课程概述

本书结合作者十余年学习、研究和讲授的成果，体现了作者倡导的对“信号与系统”及相关课程进行一体化教学改革，力求达到以下特色：

(1)本书的编写遵循先信号，后系统；先连续，后离散；先时域，后变换域。这样安排章节便于类比，符合认知规律，也保持内容的连贯性。

(2) 本书注重公式、定义的物理意义，并强调理论的应用，使理论与实践相结合。比如卷积的物理意义就可以理解为信号通过系统的零状态响应。比如讲解了傅里叶变换，就紧接阐述了傅里叶变换的三大应用。

(3) 本书强调逻辑性，使全书自成一体。比如，由信号的正交，推导出周期信号的傅里叶级数；由周期信号与非周期信号关系，得到非周期信号的傅里叶变换；引入广义函数，把周期信号和非周期信号都统一用傅里叶变换表示；引入衰减因子，得到拉氏变换等。

(4) 尽量减少和其它课程在内容上重复。比如，本书只是着重讲解了理想滤波器的系统函数和冲激响应，这些内容在“数字信号处理”中几乎不讲解；而离散傅里叶变换和滤波器设计是“数字信号处理”的核心内容，所以本书只介绍离散傅里叶变换的性质和快速傅里叶变换。这样处理保证了课程体系内相关课程之间的无缝衔接。

(5) 增加了MATLAB仿真内容。信号与系统学科理论性很强，较为抽象。为此本书在教学内容上加强了与计算机辅助教学手段相结合。本书第八章利用MATLAB对前面每一章的相关内容进行了分析和求解，给出了信号与系统分析的实际应用例子。是学生能完成数值计算、信号分析的可视化仿真调试，通过可视化测试结果是学生能实际动手设计、调试和分析，提高教学效果和学习效率，培养学生主动获取知识和应用理论，独立解决实际问题的能力。

(6) 紧密结合作者多年的教学实践和教学研究成果，参考了大量国内外的同类教材，汲取了大量精辟的论述并重新进行了表述。在主体内容安排上，兼顾简单的和复杂的、基础的和综合性的。对学生疑问较多的内容，力求讲解清楚透彻，以增强启发性。编写了很多典型的、综合性的例题。

证书要求

考勤、作业、实验、考试各环节大于60分

预备知识

数学、电路

授课大纲

第1章 信号与系统的基本概念

【本章要点】1. 信号的定义和分类；2. 信号的基本运算；3. 系统的定义和分类；4. 系统的数学模型。【学习要求】1. 掌握常见信号的分类；2. 掌握信号相加、相乘、翻转、平移、展缩、微分、积分、差分、迭分等基本运算；3. 掌握系统的分类和系统的性质，特别是线性时不变系统的性质；；4. 掌握系统的数学模型以及系统的一般求解方法。

课时

  • 第1章 信号与系统的基本概念 1
    • ,
  • 1.0 引言 1
    • ,
  • 1.1 信号的描述与分类 1
    • ,
  • 1.1.1 信号的定义和描述 1
    • ,
  • 1.1.2 信号的分类 2
    • ,
  • 1.2 信号的基本运算 6
    • ,
  • 1.2.1 信号相加和相乘 6
    • ,
  • 1.2.2 信号翻转、平移、尺度变换 7
    • ,
  • 1.2.3 离散信号的差分和迭分 12
    • ,
  • 1.3 阶跃信号与冲激信号 14
    • ,
  • 1.3.1 连续时间阶跃信号 14
    • ,
  • 1.3.2 连续时间冲激信号 16
    • ,
  • 1.3.3 冲激信号与阶跃信号的关系 16
    • ,
  • 1.3.4 广义函数和δ函数性质 17
    • ,
  • 1.3.5 冲激序列和阶跃序列 22
    • ,
  • 1.4 系统的描述 23
    • ,
  • 1.4.1 系统模型 23
    • ,
  • 1.4.2 系统的输入输出描述 24
    • ,
  • 1.5 系统特性与分类 26
    • ,
  • 1.5.1 线性特性 26
    • ,
  • 1.5.2 时不变特性 28
    • ,
  • 1.5.3 因果性 31
    • ,
  • 1.5.4 稳定性 31
    • ,
  • 1.5.5 系统的分类 32

