《计算方法》有别于通常的公共数学（分析数学）课程，属于数值数学的范畴。也称之为-科学计算。即现代意义下的计算数学。本课程主要研究用计算机求解各种数学问题的现代、行之有效数值计算方法及其理论与软件实现。
课程的特点：
一、构造计算机可行的有效算法；二、给出可靠的理论分析，即对任意逼近并达到精度要求，保证数值算法的收敛性和数值稳定性，并可进行误差分析。三、有好的计算复杂性，既要时间复杂性好，是指节省时间，又要空间复杂性好，是指节省存储量，这也是建立算法要研究的问题，它关系到算法能否在计算机上实现。四、数值实验，即任何一个算法除了从理论上要满足上述三点外，还要通过数值试验证明是行之有效的。
课程内容主要包括：矩阵的LU及其相关分解、奇异值分解、求解线性方程组、非线性方程的数值法；矩阵的分析；函数逼近的Lagrange插值公式及Newton插值公式；三次样条插值；求矩阵特征值对的数值方法；函数和离散数据拟合的最小二乘法；复化的梯形求积公式和复化的simpson求积公式、Gauss型求积公式；求解一阶微分方程初值问题的线性单步法、多步法以及Ronge-kutta法、方法的稳定性、绝对稳定性和绝对稳定区间。
通过《计算方法》课程的教学，使学生掌握计算机现代数值方法的基本概念、基本理论与基本方法，使学生在较好地掌握如何将一种数学问题转化为数值问题的基本方法，提高学生用计算机解决数学问题的能力。通过数值实践环节，提高学生的算法编程实现能力，另一方面，通过数值实验，使学生对所学的方法的实际效果有进一步的了解。培养学生综合的素质和提高学生解决问题的能力是其目标。为今后的工程、软件工程实际应用打下坚实数学数值计算基础。
本课程的学习包含：观看讲课视频及其他课程资源、完成每章单元测试题和单元作业互评题、参与课程讨论、参加期末考试。
课程学习成绩由三部分构成：
（1）单元测验：每章学习结束后有一次单元测验，题型为单项选择题和判断题，每次测试题10道，每题10分。每人每周有3次机会可以尝试，有效成绩为三次提交的最高分数。所有单元测验分数占课程成绩的20%。
（2）上机实验：每章学习结束后提供有一、二个上机实验题目，在规定时间提交上机代码及实验结果。上机实验占课程成绩的10%.
（3）期末考试：课程结束后，学生可以参加课程的最后考试，成绩占70%。
完成课程学习并考核合格(>=60分)的可获得合格证书，成绩优秀(>=85分)的可获得优秀证书。
要求学过数学分析，高等代数这两门课程
第一章 绪论
1.3.1 向量范数及矩阵范数定义
1.3.2 矩阵m1范数和F-范数
1.3.3 矩阵范数和向量范数的相容性定义和算子范数的定义
1.3.4 三个重要的算子范数
1.3.5有关矩阵范数性质的三个重要定理
引言
1.1 计算机科学计算研究对象及特点
1.2.1误差来源与分类
1.2.2 有效数字的概念
1.2.3 函数计算的误差值
1.2.4 数值函数的稳定性
1.2.5 避免误差危害的基本原则
第一章作业题
第一章单元测验
第二章 矩阵变换和计算
2.1.1.1 Gauss消去法
2.1.1.2 Gauss消元求解n阶线性方程组的计算量
2.1.1.3 矩阵A的LU分解
2.1.1.4 求解线性方程组的Doolittlte方法
2.1.1.5 紧凑的LU分解计算公式 LU分解的存在和唯一性
2.1.1.6 LU分解的存在和唯一性
2.1.1.7 利用LU分解求矩阵A的逆A-1
2.1.2.1Gauss列主元消去法
2.1.2.2 带列主元的LU分解
2.1.3.1 对称正定矩阵的cholesky分解定理
2.1.3.2 cholesky分解的计算公式
2.1.4 三对角矩阵的三角分解
2.1.5.1 条件数与方程组的性态
2.1.5.2 与条件数有关的一个数值例子、两个定理
2.1.6.1 householder矩阵的定义
2.1.6.2 householder矩阵的性质
2.1.6.3 矩阵的QR分解实例
2.2.1 特殊矩阵的特征系统-----矩阵的Schur分解
2.2.2 正规矩阵的Schur分解
2.2.3 矩阵的谱半径与矩阵范数的关系
2.3.1 矩阵是否可对角化的判别法则
2.3.2 矩阵的Jordan标准型
2.3.3 关于变换矩阵T的计算
2.3.4 Hamilton-Caylay定理及其应用
2.4.1-1 矩阵的奇异值定义
2.4.1-2 矩阵的奇异值分解定理
2.4.2 矩阵A的奇异值分解步骤
