课程概述

    本课程是物理教育专业的一门重要的基础理论课，通过本课程的学习，使学生掌握解决物理问题的一些基本数学方法，为进一步深入学习后继的理论物理课程，例如电动力学、量子力学等，提供必要的数学基础。

本课程的内容分为两大部分：复变函数和偏微分方程。对于复变函数部分，要求学生熟悉复变函数(特别是解析函数)的一些基本定义和概念，深刻理解柯西定理和柯西积分公式,熟练掌握泰勒级数及洛朗级数的展开方法，了解复变函数的奇点分类，利用留数定理来计算回路积分和几类典型的实变函数定积分；掌握傅立叶变换和积分，熟悉狄拉克delta函数的概念及性质。对于偏微分方程部分，需要了解三种类型的数学物理方程的导出过程，能熟练写出定解问题；掌握用行波法求解一维无界及半无界波动方程，利用分离变量法求解各类齐次、非齐次方程，以及齐次和非齐次边界条件等定解问题；了解特殊函数的常微分方程，掌握用级数解法求解二阶常微分方程，了解施图姆-刘维尔本征值问题及性质；掌握勒让德多项式的性质，并能利用勒让德多项式求解三维轴对称拉普拉斯方程。


证书要求

课程考核包括单元测验、课后作业、考试等，具体比例分配待定。


预备知识

高等数学: 微积分和线性代数等


授课大纲

第一周：复数和解析函数

第2学时：复变函数

第3学时：解析函数

第1学时：复数与复数序列

复数和解析函数单元测验

第二周：初等解析函数与多值函数

第5课时：根式函数

第6课时：对数函数

第4课时：初等解析函数

初等解析函数与多值函数单元测验

第三周：复变积分与Cauchy定理

第8学时：单连通区域的Cauchy定理

第7学时：复变积分

第9学时：多连通区域的Cauchy定理与大小圆弧引理

复变积分与Cauchy定理单元测验

第四周：Cauchy定理的推论

第10学时：Cauchy积分公式与高阶导数公式

第11学时：Cauchy型积分与含参量积分

Cauchy定理的推论单元测验

第五周：孤立奇点与留数

第13学时 留数定理与留数的计算

第12学时 单值函数的孤立奇点

孤立奇点与留数计算单元测验

第六周：留数定理的应用

第15学时 含三角函数的无穷积分与积分路径上不解析点的处理

第14学时 有理三角函数的积分与无穷积分

第16学时 多值函数的积分

留数定理的应用单元测验

参考资料

《数学物理方法（第四版）》，梁昆淼编著，高等教育出版社，2009

《数学物理方法（第二版）》，吴崇试编著，北京大学出版社，2003