第2章 连续信号与系统的时域分析

【本章要点】1. 卷积的定义、卷积的求解方法、卷积的性质；2. 微分算子的定义、微分算子的性质和连续系统的算子方程描述；3．零输入响应的求解；4.冲激响应以及零状态响应的求解；5.微分方程系统解法和经典解法的比较。【学习要求】1. 掌握卷积的定义、卷积的三种求解方法（按定义进行卷积积分、图解、运用性质求解）；2. 掌握系统的三种描述方法（微分方程、算子方程、方框图）以及它们之间相互转换；3. 掌握系统零输入响应和零状态响应的求解。

课时

  • 2.0 引言 1
    • ,
  • 2.1 卷积积分 1
    • ,
  • 2.1.1 卷积的定义 2
    • ,
  • 2.1.2 卷积的性质 4
    • ,
  • 2.1.3 常用信号的卷积积分 11
    • ,
  • 2.2连续系统的微分算子方程 12
    • ,
  • 2.2.1 微分算子和积分算子 12
    • ,
  • 2.2.2 一般LTI系统的微分算子方程 13
    • ,
  • 2.2.3 电路系统算子方程的建立 15
    • ,
  • 2.3 连续系统的零输入响应 18
    • ,
  • 2.3.1 系统的初始条件 18
    • ,
  • 2.3.2 零输入响应算子方程 20
    • ,
  • 2.3.3 简单系统的零输入响应 20
    • ,
  • 2.4 连续系统的零状态响应 24
    • ,
  • 2.4.1 连续信号的 分解 25
    • ,
  • 2.4.2 冲激响应 26
    • ,
  • 2.4.3 一般信号 激励下的零状态响应 30
    • ,
  • 2.4.4 阶跃响应 31
    • ,
  • 2.5 连续系统微分方程经典分析法 34
    • ,
  • 2.5.1 齐次解和特解 35
    • ,
  • 2.5.2 完全解 37
    • ,
  • 本章小结 40
    • ,
  • 习题二 40

第3章 离散信号与系统的时域分析

【本章要点】1. 卷积和的定义、卷积的求解方法、卷积的性质；2. 差分算子的定义、差分算子的性质和连续系统的算子方程描述；3．零输入响应的求解；4. 单位响应以及零状态响应的求解；5. 差分方程系统解法和经典解法的比较。【学习要求】1. 掌握卷积和的定义、卷积和的求解方法；2. 掌握系统的三种描述方法（差分方程、算子方程、方框图）以及它们之间相互转换；3. 掌握系统零输入响应和零状态响应的求解。

课时

  • 3.0 引言 1
    • ,
  • 3.1 卷积和 1
    • ,
  • 3.1.1卷积和的定义 1
    • ,
  • 3.1.2 卷积和的图解机理 2
    • ,
  • 3.1.3 卷积和的性质 4
    • ,
  • 3.1.4 列表法和竖式乘法计算卷积和 5
    • ,
  • 3.1.5常用序列的卷积和公式 8
    • ,
  • 3.2 离散系统的差分算子方程 9
    • ,
  • 3.3 离散系统的零输入响应 12
    • ,
  • 3.3.1 简单系统的零输入响应 13
    • ,
  • 3.3.2 一般系统的零输入响应 15
    • ,
  • 3.4 离散系统的零状态响应 18
    • ,
  • 3.4.1 离散系统的单位响应 18
    • ,
  • 3.4.2 一般序列 激励下的零状态响应 22
    • ,
  • 3.5 离散系统差分方程经典分析法 28
    • ,
  • 本章小结 31
    • ,
  • 习题三 31

