本课程主要内容包括：函数插值和函数逼近，数值积分和数值微分，线性方程组的直接解法，线性方程组的迭代解法，非线性方程组的数值求解，矩阵特征值计算。如果时间允许的话，还会介绍常微分方程数值求解的基本方法。

本课程采用过程性评价，平时成绩占50%，包括平时测验、期中测试、作业、上机表现等。

期末考试占50%。

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先修课程：数学分析，高等代数（线性代数），计算机编程（建议MATLAB，可自学）

课程大纲：

第零讲：课程介绍

第一章：误差

1.1 误差基本概念

1.2 有效数字

1.3 误差估计

1.4 算法稳定性

1.5 数值计算中的注意事项

第二章 函数插值

2.1 多项式插值

2.2 Lagrange插值

2.3 Lagrange插值余项

2.4 差商及其计算

2.5 Newton 插值

2.6 Hermite插值

2.7 分段低次插值

2.8 三次样条插值

第三章 函数逼近

3.1 范数与内积

3.2 最佳逼近基本概念

3.3 正交多项式

3.4 Chebyshev零点插值

3.5 最佳平方逼近

3.6 曲线拟合的最小二乘法

第四章 数值积分与数值微分

4.1 数值积分基本思想

4.2 数值积分的代数精度

4.3 Newton-Cotes公式

4.4 复化求积公式

4.5 Romberg算法

4.6 Gauss型求积公式一般理论

4.7 几种常用的Gauss型求积公式

4.8 多重数值积分

4.9 数值微分

第五章 线性方程组的直接解法

5.1 Gauss消去法

5.2 Guass消去法对应的矩阵分解

5.3 LU分解与列主元LU分解

5.4 对称正定线性方程组的求解：平方根法

5.5 三对角线性方程组的求解：追赶法

5.6 向量范数与矩阵范数

5.7 病态线性方程组与矩阵条件数

第六章 线性方程组的迭代解法

6.1 迭代法的基本思想

6.2 收敛性和收敛速度

6.2 Jacobi迭代法与Gauss-Seidel迭代法

6.3 SOR迭代法

6.4 迭代法的收敛性

6.5 特殊线性方程组的迭代法收敛性条件

6.6 共轭梯度法

第七章 非线性方程（组）的数值解法

7.1 非线性方程简介

7.2 二分法

7.3 不动点迭代

7.4 迭代法的加与Steffensen迭代法

7.5 Newton法

7.6 弦截法与抛物线法

7.7 非线性方程组的数值解法

第八章 矩阵特征值计算

8.1 矩阵特征值基本性质

8.2 幂迭代法

8.3 幂迭代法的加速与反幂法

8.4 两类正交变换：Householder变换与Givens变换

8.5 矩阵的QR分解

8.6 QR算法

教材：

《数值分析》(第五版)，李庆扬等，清华大学出版社，2008

参考资料：

1. 张铁，阎家斌，数值分析，冶金工业出版社，2007

2. 石钟慈, 第三种科学方法：计算机时代的科学计算, 清华大学出版社/暨南大学出版社, 2000

3. 白峰杉, 数值计算引论（第2版）, 高等教育出版社, 2010

MATLAB参考：

1. 慕课《科学计算与MATLAB语言》（https://www.icourse163.org/course/CSU-1002475002，选第5期），前四个专题，专题五、六、七为可选。

2. MATLAB官方快速入门（https://ww2.mathworks.cn/help/matlab/getting-started-with-matlab.html）