合残差和典则连接；理解Nelder和Wedderburn的IRLS算法；了解Tweedie混合泊松-伽马分布；教学重点是指数分散族、拟合残差和典则连接；难点是Tweedie混合泊松-伽马分布；
教学时数：2学时
教学方式：讲授
准备知识：数理统计
教学内容：
11.1引言
11.2线性模型和广义线性模型
11.3指数分散族
11.4拟合残差
11.4.1残差
11.4.2拟似然和拟似然偏差
11.4.3扩展拟似然
11.5典则连接
11.6 Nelder和Wedderburn的IRLS算法
11.6.1理论描述
11.6.2分步实施
11.7 Tweedie混合泊松-伽马分布
11.7.1 IBNR问题的应用
11.8练习题
准备材料：《Modern Actuarial Risk Theory: Using R》第11章。
选用教材：
Rob Kaas,Marc Goovaerts,Jan Dhaene,Michel Denuit.Modern Actuarial Risk Theory: Using R.Springer,2008.ISBN:978-3-540-70992-3
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