第4章 连续信号与系统的频域分析

【本章要点】1. 正交信号的定义；2. 信号的正交分解（三角函数和复指数形式）；3. 周期信号傅里叶级数的特点；4. 非周期信号的傅里叶变换的定义、常见信号的傅里叶变换对、傅里叶变换的性质；5. 傅里叶变换的应用（调制解调、滤波、采样、频率响应）；6. 周期信号的傅里叶变换。【学习要求】1. 掌握信号的傅里叶级数分解（三角函数和复指数形式）；2. 掌握信号的傅里叶变换；3. 掌握傅里叶变换的应用。

课时

  • 第4章 连续信号与系统的频域分析 1
    • ,
  • 4.0 引言 1
    • ,
  • 4.1 信号的正交分解 1
    • ,
  • 4.1.2 正交矢量和矢量的正交分解 1
    • ,
  • 4.1.2 正交信号 2
    • ,
  • 4.1.3 信号的正交分解 3
    • ,
  • 4.2 周期信号的傅里叶级数 5
    • ,
  • 4.2.1 三角形式的傅里叶级数 5
    • ,
  • 4.2.2 指数形式的傅里叶级数 10
    • ,
  • 4.2.3 两种形式傅里叶级数的关系 10
    • ,
  • 4.2.4 周期信号的频谱 12
    • ,
  • 4.2.4 周期信号频谱的特点 15
    • ,
  • 4.2.5 周期信号的功率 18
    • ,
  • 4.3 非周期信号的傅里叶变换 18
    • ,
  • 4.3.1 傅里叶变换 19
    • ,
  • 4.3.2 非周期信号的频谱函数 20
    • ,
  • 4.3.3 常见信号的傅里叶变换 22
    • ,
  • 4.4 傅里叶变换的性质 28
    • ,
  • 4.5 周期信号的傅里叶变换 39
    • ,
  • 4.5.1 利用傅里叶变换的性质 39
    • ,
  • 4.5.2 利用两种频谱函数之间关系 42
    • ,
  • 4.5.3 利用周期信号与非周期信号之间关系 44
    • ,
  • 4.6 傅里叶变换的三大应用 44
    • ,
  • 4.6.1 滤波 45
    • ,
  • 4.6.2 采样与恢复 50
    • ,
  • 4.6.3 调制与解调 55
    • ,
  • 4.7 连续系统的频域分析 58
    • ,
  • 本章小结 61
    • ,
  • 习题四 62

第5章 离散序列与系统的频域分析

【本章要点】1. 周期序列的离散时间傅里叶级数（DFS）；2. 非周期序列的离散时间傅里叶变换（DTFT）及其性质；3. 非周期序列的离散傅里叶变换（DFT）及其快速算法（FFT）；4. 离散系统的频率响应。【学习要求】1. 掌握离散傅里叶变化的快速算法（FFT）及其编程；2. 掌握离散序列和离散系统的频率响应；3. 掌握离散傅里叶变换的应用。

课时

  • 5.0 引言 1
    • ,
  • 5.1 周期序列的离散时间傅里叶级数 1
    • ,
  • 5.1.1 离散时间傅里叶级数（DFS） 2
    • ,
  • 5.1.2 周期序列的频谱 3
    • ,
  • 5.2 非周期序列的离散时间傅里叶变换 6
    • ,
  • 5.2.1 离散时间傅里叶变换（DTFT） 6
    • ,
  • 5.2.2 常见序列的离散时间傅里叶变换 8
    • ,
  • 5.3 离散时间傅里叶变换的性质 13
    • ,
  • 5.4 周期序列的离散时间傅里叶变换 17
    • ,
  • 5.5 离散傅里叶变换（DFT） 20
    • ,
  • 5.5.1 离散傅里叶变换（DFT）的引入 21
    • ,
  • 5.5.2 DFT的计算 24
    • ,
  • 5.6 DFT的快速算法（FFT） 26
    • ,
  • 5.7 离散系统的频域分析 29
    • ,
  • 5.7.1 基本序列 通过离散系统的零状态响应 30
    • ,
  • 5.7.2 一般序列 通过离散系统的零状态响应 32
    • ,
  • 本章小结 33
    • ,
  • 习题五 34