2.4.3用矩阵的奇异值讨论矩阵的性质
第二章作业题
第二章单元测验题
第三章 矩阵分析基础
3.1.1-1 矩阵序列的及其收敛定义和性质
3.1.1-2 收敛矩阵
3.1.2-1 矩阵级数
3.1.2-2 特殊的矩阵级数及其相关的结论
3.1.2-3 矩阵级数绝对收敛定义及性质
3.2.1 矩阵幂级数
3.2.2 矩阵函数的定义及相关引理
3.2.3 计算矩阵函数f(tJ)的引理
3.2.4矩阵函数的计算
3.2.5计算f（A）和f（At）的有限待定系数法
3.3.1相对于数量变量的微分和积分
3.3.2相对于矩阵变量的微分
3.3.3矩阵在微分方程中的应用
第三章作业题
第三章单元测验
第四章 逐次迭代法
4.1.1 简单迭代法
4.1.2 Jacobi迭代和G-S迭代格式
4.1.3迭代法的收敛性
4.1.4 Jacobi迭代和G-S迭代的收敛性
4.1.5 判别收敛的充分性条件
4.1.6 迭代改善法
4.2.1 非线性方程简介
4.2.2 简单迭代法的一般性理论
4.2.3 迭代收敛的充分条件
4.2.4 实用收敛性的判别及收敛阶
4.3.1 Newton迭代法及其变形
4.3.2 几个数值例子
4.3.3 多根区间上的单根的计算
4.3.4 重根的计算
4.4.1 迭代的加速-SOR
4.4.2 迭代的加速-Aitken
第四章作业
第四章单元测验
第五章 插值与逼近
5.1.1 插值与逼近 引言
5.2.1 Lagrange插值公式
5.2.2-1 牛顿插值公式
5.2.2-2 牛顿插值多项式（续）--数值算例
5.2.3 插值余项
5.2.4 Hermite插值
5.2.5 分段低次插值
5.3.1 三次样条插值
5.3.2 三次样条插值及其收敛性
5.5.1 正交函数族在逼近中的应用
5.5.2 正交多项式简介
5.5.3 函数的最佳平方逼近
5.5.4 数据拟合的最小二乘法
第五章作业题
第五章单元测试
第六章 函数的插值与应用
6.1.1-1 Newton-Cotes求积公式
6.1.1-2 数值求积公式的代数精度
6.1.1-3 Newton-Cotes求积公式的余项
6.1.2 复化求积公式
6.1.3-1 基于Taylor展开数值微分公式
6.1.3-2 基于插值的数值微分公式
6.2.1 高精度数值求积公式
6.2.2-1 Gauss型求积公式
6.2.2-2 Gauss型求积系数的性质
6.2.3 构造Gauss型求积公式
6.3.1 逐次分半算法
6.3.2 外推加速技术
6.3.3 Romberg算法
第六章作业题
第六章单元测试
第七章 常微分方程的数值解法
7.1.1 一阶常微分方程的初值问题
7.1.2.1 隐式线性单步法
7.1.2.2 截断误差的概念视频
7.1.3 Taylor展开法
7.1.4.1 Runge-Kutta法简介
7.1.4.2 显式Runge-Kutta法
7.1.4.3 确定显式Runge-Kutta法的参数
7.2.1.1 积分插值法（基于数值积分的解法）
7.2.1.2 Adams法
7.2.2.1 待定系数法（基于Taylor展开的解法）
7.2.2.2 待定系数法构造多步法的实例
7.2.3 预估-校正算法
7.3.1 计算截断误差阶的的等价方法
7.3.2 方法的收敛性
7.3.3 单步法的绝对稳定性与绝对稳定区域
7.3.4 多步法的绝对稳定性与绝对稳定区域
7.4.0 对一阶方程组的推广
7.4.1 刚性问题
7.4.2.1 A-稳定性
7.4.2.2 A(α)-稳定性
7.5 差分法简介
第七章单元测验
第七章作业题
张韵华等，《数值计算方法与算法》第三版，科学出版社，2016年
张宏伟等，《计算机科学计算》第二版，高等教育出版社，2013年
李庆扬等，《数值分析》（第5版），清华大学出版社，2008
黄云清等，《数值计算方法》，科学出版社，2009
重点：矩阵的分解变换、解线性代数方程组的直接解法、解线性代数方程组的古典迭代法；
难点：直接法的误差分析、SOR方法的收敛性、共轭梯度法及性质；
重点：多项式插值理论，数据拟合的最小二乘法，数值积分；
难点：样条插值理论；
重点：常微分方程的数值解法，线性单步法与Runge-kutta法；线性多步法；
难点：误差分析，绝对稳定性；
解决的办法
l 通过多媒体教学手段，不断加深理解、完成每章单元测试题和单元作业互评题、参与课程讨论；
l 积极配合辅导老师的答疑；