通过教学使学生理解集合、映射、线性空间、基、维数、坐标、线性子空间和同构等基本概念，熟练掌握与这些概念有关的基本性质；熟练掌握求线性空间的维数、基与向量的坐标的方法；熟练掌握基变换与坐标变换；理解有限维线性子空间的结构、性质；理解子空间的交与和、子空间的直和.理解并掌握线性变换的定义、线性变换的运算、线性变换与矩阵的关系、理解特征值与特征向量的概念并能熟练求出线性变换（矩阵）的特征值特征向量；熟练掌握矩阵相似对角矩阵的判别条件；理解线性变换的值域与核的概念，并会求线性变换的值域和核；理解不变子空间的概念及其性质。由此获得代数几何理论的初步基础，为后续课程学习做必要的知识准备。

本课程的学习包括：观看讲课视频，完成单元测验、单元作业，参与课程讨论和期末考试。其中课堂考勤（系统自动统计）5%；单元测验15%；单元作业10%。

高中数学

第一周 第二周 相关知识复习

行列式、矩阵、线性方程组和向量相关性

第三周（第六章 线性空间）

6.1 线性空间

6.2 基和维数

第三周（第六章 线性空间

6.3 坐标

第3周测验

第3周作业

第四周（第六章 线性空间）

6.4 子空间

6.5 直和分解

第4周测验

第4周作业

第五周（第七章 线性映射）

7.1 映射

7.2 线性映射和运算

第五周 第六周（第七章 线性映射）

7.3 同构

7.4 像与核

第6周测验

第6周作业

第七周（第四章 线性映射）

7.5 线性变换

7.6 不变子空间

第7周测验

第7周作业

高等代数，林亚南，高等教育出版社

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高等代数课程试卷，基础训练，考研竞赛题选，难题解答等，见厦门大学“高等代数”

国家级精品课程网站：https://gdjpkc.xmu.edu.cn

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高等代数（第四版），王萼芳，石明生.北京大学出版社