第6章 连续信号与系统的复频域分析

【本章要点】1. 连续信号拉普拉斯变换的定义；2. 常见信号的单边拉普拉斯变换对、拉普拉斯反变换及拉普拉斯变换的性质；3. 系统函数、微分方程、RLC电路的复频域解；4. 系统的表示和模拟；5. 系统的稳定性；6. 傅里叶变换和拉普拉斯变换的关系。【学习要求】1. 掌握信号的拉普拉斯变换的定义、收敛域；2. 掌握信号的单边拉普拉斯变换和拉普拉斯反变换；3. 掌握单边拉普拉斯变换的性质；4. 系统函数、微分方程、RLC电路的复频域解；5. 掌握系统稳定性、因果性的判别方法。

课时

  • 第6章 连续信号与系统的复频域分析 1
    • ,
  • 6.0引言 1
    • ,
  • 6.1拉普拉斯变换及其逆变换 1
    • ,
  • 6.1.1 双边拉普拉斯变换 1
    • ,
  • 6.1.2 单边拉普拉斯变换 4
    • ,
  • 6.1.3 拉普拉斯逆变换 7
    • ,
  • 6.2 拉普拉斯变换的性质 11
    • ,
  • 6.3 连续系统的复频域分析 20
    • ,
  • 6.3.1 连续信号的S域分解 21
    • ,
  • 6.3.2 基本信号 激励下的零状态响应 21
    • ,
  • 6.3.3 一般信号 激励下的零状态响应 22
    • ,
  • 6.3.4 系统微分方程的S域解 24
    • ,
  • 6.3.5 RLC系统的S域分析 26
    • ,
  • 6.4 连续系统的表示和模拟 32
    • ,
  • 6.4.1 连续系统的方框图表示 32
    • ,
  • 6.4.2 连续系统的信号流图表示 36
    • ,
  • 6.4.3 连续系统的模拟 41
    • ,
  • 6.5 传递函数与系统特性 44
    • ,
  • 6.5.1 的零点和极点 44
    • ,
  • 6.5.2 与系统的时域特性 45
    • ,
  • 6.5.3 与系统的频率特性 48
    • ,
  • 6.5.4 与系统的稳定性 51
    • ,
  • 本章小结 55
    • ,
  • 习题六 56

第7章 离散信号与系统的Z域分析

【本章要点】1. 离散信号的Z变换的定义；2. 常见信号的Z变换对、反Z变换及Z变换的性质；3. 离散系统的表示和模拟；4. 离散系统的Z域分析；5. 离散系统的特性。【学习要求】1. 掌握信号的Z变换的定义、收敛域；2. 掌握离散信号的Z变换和反Z变换；3. 掌握Z变换的性质；4. 掌握系统稳定性、因果性的判别方法。

课时

  • 7.0 引言 1
    • ,
  • 7.1 Z变换及其逆变换 1
    • ,
  • 7.1.1 Z变换的定义 1
    • ,
  • 7.1.2 Z变换的收敛域 2
    • ,
  • 7.1.3 常用序列的Z变换 6
    • ,
  • 7.1.4 Z逆变换 7
    • ,
  • 7.2 Z变换的性质 11
    • ,
  • 7.3 离散系统的表示和模拟 23
    • ,
  • 7.3.1传递函数的定义 23
    • ,
  • 7.3.2 离散系统的方框图表示 25
    • ,
  • 7.3.3 离散系统的信号流图表示 27
    • ,
  • 7.3.4 离散系统的模拟 28
    • ,
  • 7.4 离散系统的Z域分析 30
    • ,
  • 7.4.1 零输入响应的Z域求解 30
    • ,
  • 7.4.2 零状态响应的Z域求解 31
    • ,
  • 7.4.3 全响应的Z域求解 31
    • ,
  • 7.5 传递函数与系统特性 34
    • ,
  • 7.5.1 传递函数的零点与极点 34
    • ,
  • 7.5.2 传递函数的零、极点与时域响应 35
    • ,
  • 7.5.3 传递函数与频率响应 35
    • ,
  • 7.5.4 传递函数与稳定性 38
    • ,
  • 本章小结 40
    • ,
  • 习题七 41

第8章 基于MATLAB的《信号与系统》课程实验

掌握matlab软件的使用，掌握matlab进行信号的基本运算、时域、频域、复频域分析等

课时

  • 1
    • ,
  • 8.0 引言 1
    • ,
  • 8.1 连续时间信号的MATLAB表示与计算 1
    • ,
  • 8.1.1 实验目的 1
    • ,
  • 8.1.2 实验基本原理 1
    • ,
  • 8.1.3 信号的时域表示方法 1
    • ,
  • 8.1.4 信号的基本运算 11
    • ,
  • 8.1.5 实验内容 15
    • ,
  • 8.2 LTI系统的时域分析 16
    • ,
  • 8.2.1 实验目的 16
    • ,
  • 8.2.2 卷积的计算 16
    • ,
  • 8.2.3 连续系统的冲激响应、阶跃响应和零状态响应 19
    • ,
  • 8.2.4 离散系统的冲激响应、阶跃响应和零状态响应 21
    • ,
  • 8.2.5 实验内容 24
    • ,
  • 8.3 信号的频域分析（一） 25
    • ,
  • 8.3.1 实验目的 25
    • ,
  • 8.3.2 连续时间周期信号的傅里叶级数CTFS分析 25
    • ,
  • 8.3.3 连续时间信号傅里叶变换----CTFT 27
    • ,
  • 8.3.4 离散时间序列的傅里叶变换---DTFT 28
    • ,
  • 8.3.5 连续周期信号的傅里叶级数CTFS的MATLAB实现 29
    • ,
  • 8.3.6 用MATLAB实现CTFT及其逆变换的计算 37
    • ,
  • 8.2.7 实验内容 38
    • ,
  • 8.4 信号的频域分析（二） 40
    • ,
  • 8.4.1 实验目的 40
    • ,
  • 8.4.2 傅里叶变换分析方法 40
    • ,
  • 8.4.3 直接调用专用函数法 41
    • ,
  • 8.4.4 傅里叶变换的数值计算实现法 43
    • ,
  • 8.4.5 实验内容 45
    • ,
  • 8.5 实验五：抽样定理及离散傅里叶变换 46
    • ,
  • 8.5.1 实验目的 46
    • ,
  • 8.5.2 信号的抽样及抽样定理 46
    • ,
  • 8.5.3 信号抽样过程中的频谱混叠 50
    • ,
  • 8.5.4 信号重建 52
    • ,
  • 8.5.5 离散傅里叶变换DFT与快速傅里叶变换FFT 54
    • ,
  • 8.5.6 实验内容 58
    • ,
  • 8.6 实验六：连续时间LTI系统的复频域分析 59
    • ,
  • 8.3.1 实验目的 59
    • ,
  • 8.6.2 拉普拉斯变换的定义及MATLAB实现 59
    • ,
  • 8.6.3 连续时间LTI系统的复频域描述 62
    • ,
  • 8.6.4 拉普拉斯变换与傅里叶变换之间的关系 65
    • ,
  • 8.6.5 系统函数的极点分布与系统的稳定性 66
    • ,
  • 8.6.6 系统函数的零极点分布与系统的滤波特性 67
    • ,
  • 8.6.7 拉普拉斯逆变换的计算 68
    • ,
  • 8.6.8 实验内容 71
    • ,
  • 8.7 离散时间信号与系统的Z变换分析 71
    • ,
  • 8.7.1 实验目的 71
    • ,
  • 8.7.2 正/反Z变换 72
    • ,
  • 8.7.3 离散系统的频率特性 74
    • ,
  • 8.7.4 实验内容 77
    • ,
  • 本章小结 78
    • ,
  • 习题八 78

参考资料

康志亮，北京大学，《信号与系统》